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学院 数 计 出卷教师 系主任签名 制卷份数 专 业 2012级工科，本科 A 班级编号 江汉大学 20122013 学年第 1 学期考 试 试 卷课程编号： 课程名称： 高 等 数 学 （1） 试卷类型：A 、B 卷 考试形式：开 、闭 卷 考试时间：120 分钟一、 选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1.设， ，则下列命题不正确的是 ( B )A. ; B. ; C. ; D. .2. 若=( A )A. ; B. ; C. ; D. .3. 设=3,则在点x=0处 ( C )A. f(x)的导数存在,且0; B. f(x)的导数不存在;C. f(x)取极小值; D. f(x)取极大值.4设是f(x)的一个原函数,则= ( A ) A. (x+)+c; B; (1x)+c; C. (x1)+c; D. (x+1)+c.5. = ( D ) A. 3f(x)f(a) ; B. f(3x)f(3a); C. 3f(3x)f(3a) ; D. f(3x)f(3a). 二、 填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分）1. 若(+x+)=1,则 = 2 , = 1 . .2. 设f(x)在x=a处可导,则= 4 .3. 设y=,则= .4. 不定积分= .5. 广义积分= . .6. = 0 .7. 用定积分的定义计算：= .三、 计算题（本大题共7小题，每题7分，共49分）1. 设函数 f(x)= 在点x=0可导，求a与b的值 .1. 解:f(x)在x=0可导 f(x)在x=0连续f(x)=f(0)= f(x)=bb=2,又=2 =a(因b=2),由已知有=，故a=2,b=2 .2.求的n阶导数 . 2.解：3. 求由参数方程 所确定的隐函数y=y(x)的一阶,二阶导数,.3.解： = , =4. 求 . 4.解：原式=15. 求.5.解：原式=6. 求（a0）. 6.解：令 原式=7. 求I= .7.解：I=.= 四、应用题（5分） 摆线的一拱: 与直线y=0围成一平面图形,(1)求此平面图形的面积;(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积.解：(1) S= =12, (2) Vx= =五、证明题（本大题共2小题，每题5分，共10分）(1) 利用函数图形的凹凸性证明不等式：. (1)证：令 图形凹，由定义得证. (2) 设函数f(x)在a,b上连续,在(a,b)上可导,0ab,证明:必有二点,(a,b),使得 ab=成立 . (2) 证：结论变为 ab=, 设g(x)= , f(x),g(x)在a,b上满足柯西定理的条件,必存在一点(a,b), 使得=,即ab=.又
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