课题：导数的应用--极值点.ppt

2020 1 8 1 课题 导数的应用 极值点 2020 1 8 2 开胃果 问题情境 观察下图中P点附近图像从左到右的变化趋势 P点的函数值以及点P位置的特点 函数图像在P点附近从左侧到右侧由 上升 变为 下降 函数由单调递增变为单调递减 在P点附近 P点的位置最高 函数值最大 2020 1 8 3 一般地 设函数f x 在点x0附近有定义 如果对x0附近的所有的点 都有f x f x0 我们就说f x0 是函数f x 的一个极大值 记作y极大值 f x0 如果对x0附近的所有的点 都有f x f x0 我们就说f x0 是函数f x 的一个极小值 记作y极小值 f x0 极大值与极小值同称为极值 函数极值的定义 数学建构 2020 1 8 4 1 极值是某一点附近的小区间而言的 是函数的局部性质 不是整体的最值 2 函数的极值不一定唯一 在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值 3 极大值与极小值没有必然关系 极大值可能比极小值还小 学生活动 2020 1 8 5 观察图像并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法 看极值与导数之间有什么关系 f x 0 f x 0 f x 0 极大值 f x 0 f x 0 极小值 f x 0 数学建构 请问如何判断f x0 是极大值或是极小值 左正右负为极大 右正左负为极小 2020 1 8 6 函数y f x 的导数y 与函数值和极值之间的关系为 A 导数y 由负变正 则函数y由减变为增 且有极大值B 导数y 由负变正 则函数y由增变为减 且有极大值C 导数y 由正变负 则函数y由增变为减 且有极小值D 导数y 由正变负 则函数y由增变为减 且有极大值 D 学生活动 2020 1 8 7 小试牛刀篇 数学运用 2020 1 8 8 小吃篇 求下列函数的极值 2020 1 8 9 渐入佳境篇 探索 x 0是否为函数f x x3的极值点 若寻找可导函数极值点 可否只由f x 0求得即可 f x 3x2当f x 0时 x 0 而x 0不是该函数的极值点 f x0 0 x0是可导函数f x 的极值点 x0左右侧导数异号x0是函数f x 的极值点f x0 0 注意 f x0 0是函数取得极值的必要不充分条件 2020 1 8 10 请思考求可导函数的极值的步骤 一览众山小 强调 要想知道x0是极大值点还是极小值点就必须判断f x0 0左右侧导数的符号 2020 1 8 11 案例分析 函数在时有极值10 则a b的值为 选自 高中数学中学教材全解 薛金星主编 A 或B 或C D 以上都不对 C 注意 f x0 0是函数取得极值的必要不充分条件 注意代入检验 2020 1 8 12 变式训练 函数f x x3 3ax2 3 a 2 x 3既有极大值 又有极小值 则a的取值范围为 注意 导数与方程 不等式的结合应用 2020 1 8 13 庖丁解牛篇 感受高考 A 注意 数形结合以及原函数与导函数图像的区别 2020 1 8 14 庖丁解牛篇 感受高考 略解 1 由图像可知 2 注意 数形结合以及函数与方程思想的应用 2020 1 8 15 一吐为快篇 小结 本节课主要学习了哪些内容 请想一想 1 极值的判定方法2 极值的求法 注意点 1 f x0 0是函数取得极值的必要不充分条件 2 数形结合以及函数与方程思想的应用 3 要想知道x0是极大值点还是极小值点就必须判断f x0 0左右侧导数的符号 2020 1 8 16 回味无穷篇 作业 1 课本 34习题1 3 2 创新训练 3 思考题极值和最值的区别与联系 2020 1 8 17 绘画使人赏心悦目 诗歌能动人心弦 哲学使人获得智慧