绝对值函数图象的速画法.doc_第1页
绝对值函数图象的速画法.doc_第2页
绝对值函数图象的速画法.doc_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

绝对值函数图象的速画法高中数学涉及了诸多函数问题，解这类题若能用图象辅助思考，往往有事半功倍之效。但遗憾的是，学生要么对图象形状不熟悉，不知怎么画图；要么觉得画图程序繁琐，懒于画出图象。下面简介高中数学中常见而学生又甚感困难的绝对值函数图象的速画法，以帮助提高作图速度，培养作图兴趣。一、用“三点定形法”画单绝对值函数的图象与的图象类似，它们的顶点都是（），开口方向相同，对称轴相同，单调区间相同。所不同的是前者的图象是折线，在对称轴两侧是两条射线，而后者的图象是抛物线，在对称轴两侧是两条曲线。所以可用三点定其型。三点中，顶点（）必取，然后在其两侧任意各取一点，分别以顶点为端点，过另一点作出射线，即得的图象。例：已知函数上单调递增，则a、b的取值范围是。分析：当a=0时，为常数函数，不具单调性；当时，其顶点(b,2)总在直线y=2上，若，图象开口向下(见图1)，总不满足条件；若，图象开口向上，当时，函数在不单调(见图2)；当，函数在单调(见图3)。所以a、b的范围应是 二、用“三点定形法”作双绝对值和式函数的图象因为，可见其图象是由一条水平线段左端加一条向左上方延伸的射线(因其斜率为负)，右端加一条向右上方延伸的射线(因其斜率为正)组成的图形，而图象总是在绝对值代数式的零点处转折。又联立以上分段函数两侧解析式解得，可知左右两侧射线延长线必交于x轴上的点。据此，可以三点确定函数的图形，称为“三点定形法”。例：作函数的图象解：先确定此函数的两个绝对值代数式的零点为：1和3。因为，所以在平面直角坐标系中先作出A(1,4)、B(3,4)、C(1,0)三点；连接线段AB，再作射线CA，CB；注意作图时线段CA、CB部分可以不画出，也可以作作成虚线(如图4)。以上方法仅适用于绝对值中自变量x的系数为1时的快速作图。三、用“两点定形法”作双绝对值差式函数的图象当ab时同理。据此，可以点确定函数的图象。例：作函数解：先确定两个绝对值代数式的零点为：1和3。因为，所以在坐标平面内先作点A(1,2),B(3,2)，连接线段AB，再过A作向左延伸的水平射线，过B作向右延伸的水平射线即可(见图5)。以上方法仅适用于绝对值中自变量x的系数为1时的快速作图。四、用“多点定形法”作多绝对值函数的图象因为可知其图象是由个顶点决定的折线图，各顶点横坐标由各绝对值代数式的零点决定，中间由条顺次连接相邻两点的线段组成，两端为两条射线。下面分情况讨论两条射线的画法：当，则首尾两段图象斜率为0，可见其图象均为水平射线；当，联立首尾两段的解析式有，得，可知首尾两射线必相交于x轴上的点（），因此只需作出射线然后去掉线段，就可以得到首尾两条射线。当然，也可以在的范围内各取一点来作两侧的两条射线。例：作函数的图象。解：，其绝对值代数式的零点为，所以图象两顶点为，两侧两射线交点横坐标为，纵坐标为0。所以作点C（3,0）。连接线段AB，作射线CA、CB并去除线段CA、CB即得所作图象（见图6）。
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论