黑龙江省绥化市绥棱职业技校2015-2016学年高二数学上学期期末试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年黑龙江省绥化市绥棱职业技校高二（上）期末数学试卷（理科）一、单项选择题，每题5分，共计60分.1若命题“pq”为假，且“q”为假，则（）a“pq”为假bp假cp真d不能判断q的真假2把2进制数101101化成10进制数是多少（）a45b48c25d283掷一次均匀的正六面体骰子，则出现奇数点的概率是（）abcd4若抛物线y2=8x上一点p到其焦点的距离为8，则点p到其准线的距离为（）a2b4c6d85设m，n是平面内的两条不同直线，l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是（）am且lbml1且nl2cm且ndm且nl26某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）a6b8c10d127若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）a91.5和91.5b91.5和92c91和91.5d92和928阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）a2b4c8d169已知椭圆上的一点p到椭圆一个焦点的距离为3，则p到另一个焦点的距离（）a2b3c5d710已知回归直线=x+的估计值为0.2，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）ay=1.2x0.2by=1.2x+0.2cy=0.2x+1.2dy=0.2x0.211已知，若，则与的值可以是（）abc3，2d2，212若向量=（1，2），=（2，1，2），且与的夹角余弦值为，则等于（）a2b2c2或d2或二、填空题：（每题5分，共计20分）13已知=（1，0，1），=（1，1，0），单位向量满足，则=14已知空间三点a（1，1，1）、b（1，0，4）、c（2，2，3），则与的夹角的大小是15袋中装有大小和形状相同的2个红球和2个黄球，随机摸出两个球，则两球颜色相同的概率是16抛物线焦点在y轴上，且y=x+1被抛物线截得的弦长为5，则抛物线的标准方程为三、解答题，17题10分，18-22题每题12分，共计70分17求与双曲线=1有相同的焦点，且过点m（2，1）的椭圆的方程18已知命题p：x2x6，命题q：|x2|3；若pq与q同时为假命题，求实数x的取值范围19随意安排甲、乙、丙3人在元旦假期3天中值班，每人值班1天，（1）这3人的值班顺序有多少种不同的安排方法？（2）甲排在乙之前的概率是多少？（3）乙不在第1天值班的概率是多少？20如图，从参加历史知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图，观察图形，回答下列问题：（1）补全直方图中8090这一小组的图形；（2）若不低于80分为优秀，求样本中优秀人数；（3）利用频率直方图求60名学生的平均成绩是多少？21如图，在长方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是棱bc，cc1上的点，cf=ab=2ce，ab：ad：aa1=1：2：4，（1）求异面直线ef与a1d所成角的余弦值；（2）证明af平面a1ed；（3）求二面角a1edf的正弦值22已知抛物线c：y2=2px（p0）过点a（1，2）（1）求抛物线c的方程，并写出焦点坐标；（2）是否存在平行于oa（o为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线c有公共点，且直线oa与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由2015-2016学年黑龙江省绥化市绥棱职业技校高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单项选择题，每题5分，共计60分.1若命题“pq”为假，且“q”为假，则（）a“pq”为假bp假cp真d不能判断q的真假【考点】复合命题的真假【分析】由命题“pq”为假，且“q”为假，可知q为真，p为假；从而判断四个选项即可【解答】解：命题“pq”为假，且“q”为假，q为真，p为假；则pq为真，故选b2把2进制数101101化成10进制数是多少（）a45b48c25d28【考点】进位制【分析】由题意知101 101（2）=120+021+122+123+024+125计算出结果即可选出正确选项【解答】解：101101（2）=120+021+122+123+024+125=1+4+8+32=45故选：a3掷一次均匀的正六面体骰子，则出现奇数点的概率是（）abcd【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出出现点数的基本事件个数，再求出其中出现奇数点的基本事件个数，由此能求出出现奇数点的概率【解答】解：掷一次均匀的正六面体骰子，出现点数的基本事件个数n=6，其中出现奇数点的基本事件个数m=3，出现奇数点的概率是p=故选：a4若抛物线y2=8x上一点p到其焦点的距离为8，则点p到其准线的距离为（）a2b4c6d8【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的定义可得点p到焦点的距离转化为点p到其准线的距离，即点p到抛物线准线的距离【解答】解：由抛物线的定义可得，点p到焦点的距离等于点p到其准线的距离，依题意点p与焦点的距离为8，则p到准线的距离为8故选d5设m，n是平面内的两条不同直线，l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是（）am且lbml1且nl2cm且ndm且nl2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面之间的位置关系【分析】本题考查的知识点是充要条件的判断，我们根据面面平行的判断及性质定理，对四个答案进行逐一的分析，即可得到答案【解答】解：若ml1，nl2，mn，l1l2，l1，l2相交，则可得即b答案是的充分条件，若则ml1，nl2不一定成立，即b答案是的不必要条件，故ml1，nl2是的一个充分不必要条件，故选b6某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）a6b8c10d12【考点】分层抽样方法【分析】根据高一年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数【解答】解：高一年级有30名，在高一年级的学生中抽取了6名，故每个个体被抽到的概率是=高二年级有40名，要抽取40=8，故选：b7若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）a91.5和91.5b91.5和92c91和91.5d92和92【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数【分析】根据茎叶图写出这组数据，把数据按照从大到小排列，最中间的一个或最中间两个数字的平均数就是中位数，平均数只要代入平均数的公式得到结果【解答】解：由茎叶图可知：这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96，所以其中位数为=91.5，平均数为（87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，故选a8阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）a2b4c8d16【考点】循环结构【分析】根据程序框图可知，程序运行时，列出数值s与n对应变化情况，从而求出当s=2时，输出的n即可【解答】解：由框图可知，程序运行时，数值s与n对应变化如下表：s12n248故s=2时，输出n=8故选c9已知椭圆上的一点p到椭圆一个焦点的距离为3，则p到另一个焦点的距离（）a2b3c5d7【考点】椭圆的简单性质【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5根据椭圆的定义得：2a=3+dd=2a3=7故选d10已知回归直线=x+的估计值为0.2，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）ay=1.2x0.2by=1.2x+0.2cy=0.2x+1.2dy=0.2x0.2【考点】线性回归方程【分析】根据回归直线经过样本中心点，代入样本中心点的坐标求得回归系数值，可得回归直线方程【解答】解：回归直线=x+的估计值为0.2，样本点的中心为（4，5），5=4+0.2，=1.2回归直线方程为y=1.2x+0.2故选：b11已知，若，则与的值可以是（）abc3，2d2，2【考点】空间向量运算的坐标表示【分析】直接利用向量平行，推出向量坐标关系，求出与的值即可【解答】解：因为，所以21=0，解得=，解得=2或=3所以与的值可以是：或3，；故选a12若向量=（1，2），=（2，1，2），且与的夹角余弦值为，则等于（）a2b2c2或d2或【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】用向量的内积公式建立方程，本题中知道了夹角的余弦值为，故应用内积公式的变形来建立关于参数的方程求【解答】解：由题意向量=（1，2），=（2，1，2），且与的夹角余弦值为，故有cos，=，解得：=2或故应选c二、填空题：（每题5分，共计20分）13已知=（1，0，1），=（1，1，0），单位向量满足，则=（）或（，）【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直【分析】设=（x，y，z），由单位向量的性质、向量与向量垂直的性质列出方程组，能求出【解答】解：=（1，0，1），=（1，1，0），单位向量满足，设=（x，y，z），解得x=y=z=或x=y=z=（）或=（，）故答案为：（）或（，）14已知空间三点a（1，1，1）、b（1，0，4）、c（2，2，3），则与的夹角的大小是120【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离【分析】先分别求出与的坐标，再根据空间两向量夹角的坐标公式求出它们的夹角的余弦值，从而求出与的夹角【解答】解： =（2，1，3），=（1，3，2），cos，=，=，=120故答案为12015袋中装有大小和形状相同的2个红球和2个黄球，随机摸出两个球，则两球颜色相同的概率是【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】法一：列表是找出所有等可能的结果数，进而得出两次颜色不同的情况数，即可求出所求的概率；法二：根据组合公式计算即可【解答】解：法一：列表如下：红红黄黄红（红，红）（黄，红）（黄，红）红（红，红）（黄，红）（黄，红）黄（红，黄）（红，黄）（黄，黄）黄（红，黄）（红，黄）（黄，黄）所有等可能结果数为12种，其中两个球颜色相同的情况数有4种，则概率p=，法二：4个球中随机摸出2球共=6种，两球颜色相同共2种情况，故两球颜色相同的概率是： =，故答案为：16抛物线焦点在y轴上，且y=x+1被抛物线截得的弦长为5，则抛物线的标准方程为或【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程【分析】由题意设抛物线方程为x2=my（m0），联立直线方程和抛物线方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系得到弦的两个端点的横坐标的和与积，代入弦长公式求得m值，则答案可求【解答】解：由题意设抛物线方程为x2=my（m0），联立，得x2mxm=0设弦的两个端点a（x1，y1），b（x2，y2），则x1+x2=m，x1x2=m，|ab|=，解得：当m=时，抛物线方程为；当m=时，抛物线方程为故答案为：或三、解答题，17题10分，18-22题每题12分，共计70分17求与双曲线=1有相同的焦点，且过点m（2，1）的椭圆的方程【考点】椭圆的标准方程【分析】求出双曲线的焦点即为椭圆的焦点，设出椭圆方程，代入点m的坐标，得到方程及a，b，c的关系，解方程，即可得答案【解答】解：双曲线=1的焦点为：（，0），（，0），则椭圆的焦点为：（，0），（，0），且c=，设椭圆方程为（ab0），则，解得：a2=8，b2=2则所求椭圆方程为：18已知命题p：x2x6，命题q：|x2|3；若pq与q同时为假命题，求实数x的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】分别求出关于p，q的不等式的解集，判断出p，q的真假，从而求出x的范围即可【解答】解：x2x6，x3或x2，p：（，23，+）；|x2|3，1x5，q：1，5；若pq与q同时为假命题，则p假q真，解得：1x319随意安排甲、乙、丙3人在元旦假期3天中值班，每人值班1天，（1）这3人的值班顺序有多少种不同的安排方法？（2）甲排在乙之前的概率是多少？（3）乙不在第1天值班的概率是多少？【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（1）随意安排三人，每人一天，排法为三人的全排列数；（2）利用古典概型的概率计算公式可得答案；（3）根据排列组合公式计算即可【解答】解：（1）由题意可知，这三人值班顺序共有=6种；（2）甲排在乙前面有甲、乙、丙；甲、丙、乙；丙、甲、乙共3种，故甲排在乙前面的概率为： =；（3）乙不在第1天值班的方法有=4种方法，故乙不在第1天值班的概率是=20如图，从参加历史知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图，观察图形，回答下列问题：（1）补全直方图中8090这一小组的图形；（2）若不低于80分为优秀，求样本中优秀人数；（3）利用频率直方图求60名学生的平均成绩是多少？【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】（1）根据频率分布直方图，求出成绩在8090这一小组的频率与，得出该组矩形的高即可；（2）计算不低于80分的频率，求出样本中优秀人数；（3）根据频率直方图，求出数据的平均数【解答】解：（1）根据频率分布直方图，得；成绩在8090这一小组的频率是1（0.01+0.015+0.015+0.03+0.005）10=0.25，在频率分布直方图中该组矩形的高是=0.025，补全该组图形即可；（2）不低于80分的频率是（0.025+0.005）10=0.3，样本中优秀人数为600.3=18；（3）根据频率直方图得，60名学生的平均成绩是=450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=7121如图，在长方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是棱bc，cc1上的点，cf=ab=2ce，ab：ad：aa1=1：2：4，（1）求异面直线ef与a1d所成角的余弦值；（2）证明af平面a1ed；（3）求二面角a1edf的正弦值【考点】异面直线及其所成的角；与二面角有关的立体几何综合题【分析】（1）在空间坐标系中计算出两个直线的方向向量的坐标，由数量公式即可求出两线夹角的余弦值（2）在平面中找出两条相交直线来，求出它们的方向向量，研究与向量内积为0即可得到线面垂直的条件（3）两个平面一个平面的法向量已知，利用向量垂直建立方程求出另一个平面的法向量，然后根据求求二面角的规则求出值即可【解答】解：（1）如图所示，建立空间直角坐标系，点a为坐标原点，设ab=1，依题意得d（0，2，0），f（1，2，1），a1（0，0，4），e（1，0）（1）易得=（0，1），=（0，2，4）于是cos，=