黑龙江省普通高等学校招生全国统一考试2018年高中数学仿真模拟试题（六）理.doc

普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟（六）理科数学第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集，集合，那么阴影部分表示的集合为（ ）a b c d2.（2017河南九校联考）已知复数的共轭复数，则复数的虚部是（ ）a b c d3.（2017海口市调研）设为等比数列的前项和，则（ ）a b c d4.（2017贵州省适应性考试）已知，表示两个不同平面，表示两条不同直线.对于下列两个命题：若，则“”是“”的充分不必要条件；若，则“”是“且”的充要条件.判断正确的是（ ）a，都是真命题 b是真命题，是假命题c是假命题，是真命题 d，都是假命题5.（2017菏泽市模拟）若的展开式中项的系数为，则的最小值为（ ）a b c d6.执行如图所示的算法框图，输出的值为（ ）a b c d7.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）a三棱锥 b三棱柱 c四棱锥 d四棱柱8.（2017唐山市二模）已知，则，的大小关系是（ ）a b c d9.（2017合肥市质检）已知实数，满足，若的最小值为，则实数的值为（ ）a b或 c或 d10.（2017甘肃省二诊）设函数，给出下列四个命题：当时，是奇函数；当，时，方程只有一个实数根；函数可能是上的偶函数；方程最多有两个实根.其中正确的命题是（ ）a b c d11.（2017银川市质检）已知抛物线：，焦点为，直线：，点，线段与抛物线的交点为，若，则（ ）a b c d12.已知是函数的导数，满足，且，设函数的一个零点为，则以下正确的是（ ）a b c d第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13.（2017武汉市调研）将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于直线对称，则的最小正值为 14.（2017郑州一预）抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数分别为，那么直线的斜率的概率是 15.（2017长沙市模拟）、分别为双曲线左、右支上的点，设是平行于轴的单位向量，则的最小值为 16.已知数列中，对任意的若满足（为常数），则称该数列为阶等和数列，其中为阶公和；若满足（为常数），则称该数列为阶等积数列，其中为阶公积.已知数列为首项为的阶等和数列，且满足；数列为公积为的阶等积数列，且，设为数列的前项和，则 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知向量，.（1）求的最大值，并求此时的值；（2）在中，内角，的对边分别是，满足，求的值.18.如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为矩形，为的中点，.（1）求证：；（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.19.为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取人，从女生中随机抽取人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：优秀非优秀总计男生女生总计（1）试判断能否有的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；附：（2）为了宣传消防知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出人组成宣传小组.现从这人中随机抽取人到校外宣传，求到校外宣传的同学中男生人数的分布列和数学期望.20.已知椭圆：经过点，且离心率为，是椭圆的左，右焦点.（1）求椭圆的方程；（2）若点，是椭圆上关于轴对称两点（，不是长轴的端点），点是椭圆上异于，的一点，且直线，分别交轴于点，求证：直线与直线的交点在定圆上.21.设，.（1）如果存在使得成立，求满足上述条件的最大整数；（2）如果对于任意的，都有成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.（1）求的直角坐标方程；（2）曲线的参数方程为（为参数），求与的公共点的极坐标.23.选修4-5：不等式选讲设，均为实数.（1）证明：，.（2）若.证明：.普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟（六）理科数学一、选择题1-5: dabbc 6-10: cadda 11、12：ba二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解析：（1），当，即，时，的最大值为.（2），在中，由余弦定理得，在中，由正弦定理得，.18.解析：（1）证明：连接（图略），因，为的中点，故.侧面底面，平面，平面，又，故平面，所以.（2）取的中点，连接，以为原点，所在的直线分别为，轴建立空间直角坐标系.不妨设，则，所以，从而，.设平面的法向量为，由，得，可取.同理，可取平面的一个法向量为.于是，所以二面角的余弦值为.19.解析：（1）因为的观测值，所以没有的把握认为测试成绩优秀与否与性别有关.（2）用分层抽样的方法抽取时抽取比例是，则抽取女生人，抽取男生人.依题意，可能的取值为，.；.的分布列为：的数学期望为：.20.解析：（1）由条件得，所以椭圆的方程为.（2）设，则，直线的方程为，令，得，故，同理可得，所以，所以，所以直线与直线交于点在以为直径的圆上.21.解析：（1）存在使得成立，等价于.由，得.令得，或，又，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，.故，则满足条件的最大整数.（2）对于任意的，都有成立，等价于在区间上，函数.由（1）可知在区间上，的最大值为.在区间上，恒成立等价于恒成立.设，可知在区间上是减函数，又，所以当时，；当时，.即函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，所以，即实