（全国版）2017版高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系课时提升作业 理.doc

直线与圆、圆与圆的位置关系(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2016新乡模拟)已知直线x-y-5=0与圆x2+y2-4x+6y-12=0相交于a,b两点,则弦ab的长为()a.5b.8c.10d.12【解析】选c.圆x2+y2-4x+6y-12=0可化为(x-2)2+(y+3)2=25,圆心坐标为(2,-3),半径为5,直线x-y-5=0经过圆心(2,-3),所以弦ab的长为10.2.(2016厦门模拟)已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是()a.x+y-2=0b.x-y+2=0c.x+y-3=0d.x-y+3=0【解析】选d.圆x2+(y-3)2=4的圆心为点(0,3),又因为直线l与直线x+y+1=0垂直,所以直线l的斜率k=1.由点斜式得直线l:y-3=x-0,化简得x-y+3=0.3.设曲线c的方程为(x-2)2+(y+1)2=9,直线l的方程为x-3y+2=0,则曲线上的点到直线l的距离为的点的个数为()a.1b.2c.3d.4【解题提示】先求圆心到直线的距离,然后再依据曲线上的点到直线l的距离,确定点的个数.【解析】选b.(x-2)2+(y+1)2=9,得圆心坐标为(2,-1),半径r=3,圆心到直线l的距离d=.要使曲线上的点到直线l的距离为,此时对应的点在直径上,故有两个点.4.若直线+=1通过点m(cos,sin),则()a.a2+b21b.a2+b21c.+1d.+1【解题提示】注意点m(cos,sin)在圆x2+y2=1上,即直线与圆相交或相切.【解析】选d.显然点m(cos,sin)在圆x2+y2=1上,直线+=1过点m,即直线与圆相交或相切.所以1,所以+1.5.(2016许昌模拟)若圆c1:x2+y2+2ax+a2-4=0(ar)与圆c2:x2+y2-2by-1+b2=0(br)恰有三条公切线,则a+b的最大值为()a.-3b.-3c.3d.3【解析】选d.易知圆c1的圆心为c1(-a,0),半径为r1=2;圆c2的圆心为c2(0,b),半径为r2=1.因为两圆恰有三条公切线,所以两圆外切,所以|c1c2|=r1+r2,即a2+b2=9.因为,所以a+b3(当且仅当a=b=时取“=”),所以a+b的最大值为3.6.(2016濮阳模拟)若直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,则k,b的值分别为()a.,-4b.-,4c.,4d.-,-4【解析】选a.因为直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,所以直线y=kx与直线2x+y+b=0垂直,且直线2x+y+b=0过圆心,所以解得k=,b=-4.7.(2016郑州模拟)动圆c经过点f(1,0),并且与直线x=-1相切,若动圆c与直线y=x+2+1总有公共点,则圆c的面积()a.有最大值8b.有最小值2c.有最小值3d.有最小值4【解析】选d.设圆心为c(a,b),半径为r,r=|cf|=|a+1|,即(a-1)2+b2=(a+1)2,即a=b2,所以圆心为,r=b2+1,圆心到直线y=x+2+1的距离为d=+1,所以b-2(2+3)或b2,当b=2时,rmin=4+1=2,所以smin=r2=4.【加固训练】过点p(,0)引直线l与曲线y=相交于a,b两点,o为坐标原点,当aob的面积取最大值时,直线l的斜率等于()a.b.-c.d.-【解析】选b.因为saob=|oa|ob|sinaob=sinaob.当aob=时,aob面积最大.此时o到ab的距离d=.设ab方程为y=k(x-)(k0,所以不论k为何实数,直线l和圆c总有两个交点.(2)设直线与圆交于a(x1,y1),b(x2,y2)两点,则直线l被圆c截得的弦长|ab|=|x1-x2|=2=2,令t=,则tk2-4k+(t-3)=0,当t=0时,k=-,当t0时,因为kr,所以=16-4t(t-3)0,解得-1t4,且t0,故t=的最大值为4,此时|ab|最小为2.答案:(1)两(2)2【一题多解】解答本题还可以用如下两种方法解决:方法一:(1)圆心c(1,-1)到直线l的距离d=,圆c的半径r=2,r2-d2=12-=,而在s=11k2-4k+8中,=(-4)2-41180对kr恒成立,所以r2-d20,即dr,所以不论k为何实数,直线l和圆c总有两个交点.(2)由平面几何知识,知|ab|=2=2,下同原题解析.答案:(1)两(2)2方法二:(1)因为不论k为何实数,直线l总过点p(0,1),而|pc|=0)与圆x2+y2=4交于不同的两点a,b,o是坐标原点,且有|+|,那么k的取值范围是()a.(,+)b.,+)c.,2)d.,2)【解析】选c.设a(x1,y1),b(x2,y2),由消去y,得2x2-2kx+k2-4=0.所以x1+x2=k,x1x2=,=4k2-8(k2-4)0,所以0k0,n=(x,y)|(x-1)2+(y-)2=a2,a0,则mn时,a的最大值与最小值分别为,.【解析】因为集合m=(x,y)|y=,a0,所以集合m表示以o(0,0)为圆心,半径为r1=a的上半圆.同理,集合n表示以o(1,)为圆心,半径为r2=a的圆上的点.这两个圆的半径随着a的变化而变化,但|oo|=2.如图所示,当两圆外切时,由a+a=2,得a=2-2;当两圆内切时,由a-a=2,得a=2+2.所以a的最大值为2+2,最小值为2-2.答案:2+22-24.(12分)(2016平顶山模拟)已知圆x2+y2-4x+2y-3=0和圆外一点m(4,-8).(1)求圆心坐标和半径长.(2)过点m作直线与圆交于a,b两点,若|ab|=4,求直线ab的方程.【解析】(1)圆x2+y2-4x+2y-3=0化为标准方程为:(x-2)2+(y+1)2=8,圆心为p(2,-1),半径r=2.(2)若割线斜率存在,设ab:y+8=k(x-4),即kx-y-4k-8=0.设ab的中点为n,则|pn|=,由|pn|2+=r2,得k=-,此时ab的直线方程为45x+28y+44=0.若割线斜率不存在,ab:x=4,代入圆方程得y2+2y-3=0,解得y1=1,y2=-3,符合题意.综上,直线ab的方程为45x+28y+44=0或x=4.5.(13分)过点q(-2,)作圆o:x2+y2=r2(r0)的切线,切点为d,且|qd|=4.(1)求r的值.(2)设p是圆o上位于第一象限内的任意一点,过点p作圆o的切线l,且l交x轴于点a,交y轴于点b,设=+,求|的最小值(o为坐标原点).【解析】(1)圆o:x2+y2=r2(r0)的圆心为o(0,0),于是|qo|2=(-2)2+()2=25.由题设知,qdo是以d为直角顶点的直角三角形,故