陕西省宝鸡市渭滨中学高二数学10月月考试题 文.doc

宝鸡市渭滨中学2016-2017学年第一学期10月月考数学（文科）一、选择题(本大题共10小题，共50分)1.下列数列哪个不是等差数列（） 2.等比数列an中，a2=9，a5=243，an的前4项和为（） a.81b.120c.168d.192 3.在等差数列an中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（） a.40b.42c.43d.45 4. 5. 6.已知数列an为等比数列，sn是它的前n项和，若a2a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则s5=（） a.35b.33c.31d.29 7.在abc中，若b2+c2-bc=a2，则a=（） a.150b.120c.60d.30 8.abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosb=（） 9.在等比数列an中，a9+a10=a（a0），a19+a20=b，则a99+a100等于（） 10.现有一数列an：a1，a2，a3，a2009，若其“优化和”为2010，则有2010项的数1，a1，a2，a3，a2009的“优化和”为（） a.2008b.2009c.2010d.2011 二、填空题(本大题共5小题，共25分)11.12.若数列an的前n项和sn=2n2-n，则其通项公式an= _ 13. 等差数列an中，已知a2+a3+a10+a11=48，求a6+a7= _ 14.15.已知an的前项之和sn=2n+1，则此数列的通项公式为 _ 三、解答题(本大题共6小题，共75分)16.已知在等差数列an中，a2=11，a5=5 （1）求通项公式an； （2）求前n项和sn的最大值 17.若sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，且s1，s2，s4成等比数列 （1）求等比数列s1，s2，s4的公比； （2）若s2=4，求an的通项公式； （3）18.19.20. 21. 已知：等差数列an中，a4=14，前10项和s10=185求首项a1和an 2016-2017学年第一学期10月月考数学（文科）答案和解析【答案】 1.d2.b3.b4.a5.a6.c7.c8.b9.a10.c11.7 12.an=4n-3（nn*） 13.24 14.-14 15. 16.解：（1）设等差数列an的公差为d， 则，解得 an=13+（n-1）（-2）=-2n+15 （2）由（1）可得sn=13n+ =-n2+14n=-（n-7）2+49 当n=7时，sn有最大值，为s7=49 17.解：（1）数列an为等差数列，s1=a1，s2=2a1+d，s4=4a1+6d， s1，s2，s4成等比数列， s1s4=s22， ， 公差d不等于0，d=2a1； （2）s2=4，2a1+d=4，又d=2a1， a1=1，d=2，an=2n-1 （3） = 要使对所有nn*恒成立， ，m30， mn*， m的最小值为30 18.解：（1）由题知：， 解得， 故f（x）=x2-x（4分） （2）tn=a1a2an=， tn-1=a1a2an-1=（n2） an=（n2）， 又a1=t1=1满足上式 所以an=（9分）（验证a11分） （3）若5f（an）是bn与a的等差中项，则25f（an）=bn+an， 从而=bn+an， bn=5an2-6an= 因为an=是n的减函数，所以 当an，即n3时，bn随n的增大而减小，此时最小值为b3； 当an，即n4时，bn随n的增大而增大，此时最小值为b4 又|a3-|a4-|，所以b3b4，即数列bn中b3最小，且b3=-（16分） 19.解：由题意可得：第5次着地时，共经过了=81+ =162-81 =405- =341 答：当它第5次着地时，共经过了341米 20.解：a1+a3=10，a4+a6=， ， 两式相除得q=， 代入a1+a3=10， 可求得a1=8， a4=8（）3=1 =8（）n-1=24-n 21.解：设等差数列an的公差为d， a4=14，前10项和s10=185 ， 解得首项a1=5，d=3 an=5+3（n-1）=3n+2 【解析】 1. 解：由于数列-3，-2-1，1，2的第三项减去第二项等于1，第四项减去第三项等于2，故此数列不是等差数列， 故选d 根据等差数列的定义，对所给的各个数列进行判断，从而得出结论 本题主要考查等差数列的定义，属于基础题 2. 解：因为=q3=27，解得q=3又a1=3，则等比数列an的前4项和s4=120故选b 根据等比数列的性质可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出an的前4项和 此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题 3. 解：在等差数列an中，已知a1=2，a2+a3=13， 得d=3，a5=14， a4+a5+a6=3a5=42 故选b 先根据a1=2，a2+a3=13求得d和a5，进而根据等差中项的性质知a4+a5+a6=3a5求得答案 本题主要考查了等差数列的性质属基础题 4. 解：1，a1，a2，4成等差数列， a1-a2=-1； 1，b1，b2，b3，4成等比数列， b22=14=4，又b2=1q20， b2=2； =- 故选：a 利用等差数列的性质求出a1-a2的值，利用等比数列的性质求出b2，代入求解即可 本题综合考查了等差数列和等比数列的性质，计算简单、明快，但要注意对隐含条件b2=1q20的挖掘 5. 解：， =（1）+（）+（）+（） =1= 故选a 因为，所以可由裂项相消法求和 本题考查数列的求和问题，变形得出裂项相消法的形式是解决问题的关键，属基础题 6. 解：a2a3=a1qa1q2=2a1 a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2 q=，a1=16故s5=31故选c 用a1和q表示出a2和a3代入a2a3=2a1求得a4，再根据a4+2a7=a4+2a4q3，求得q，进而求得a1，代入s5即可 本题主要考查了等比数列的性质属基础题 7. 解：b2+c2-bc=a2， bc=b2+c2-a2 由余弦定理的推论得： = 又a为三角形内角 a=60 故选c 根据余弦定理表示出cosa，然后把已知的等式代入即可求出cosa的值，由a的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到a的度数 本题主要考查了余弦定理的直接应用，余弦定理是解决有关斜三角形的重要定理，本题属于基础题 8. 解：abc中，a、b、c成等比数列，则b2=ac， 由c=2a，则b=a， =， 故选b 根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案 本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用 9. 解：由等比数列的性质可得a9+a10，a19+a20，a29+a30，a39+a40，成等比数列， 公比为=，a99+a100=（a9+a10）=a=， 故选 a a9+a10，a19+a20，a29+a30，a39+a40，成等比数列，公比为=，由a99+a100=（a9+a10） 求得结果 本题考查等比数列的定义和性质，判断a9+a10，a19+a20，a29+a30，a39+a40，成等比数列，公比为=， 是解题的关键，属于中档题 10. 解：s1+s2+s3+s2009=20092010， 其中s1=a1，s2=a1+a2，s2009=a1+a2+a3+a2009 所求的优化和=1+（1+a1）+（1+a1+a2）+（1+a1+a2008）+（1+a1+a2009）2010=1+（1+s1）+（1+s2）+（1+s2008）+（1+s2009）2010=20101+（s1+s2+s2009）2010=2010+200920102010=1+2009=2010故选c 首先根据定义得出s1+s2+s3+s2009=20092010，然后根据s1=a1，s2=a1+a2，s2009=a1+a2+a3+a2009，把要求的和转化为前一个和，即可求出结果 本题考差了数列的求和，解题的关键是正确理解新定义，得出是解题的关键，属于中档题 11. 解：数列， 第n项的通项是 则=， n=7， 故答案为：7根据数列的前几项写出数列的一个通项公式，把所给的这一项的数字都放到根号下面，得到关于n的方程，解方程即可 本题考查数列的概念即简单表示，解题的关键是看清题目中根号下的数字与项数之间的关系，一般需要把根号外的都放到根号里面，这样更好看出结果 12. 解：当n=1时，a1=s1=2-1=1 当n2时，an=sn-sn-1=2n2-n-2（n-1）2-（n-1）=4n-3 当n=1时，上式也成立 因此an=4n-3（nn*） 故答案为：an=4n-3（nn*） 利用当n=1时，a1=s1当n2时，an=sn-sn-1即可得出 本题考查了利用“当n=1时，a1=s1当n2时，an=sn-sn-1”求数列的通项公式的方法，考查了计算能力，属于基础题 13. 解：an是等差数列， a2+a11=a3+a10=a6+a7 又a2+a3+a10+a11=48， 2（a6+a7）=48，解得a6+a7=24 故答案为：24 利用等差数列的性质可得：a2+a11=a3+a10=a6+a7代入已知即可得出 本题考查了等差数列的性质，属于基础题 14. 解：不等式ax2+bx+20的解集为（-，） -，为方程ax2+bx+2=0的两个根 根据韦达定理： -+=- -= 由解得： a+b=-14故答案为-14通过不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数a，b，即可求出a+b 本题考查一元二次不等式解集的定义，实际上是考查一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，属于中档题 15. 解：当n=1时，a1=s1=2+1=3， 当n2时，an=sn-sn-1=2n+1-（2n-1+1）=2n-2， 又21-1=13，所以， 故答案为： 根据题意和公式，化简后求出数列的通项公式 本题考查了an、sn的关系式：的应用，注意验证n=1是否成立 16. （1）设等差数列an的公差为d，可得，解之代入通项公式可得；（2）由（1）可得sn=-（n-7）2+49，由二次函数的最值可得 本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题 17. （1）利用数列an为等差数列，s1，s2，s4成等比数列可求出首项与公差的关系，即可求得公比； （2）由s2=4，结合（1）的结论，即可求an的通项公式； （3）利用裂项法求数列bn的前n项和，确定tn，从而可得不等式，即可求得使得对所有nn*都成立的最小正整数m 本题考查等差数列与等比数列的结合，考查数列的通项与求和，考查恒成立问题，正确求和是关键 18. （1）由已知中二次函数f（x）=ax2+bx满足条件：f（0）=f（1）；f（x）的最小值为-结合二次函数的性质，我们构造关于a，b的方程，解方程求出a，b的值，即可求出函数f（x）的解析式； （2）由已知中tn=（）f（n），根据an=，我们可以求出n2时，数列的通项公式，判断a1=t1=1是否符合所求的通项公式，即可得到数列an的通项公式； （3）根据等差中项的定义，及5f（an）是bn与an的等差中项，我们易判断数列bn的单调性，进而求出数列bn的最小值，及对应的项数 本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，数列的函数特性，等比数列的通项公式，其中熟练掌握数列问题的处理方法，如an=，等差中项，是解