高中数学 第3课时 矩阵乘法的性质与逆变换、逆矩阵导学案 新人教A版选修42.doc_第1页
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文档简介

第三讲 矩阵乘法的性质逆变换、逆矩阵一、 矩阵乘法的性质1.设，由a、b、c研究矩阵是否满足，结合律；交换律；消去律。结论：2.由结合律研究矩阵的乘方运算。3.单位矩阵的性质【应用】1.设，求82. 【练习：p41】二、逆变换与逆矩阵1.逆变换：设是一个线性变换，如果存在一个线性变换，使得，（是恒等变换）则称变换可逆，其中是的逆变换。2.逆矩阵：设是一个二阶矩阵，如果存在二阶矩阵，使得ba=ab=e2,则称矩阵可逆，其中为的逆矩阵。符号、记法：，读作的逆。【应用】1.试寻找30o的逆变换。【应用】1.a，问a是否可逆？若可逆，求其逆矩阵。2. a，问a是否可逆？若可逆，求其逆矩阵。由以上两题，总结一般矩阵a可逆的必要条件。三、逆矩阵的性质1.二阶矩阵可逆的唯一性。2.设二阶矩阵a、b均可逆，则也可逆，且【练习：p50】【第三讲.作业】1.已知非零二阶矩阵a、b、c，下列结论正确的是（）a.ab=ba b.(ab)c=a(bc) c.若ac=bc则a=b d. 若ca=cb则a=b2.下列变换不存在逆变换的是（）a.沿x轴方向，向y轴作投影变换。b.变换。c.横坐标不变，纵坐标增加横坐标的两倍的切变变换。d.以y轴为反射变换3.下列矩阵不存在逆矩阵的是（）a. b. c. d. 4.设a,b可逆，下列式子不正确的是 （ ）a. b. c. d. 5.，则26. 7. 8.设，则向量经过先再的变换后的向量为经过先再a的变换后的向量为9.关于x轴的反射变换对应矩阵的逆矩阵是10.变换将（3，2）变成（1，0），设的逆变换为1，则1将（1，0）变成点 11.矩阵的逆矩阵为 12.设：，点（2，3）在1的作用下的点的坐标为 13.a，则= 14.abc的顶点a(0,0),b(2,0),c(0,1)。如果将三角形先后经过和两次变换变成abc,求abc的面积。15.已知a，b，求圆在变换作用下的图形。16.已知，试分别计算：,答案：1.b 2.a 3.d 4.a 5. 6. 7.
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