黑龙江省大庆市2018届高三数学第一次教学质量检测试题 理.doc

高三年级第一次教学质量检测试题理 科 数 学注意事项: 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第卷时，选出每小题答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.本试卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷（选择题 共60分）一 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（ ） (2)集合，则（ ） (a)(b)(c)(d) (a) (b) (c) (d) (3)已知向量，若，则等于( ) (a) (b) (c) (d) (4)设，数列是以3为公比的等比数列，则（ ） (a) 80 (b)81 (c)54 (d)53(5) 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形， 则这个几何体的体积是（ ） (a) (b)cm3 (c)cm3 (d)cm3 (第5题图） （ 第6题图）(6) 执行如图所示的程序框图，若输出i的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（ ） (a) (b) (c) (d)(7)直线被圆截得的弦长等于（ ） (a) (b) (c)2 (d)(8)已知，为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是（ ） (a)若，则 (b) 若，则 (c) 若，则 (d)若，则 (9)高考将至，凭借在五大学科竞赛的卓越表现，某学校共有25人获得北大、清华保送及降分录取优惠政策，具体人数如右下表若随机从这25人中任选2人做经验交流，在已知恰有1人获得北大优惠政策而另1人获得清华优惠政策的条件下，至少有1人是参加数学竞赛的概率为（ ）学科数学信息物理化学生物北大42541清华21042(a) (b) (c) (d) (10)已知f是双曲线的左焦点，a(1,4)，p是双曲线右支上的动点， 则|pf|pa| 的最小值为()(a)5 (b) 54(c)7 (d)9(11)已知函数， 则当 时，的取值范围是( )(a) (b) (c) (d) (12)函数定义在有序正整数对的集合上,且满足下列性质: （1）；（2）; （3）; 则的值是( ) (a)24 (b) 48 (c) 64 (d) 96第卷（非选择题 共90分）本卷均为必答题，无选答题。二填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.(13)已知抛物线的准线方程是，则 (14)已知函数的部分图象如图所示，则的值为 (15)已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形最小角的正弦值是 (16)若存在实数使得直线与线段(其中，)只有一个公共点， 且不等式对于任意成立，则正实数p的取值范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）(17)（本题满分10分）已知等差数列满足：，的前n项和为 （）求和； （）令，求数列的前n项和(18)（本题满分12分）已知函数 （）求的最小正周期及对称中心； （）若，求的最大值和最小值.(19)(本题满分12分) 某市“时代广场”五一期间举办“时代杯”投掷飞镖比赛每3人组成一队，每人投掷一次假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面正方形如图所示,其中阴影区域的边界曲线近似为函数的图象）每队有3人“成功”获一等奖，2人“成功” 获二等奖，1人“成功” 获三等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖）（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）（）求某队员投掷一次“成功”的概率；（）设为某队获奖等次，求随机变量的分布列及其期望(20)（本题满分12分）已知三棱柱在中,侧面为正方形, 延长到,使得,平面平面 , ,.（）若分别为的中点, 求证：/平面；（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.（21）（本题满分12分）已知椭圆,圆的圆心在椭圆上，点到椭圆的右焦点的距离为. （）求椭圆的方程； （）过点作互相垂直的两条直线,且交椭圆于两点, 直线交圆 于两点, 且为的中点, 求面积的取值范围. (22)(本题满分12分）已知函数 （）若,求曲线在点（1，)处的切线方程； （）若对任意恒成立，求实数的取值范围。 高三年级第一次教学质量检测 数学试题参考答案及评分标准（理科）2017.09说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 a d c a b d d c a d a d二、填空题（13）1 （14） （15） （16）三、解答题(17)（本题满分10分）解：（）设等差数列的公差为d，由，得：， .2解得：， .4，即， .6，即 .8（）， .10（18）（本题满分12分）解：（） 4 的最小正周期为， 5 令，则，的对称中心为； 6（） .8 .10当时，的最小值为；当时，的最大值为。 12（19）（本题满分12分）解：（）由题意知：， .2记某队员投掷一次 “成功”事件为a，则 .4（）因为为某队获奖等次，则取值为1、2、3、4.， ，.9即分布列为：123410所以，的期望 12(20) （本题满分12分）解：（1）取的中点,连接,在中，为中位线, 平面平面平面,同理可得平面, .2又,所以平面平面,平面平面. .4（2） 连接,在中, , 所以由余弦定理得,是等腰直角三角形, , .6又因为平面平面,平面平面平面,平面, .7又因为侧面,为正方形, 分别以所在直线作为轴, 轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系, 设, 则, .8设平面的一个法向量为,则,即,令,则,故为平面的一个法向量, .9 设平面的一个法向量为,则,即,令,则,故为平面的一个法向量, .10所以, 平面与平面所成的锐二面角的余弦值. .12（21）（本题满分12分）解：（）因为椭圆 的右焦点, .1在椭圆上, .2由得,所以椭圆 的方程为. .4（）由题意可得的斜率不为零, 当垂直轴时,的面积为, .5当不垂直轴时, 设直线的方程为：,则直线的方程为：,由消去得,所以, .7则, .8又圆心到的距离得, .9又,所以点到的距离等于点到的距离, 设为,即, .10所以面积, .11令,则,综上, 面积的取值范围为. .12（22）（本题满分12分）解：（1）由得=2 .1 .3则所求切线方程为即 .4（2) .5