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解析几何 测试题5一二三四总分 一、选择题（每题3分共21分）1、若矢量满足，则下列结论中恒成立的是 ( )（A） （B）（C） （D）2、把空间中一切单位矢量归结到共同的始点，它们的终点构成的图形为：（ ） A圆 B球面 C单位圆 D单位球面3、点P(2,3,-1)关于z轴对称点的坐标为： ( ) A（2,3,1） B（2,3,+1） C（2,-3,1） D（2,3,1）4、已知等边ABC的边长为1，且，则+( ) A B C D5、曲线对yOz面的射影柱面的方程为： ( ) ABCD6、直线：与平面：的相关位置为： ( ) A(斜) B C | D7、曲线，（ab）绕其长轴旋转所得旋转曲面方程为： ( ) A B C D二、填空题（每题3分，共24分）1、二次曲线的中心为 。2、方程所表示的图形为 。3、曲面的对称中心的个数为： 。4、直线与间的夹角为： 。5、直线的标准方程为： 。6、在y轴上且到平面的距离为1的点为： 。7、平面x+y10在坐标系中的特殊位置为： 。8、若，那么与的相关位置为 。三、判断题（每题2分，共10分）1、则 （ ）2、是中心二次曲线。 （ ）3、方程表示一椭圆曲线 （ ）4、平面在x，y，z轴上的截距分别为2，-3，4 （ ）5、平面3x-4y+z-2=0的法式化因子 （ ）四、计算与证明（共45分）1、求一条直径的两个端点为A与B的球面方程（6分）。2、求过直线 且与平面垂直的平面的一般方程.（8分）3、求通过点P(1,1,1)且与两直线，l2：都相交的直线的标准方程.（12分）4、设满足什么条件时，二次曲线（1）有唯一的中心；（2）无中心；（3）有一条中心直线。（10分）5、用矢量法证明：是重心的充要条件是.（9分）测试题5答案一选择题（每小题3分，共21分）1D 2D 3C 4A 5B 6B 7C二判断题(每小题2分，共10分)1 2. 3. 4. 5. 三填空题（每小题3分，共24分）（1）（-1，2） (2)单叶双曲面. (3) .0 (4) (5) （6）（7）平行于z轴（8）共线四.计算题（共45分）1(6分) 解：由题意 所求球面的球心为A，B的中点， 半径 4分故所求球面方程为：. 6分2（8分）解：直线过点，方向矢量=，平面过矢量 2分设平面上任意点，则三矢量共面。 3分则其混合积为0，即 7分即得所求平面的方程的一般式： 8分所以由平面的点位式方程知所求平面的方程是3（12分）.解 所求直线的方向矢量为，那么所求直线的方程可写成：， 因为与都相交，所以有，即， 4分，即， 8分由上两式得： ， 10分所以所求直线的方程为. 12分4（9分）解：中心， 2分如，二次曲线有唯一中心如， 当时，二次曲线无中心 4分 当时，有无数多解。直线叫中心直线。6分所以，当时，有唯一的中心。 当时，无中心。 当时，有一条中心直线。 9分5（10分）.证明：在ABC中，设D，E，F分别是BC，AC，AB边的中点必要性 由是三角形的重心得，而 3分即，所以+= 4分充分性 在PAB中，+=