黑龙江省牡丹江市第一中学2017届高三数学上学期开学摸底考试试题 文(1).doc

黑龙江省牡丹江市第一中学2017届高三数学上学期开学摸底考试试题 文一、选择题（每小题5分，满分60分）1已知集合，则下列结论正确的是（ ）a且 b且c且 d 且2设为虚数单位，复数在复平面上对应的点在（ ）a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限 3下列命题中，说法错误的是（ ）a“若，则”的否命题是：“若，则”b“，”的否定是：“，”c若“，则函数是偶函数”的的逆命题是真命题d“是真命题”是“是真命题”的充分不必要条件4某社区医院为了了解社区老人与儿童每月患感冒的人数（人）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月患病（感冒）人数与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温171382月患病（人）243340 55由表中数据算出线性回归方程中的=，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该社区下个月老年人与儿童患病人数约为（ ）a 38 b40 c46 d585 已知实数，执行如图所示的流程图，则输出的不小于的概率为（ ）a b c d6函数的值域为，则与的关系是（ ）a. b. c. d. 不能确定7.已知等比数列中，公比，且，则（ ） a 2 b 3或6 c 6 d 38.已知实数满足，如果目标函数的最小值为， 则实数的值为（ ）a0 b 2 c4 d 89.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）a b c d10.若,则的取值范围是（ ）abc d11.已知函数，则实数是关于的方程有三个不同实数根的（ ）a充分非必要条件 b必要非充分条件 c充要条件 d非充分非必要条件12已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（ ）a b c d二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13抛物线的焦点到准线的距离为 。14的顶点，在正方形网格中的位置如图所示.则_.abc15已知实数且，函数若数列满足，且是等差数列，则 16若关于的函数（）的最大值为，最小值为，且，则实数的值为 三、解答题：17、（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)设等比数列，的前项和为，若且，求；（3)设，求数列的前项和18、（本题满分12分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数api的监测数据，结果统计如下：api空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失s（单位：元），空气质量指数api为。在区间0，100对企业没有造成经济损失；在区间对企业造成经济损失成直线模型（当api为150时造成的 经济损失为500元，当api为200时，造成的经济损失为700元）；当api大于300时造成的 经济损失为2000元；（1）试写出是的表达式：（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失s大于200元且不超过600元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面22列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？p(k2 k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计10019. (本小题满分12分)如图，在三棱锥中，平面平面，分别为，中点（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积.eadacabapaa20、（本题满分12分）已知椭圆的一个焦点为，且离心率为 （1）求椭圆方程；（2）过点作直线与椭圆交于两点，求面积的最大值. 21、（本题满分12分） 已知函数（1）在的切线与直线平行，求的值。（2）不等式对于的一切值恒成立，求实数的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41: 几何证明选讲如图，在正abc中，点d、e分别在边bc, ac上,且,，ad，be相交于点p.求证：(1) 四点p、d、c、e共 圆； cdeabp (2) ap cp。23.（本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程已知直线为参数), 曲线 （为参数）. (1)设与相交于两点,求；(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.24（本小题满分10分）选修45: 不等式选讲已知函数(1)若不等式的解集为，求实数的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围2016年高三摸底 数学文科试题答案一、选择题： 1a 2c 3b 4c 5b 6a 7d 8d 9a 10d 11c 12d二、填空题：13、 14、 15、 16、3三、解答题： 17、（1） 解得 （2分） （4分）（2）由上可得，所以公比， 从而， （6分）所以 （8分）(3)由（1）知，. 10分（12分）18、（1）（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失s大于200元且不超过600元”为事件a1分由，得，频数为39，3分.4分（3）根据以上数据得到如下列联表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100.8分k2的观测值.10分所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关. .12分19、解：（1）因为，分别为，中点，所以，又平面，平面， 所以平面. 4分（2）连结，因为，又，所以.又，为中点，所以.所以平面，所以. 8分 （3）因为平面平面， 有， 所以平面，所以. 12分 20、（1）依题意有， 可得，故椭圆方程为4分（2）面积的最大值为 12分21、解：（1）函数的定义域为， 2分，由题意得， 3分解得. 4分（2）不等式对于的一切值恒成立，等价于对于的一切值恒成立.记，则. 6分令，得，当变化时，的变化情况如下表_+极小的最小值为. 8分记，则，令，得.当变化时，的变化情况如下表：极大值当时，函数在上为增函数，即在上的最小值，满足题意. 10分当时，函数在上为减函数，即在上的最小值，满足题意.当时，函数在上为减函数，即在上的最小值，不满足题意.综上,所求实数的取值范围为. 12分22.证明：（i）在中，由知：，2分即.所以四点共圆；5分（ii）如图，连结.在中，,由正弦定理知.8分由四点共圆