黑龙江省鸡西虎林市2017-2018学年高二数学上学期期中试题.doc

2017至2018学年度上学期期中考试高二数学试题答题时间：120分钟 分数： 姓名：一、选择题：（本题12个小题，共60分）1、设不等式组表示平面区域为d,在区域d内随机取一个点,则此点到坐标原点 的距离大于2的概率是( ) a、 b、 c、 d、2、若双曲线的左、右焦点分别为,点p在双曲线e上,且, 则等于( ) a、1或13 b、1 c、13 d、不确定3、已知,当a = 3或5,p点的轨迹为( ) a、双曲线和一条直线 b、双曲线和两条直线 c、双曲线一支和一条直线 d、双曲线一支和一条射线4、双曲线的一个焦点是（0，2）,则m的值是() a、 b、 c、 d、 5、若椭圆（ab0）的离心率为,则双曲线（a0，b0） 的渐近线方程为( ) a、 b、 c、 d、6、命题使， 命题,则下列命题中真命题为() a、 b、 c、 d、 7、已知双曲线c：的离心率，且其右焦点为，则双曲线c的方 程为（ ） a、 b、 c、 d、8、 已知点p在抛物线上,那么点p到点q(2,-1)的距离与点p到抛物线焦点距 离之和取得最小值时,点p的坐标为( ) a、 b、 c、 d、9、“x1”是“”成立的( ) a、充要条件 b、必要不充分条件 c、充分不必要条件 d、既不充分又不必要条件10 10、设椭圆（ab0）的左、右焦点分别为、,p是c上点 ,=30,则椭圆c的离心率为( )a、 a、 b、 c、 d、11 11、过椭圆的一个焦点作垂直于长轴的弦,则此弦长为( )a、 b、 c、 d、12、设则抛物线的焦点坐标为（ ）a、（a,0） b、(0,a) c、 d、二、填空题：（本题4道小题，共20分）13、执行如图所示的程序框图,输出的s值为_.14、命题p：0，则 。15、某地区高中分三类,a类学校共有学生2000人,b类学校共有学生3000人,c类学校共有学生4000人, 若采用分层抽样的方法抽取450人,则a、b、c类学校中的学生分别被抽到的人数为 、 、 16、顶点在坐标原点,焦点在x轴上的抛物线截直线2x - y - 4 = 0所得的弦长为,则抛物线的标准方程为 。三、解答题：（本题6道题，共70分）17、从高二某次数学考试成绩中抽取20名学生(单位:分)的成绩的频率分布直方图如下:(1)求频率分布直方图中a的值;(2)用频率分布直方图估计高二数学成绩的平均分、 众数、中位数。(3)分别求出成绩落在50,60)与60,70)中的学生人 数;(4)从成绩在50,70)的学生中任选2人,求此2人的 成绩都在60,70)中的概率. 18、求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程:(1)中心在原点,焦点在x轴上且过,离心率 的椭圆;(2)顶点是双曲线的中心,准线过双曲线的左顶点,且垂直于坐标轴的抛物线;(3)渐近线为,且过点m（2，-2）的双曲线.19、已知椭圆:（ab0）的离心率,且椭圆经过点n（2，-3）.(1)求椭圆c的方程;(2)直线l交椭圆于a、b两点，且ab的中点为m（-1，2）求直线l的方程.20、如图,p为圆上一动点,点a坐标为（2，0）,线段ap的垂直平分线交直线bp于点q。(1)求点q的轨迹方程.(2)若m为q的轨迹上一点，且60,求amb的面积.21、某种产品的广告费支出与销售额(单位:百万元)之间有如下对应关系:2456830406050701、求线性回归方程; 2、预测当广告费支出为7百万元时的销售额.参考公式：, 22、已知椭圆（ab0）的焦点分别是,且.1.求椭圆的方程;2.设点在这个椭圆上,且,求的余弦值. 答 题 卡 一、选择题：123456789101112dcdaabcacdcc2、 填空题：13、 8 14、15、100、150、200 16、,或17、1.据题中直方图知组距=10,由,解得.2.平均数为550.1+650.15+750.35+850.3+950.1=76.5众数为75 中位数为3.成绩落在中的学生人数为.成绩落在中的学生人数为.4、记成绩落在中的人为,成绩落在中的人为,则从成绩在的学生中任选人的基本事件共有个:,其中人的成绩都在中的基本事件有个:,故所求概率为.18、（1）设椭圆方程为,又,故椭圆方程为（2）双曲线方程化为标准形式为,中心为原点,左顶点为,故抛物线顶点在原点,准线为.由题意可设抛物线的标准方程为,可得,故.因此,所求抛物线的标准方程为.（3） .设与双曲线的方程为,将点代入,得k = 1-2 = -1,双曲线的标准方程为 19、1.由椭圆经过点,得,又,解得,.椭圆的方程为.2.显然在椭圆内,设,是以为中点的弦的两个端点,则,.相减得.整理得.则所求直线的方程为,即.20、 直线的垂直平分线交直线于点, , , 点的轨迹为以、为焦点的椭圆,且,.点的轨迹方程