（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 第19讲 三角函数的图象与性质优选学案.doc

第19讲三角函数的图象与性质考纲要求考情分析命题趋势1.能画出ysin x，ycos x，ytan x的图象，了解三角函数的周期性2理解正弦函数、余弦函数在区间0,2上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性3了解函数yasin(x)的物理意义；能画出yasin(x)的图象，了解参数a，对函数图象变化的影响4体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题.2017全国卷，62017北京卷，162017天津卷，72016四川卷，42016山东卷，71.三角函数的图象，主要考查三角函数的图象变换、三角函数解析式的求法及三角函数图象的应用2三角函数的性质是高考的必考内容，常与三角函数的图象结合，主要考查三角函数的周期性、单调性、最值、奇偶性、对称性3高考中常以选择、填空题的形式考查三角函数关系式、三角函数诱导公式、三角函数的奇偶性及对称性，属于中低档题4以解答题的形式考查三角函数的单调性、最值，常与平面向量、解三角形及三角恒等变换相结合.分值：512分1“五点法”作图的原理在确定正弦函数ysin x在0,2上的图象形状时，起关键作用的五个点是_(0,0)_，_，_(，0)_，_，_(2，0)_.2三角函数的图象和性质函数性质ysin xycos xytan x定义域rr_x_图象值域_1,1_1,1_r_对称性对称轴：_xk(kz)_；对称中心：_(k，0)(kz)_对称轴：_xk(kz)_；对称中心：_(kz)_对称中心： (kz)_周期_2_2_单调性在_(kz)_上单调递增；在_(kz)_上单调递减在_(2k，2k)(kz)_上单调递增；在_(2k，2k)(kz)_上单调递减在_(kz)_上单调递增奇偶性_奇函数_偶函数_奇函数_3用五点法画yasin(x)一个周期内的简图用五点法画yasin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示.x_ _ _ _x_0_2_yasin(x)0a0a04函数ysin x的图象变换为yasin(x)的图象的步骤5函数yasin(x)的有关概念及物理量yasin(x)(a0，0，x0，)表示一个振动量时)振幅周期频率相位初相_a_t_f_x_1思维辨析(在括号内打“”或“”)(1)把ysin x的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，所得图象对应的函数解析式为ysinx.()(2)正弦函数ysin x的图象在0,2上的五个关键点是(0,0)，(，0)，(2，0)()(3)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致()(4)由图象求解析式时，振幅a的大小是由一个周期内的图象中的最高点的值与最低点的值确定的()解析(1)错误横坐标缩短，周期变小，变大，故变换后，所得图象的解析式为ysin 2x.(2)正确由正弦函数ysin x的图象易知(3)错误“先平移，后伸缩”的平移单位长度为 |，而“先伸缩，后平移”的平移单位长度为(0)故当1时平移的长度不相等(4)正确振幅a的值是由最大值m与最小值m确定的， 其中a. 2y2sin的振幅、频率和初相分别为(a)a2，b2，c2，d2，解析由振幅、频率和初相的定义可知，函数y2sin的振幅为2，周期为，频率为，初相为.3(2017全国卷)函数f(x)sin的最小正周期为(c)a4b2c d解析依题意得，函数f(x)sin的最小正周期t.故选c4将函数ysin的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象的对称轴是(b)ax，kzbx，kzcx，kzdxk，kz解析ysin的图象向右平移个单位长度，得ysinsin.令2xk，kz，得x，kz.5已知函数f(x)sin(x)(0)的图象如图所示，则_.解析由题图知，t，即，故.一三角函数图象的变换三角函数图象的两种变换(1)平移变换沿x轴平移：由yf(x)变为yf(x)时，“左加右减”，即0，左移；0，上移；k0，0)中参数的方法(1)求a，b：确定函数的最大值m和最小值m，则a，b.(2)求：确定函数的周期t，则可得.(3)求：常用的方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时a，b已知)或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点是在上升区间还是在下降区间)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为x0；“第二点”(即图象的“峰点”)为x；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为x；“第四点”(即图象的“谷点”)为x；“第五点”为x2.【例2】 (1)函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，则，的值分别是(a)a2，b2，c4，d4，(2)如图是函数yasin(x)2(a0，0)的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是(c)aa3，t，ba1，t，ca1，t，da1，t，解析(1)因为，所以t.又t(0)，所以，所以2.又22k(kz)，且0)的单调区间时，要视“x”为一个整体，通过解不等式求解但如果0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)讨论f(x)在区间上的单调性解析(1)f(x)4cos xsin2sin xcos x2cos2x(sin 2xcos 2x)2sin.因为f(x)的最小正周期为，且0，所以，故1.(2)由(1)知f(x)2sin.若0x，则2x.当2x，即0x0，0，r)，则“f(x)是奇函数”是“”的(b)a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件(2)函数f(x)sin的图象的一条对称轴是(c)axbxcxdx(3)设函数f(x)asin(x)(a，是常数，a0，0)若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_.解析(1)f(x)是奇函数时，k(kz)；时，f(x)acosasin x，为奇函数，所以“f(x)是奇函数”是“”的必要不充分条件(2)正弦函数图象的对称轴过图象的最高点或最低点，故令xk，kz，xk，kz.取k1，则x.(3)记f(x)的最小正周期为t.由题意知.又fff，且.可作出示意图如图所示(一种情况)x1，x2，x2x1.t.1把函数ysin的图象上所有点向右平移个单位长度，再将所得图象的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，所得图象的解析式是ysin(x)(0，|)，则(c)a，b2，c2，0d2，解析把函数ysin的图象上所有点向右平移个单位长度得到函数ysinsin x的图象，再将所得图象的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，所得图象的解析式是ysin 2x，故2，0.2已知函数ysin xcos x，y2sin xcos x，则下列结论正确的是(c)a两个函数的图象均关于点中心对称b两个函数的图象均关于直线x对称c两个函数在区间上都是单调递增函数d将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象解析函数ysin xcos xsin，y2sin xcos xsin 2x，由于的图象关于点中心对称，的图象不关于点中心对称，故a项不正确；由于函数的图象不可能关于直线x对称，故b项不正确；由于这两个函数在区间上都是单调递增函数，故c项正确；将函数的图象向左平移个单位得到函数ysin的图象，而ysinsin，故d项不正确故选c3若函数y2sin(x)的一段图象如图所示，则_2_，_.解析t，2.由图象得22k(kz)，2k，kz.|，k1时，.4设x，函数y4sin2x12sin x1的最大值为a，最小值为b，则ab_3_.解析令tsin x，由于x，故t，则y4t212t14210.因为当t时，函数单调递减，所以当t，即x时，y取得最大值，ymax6；当t1，即x时，y取得最小值，ymin9.a6，b9，ab3.易错点忽略正、余弦函数的有界性错因分析：忽略了sin ，cos 的值必须在1,1内【例1】 已知sin xsin y，求sin xcos2y的最大值、最小值解析 令tsin xcos2y.sin xsin y，tsin y1sin2y2.sin y1，于是，当sin y时，tmin；当sin y时，tmax.【跟踪训练1】 (2016全国卷)函数f(x)cos 2x6cos的最大值为(b)a4b5c6d7解析f(x)12sin2x6sin x22，又因为1sin x1，所以当sin x1时，f(x)取得最大值5.故选b课时达标第19讲解密考纲本考点考查三角函数的图象、图象的变换以及三角函数的单调性、奇偶性、周期性、最值与值域等一般以选择题、填空题的形式呈现，以解答题出现时，排在解答题靠前的位置，题目难度中等一、选择题1函数y的定义域为(c)ab(kz)c(kz)dr解析cos x0，即cos x，2kx2k，kz.2为了得到函数ysin 3xcos 3x的图象，可以将函数ycos 3x的图象(a)a向右平移个单位b向右平移个单位c向左平移 个单位d向左平移个单位解析因为ysin 3xcos 3xcos，所以将ycos 3x的图象向右平移个单位后可得到ycos的图象3将函数y3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数(b)a在区间上单调递减b在区间上单调递增c在区间上单调递减d在区间上单调递增解析由题可得平移后的函数为y3sin3sin，令2k2x2k，解得kxk，故该函数在(kz)上单调递增，当k0时，b项满足条件故选b4(2018广东深圳中学测试)若函数f(x)的定义域为r，且函数f(x)sin x是偶函数，函数f(x)cos x是奇函数，则f(a)abcd解析函数f(x)sin x是偶函数，fsinfsin，即ff.函数f(x)cos x是奇函数，fcosfcos，即ff.由，得2f，f.故选a5函数f(x)asin(x)的部分图象如图所示，若x1，x2，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)(d)a1bcd解析观察图象可知，a1，t，2，f(x)sin(2x)将代入上式得sin0.由|2，可得，t3，.再由f2及|0)个单位，得到函数g(x)sin 2x的图象，则的最小值为_.解析把函数f(x)sin xcos xcos2xsin 2xcos 2xsin图象上各点向右平移(0)个单位，得到函数g(x)sinsinsin 2x的图象，则的最小值为.三、解答题10(2018福建三校联考)已知函数f(x)sincos.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调区间解析(1)f(x)sincoscos xsin x2sin，所以f(x)的最小正周期为2.(2)由2kx2k，kz，得2kx2k，kz，所以f(x)的单调增区间为(kz)由2kx2k，kz，得2kx2k，kz，所以f(x)的单调减区间为(kz)11设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调递增区间解析(