黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三数学第二次模拟考试试题 理.doc

黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三数学第二次模拟考试试题 理考试说明：本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2b铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数满足 (为虚数单位)，则的共轭复数为( )a b c d2已知集合a=x|，b=x|=，若，则实数的取值范围是( )a(，3) b(2，3) c(，2) d(3，+)3已知双曲线 (a0，b0)的右顶点与抛物线=8x的焦点重合，且其离心率e=，则该双曲线的方程为( )a b c d4已知在各项均为正数的等比数列中，=16，+=24，则=( )a128 b108 c64 d325已知是第四象限角，且，则=( )a b c d6已知命题p：存在，使得=是幂函数，且在上单调递增； 命题q：“”的否定是“”则下列命题为真命题的是( )a b c d7函数=的图象大致为( )a bc d8如图所示的程序框图的思路源于数学史上一个著名数列“斐波那契数列”，执行该程序，若输入，则输出=( )a b c d9从五名歌手中任选三人出席某义演活动，当三名歌手中有和时，需排在的前面出场(不一定相邻)，则不同的出场方法有( )a51种 b45种 c42种 d36种10已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球的体积为( )a b c d11正方形的四个顶点都在椭圆上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）a b c d 12已知为函数的导函数，且=x+，= ，若方程x=0在(0，+)上有且仅有一个根，则实数的取值范围是（ ）a (0，1 b(，1 c (，0)1 d1，+)第ii卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）13一个煤气站有5个阀门控制对外输送煤气，使用这些阀门必须遵守以下操作规则：(i)如果开启1号阀门，那么必须同时开启2号阀门并且关闭5号阀门；(ii)如果开启2号阀门或者5号阀门，那么要关闭4号阀门；(iii)不能同时关闭3号阀门和4号阀门现在要开启1号阀门，则同时开启的2个阀门是 14若实数x，y满足约束条件，且的最小值为，则= 15若，则的值为 16已知首项为的数列的前n项和为，定义在1，+)上恒不为零的函数，对任意的x，yr，都有=若点(n，)(nn*)在函数的图象上，且不等式+0)，则a (2，0，t)，d(0，0，2t)，=(0，2，t)，=(2，0，t)（8分）设平面abd的法向量为m=(x，y，z)，则即，取x=t，则y=t，z=2，所以m=(t，t，2)为平面abd的一个法向量又平面fad的一个法向量为n=(0，1，0)，则|cos|=，所以t=，即ea的长度为（12分） 20解：(1)证明：设a(x0，y0)，m(x1，y1)，n(x1，y1)，由001，1 11，两式相减，得110，即.kam，kan，kamkan为定值 4分(2)当弦ab所在直线的斜率不存在时，|ab|，|mn|2b，弦mn为椭圆的短轴，此时，mnab. 5分当弦ab，弦mn所在直线的斜率均存在时，不妨设弦ab与弦mn所在直线的斜率分别为k1，k2，a(x1，y1)，b(x2，y2)，m(x3，y3)，n(x4，y4)，则直线ab，mn的方程分别为yk1(xc)，yk2x，由得(b2a2k)x22a2kcxa2c2ka2b20，x1x2，x1x2，|ab|x1x2|. 8分同理，联立得(b2a2k)x2a2b20，x3x40，x3x4，|mn|x3x4|2ab. 10分a|ab|2|on|2 2a|ab|mn|2， 2a4a2b2，即，即(a2b2)k(a2b2)k.ab，kk，k1k2，直线ab与直线mn的倾斜角相等或互补综上所述，直线ab与直线mn的倾斜角相等或互补 12分21.（1） 令 得或当时， 当在上变化时，可得下表：00极小值极大值 所以由表可知，此时极大值点为，极小值点为同理当时，极大值点为，极小值点为当时，此时在上单调递增,既无极大值点也无极小值点（2）设 令 为增函数取， ， 存在唯一使，即， ，即，为减函数， ，即，为增函数对有成立等价