（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 高考达标检测（四十八）推理3方法——类比、归纳、演绎 文.doc

高考达标检测（四十八） 推理3方法类比、归纳、演绎一、选择题1下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了；三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得出凸多边形的内角和是(n2)180.abc d解析：选a根据题意，依次分析4个推理：对于，在推理过程中由圆的性质类比出球的有关性质，是类比推理；对于，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程，是归纳推理；对于，不是合情推理，对于，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程，是归纳推理，所以是合情推理的是.2已知正方形的对角线相等；平行四边形的对角线相等；正方形是平行四边形由组合成“三段论”，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是()a正方形是平行四边形 b平行四边形的对角线相等c正方形的对角线相等 d以上均不正确解析：选c由演绎推理三段论可得，“平行四边形的对角线相等”为大前提，“正方形是平行四边形”为小前提， 则结论为“正方形的对角线相等”3将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为()a731 b809c852 d891解析：选b由题意知，前20行共有正奇， 则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数， 所以这个数是24051809. 4某校高二(1)班每周都会选出两位“迟到之星”，在“迟到之星”人选揭晓之前，小马说：“两个人选应该在小赵、小宋和小谭三人之中产生”，小赵说：“一定没有我，肯定有小宋”，小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是迟到之星”，小谭说：“小赵说的对”已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则“迟到之星”是()a小赵、小谭 b小马、小宋c小马、小谭 d小赵、小宋解析：选a小马说：“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生”，如果小马说假话，则小赵、小宋、小谭说的都是假话，不合题意，所以小马说的是真话；小赵说：“一定没有我，肯定有小宋”是假话， 否则，小谭说的是真话，这样有三人说真话，不合题意； 小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是迟到之星”，是真话；小谭说：“小赵说的对”，是假话；这样，四人中有且只有小马和小宋的说法是正确的， 且“迟到之星”是小赵和小谭5将正整数排列如下：12345678910111213141516则图中数2 018出现在()a第44行第83列 b第45行第83列c第44行第82列 d第45行第82列解析：选d由题意可知第n行有2n1个数，则前n行的数的个数为135(2n1)n2，因为4421 936,4522 025，且1 9362 0182 025，所以2 018在第45行，又第45行有245189个数，2 0181 93682，故2 018在第45行第82列，选d.6单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n幅图的蜂巢总数，则f(n)()a3n23n1 b3n23n2c3n23n d3n23n1解析：选a由于f(2)f(1)716，f(3)f(2)19726，f(4)f(3)371936，f(5)f(4)613746，因此，当n2时，有f(n)f(n1)6(n1)，所以f(n)f(n)f(n1)f(n1)f(n2)f(2)f(1)f(1)6(n1)(n2)2113n23n1.又f(1)3123111，所以f(n)3n23n1.7以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法一书中的“杨辉三角形”1 2 3 4 5 2 0152 0162 0172 0183 5 7 9 4 0314 0334 03581216 8 0648 068 2028 16 132该表由若干行数字组成，从第二行起，第一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为()a2 01922 015 b2 01922 016c2 01822 017 d2 01822 016解析：选b当第一行为2个数时，最后一行仅一个数，为331320；当第一行为3个数时，最后一行仅一个数，为842421；当第一行为4个数时，最后一行仅一个数，为2054522；当第一行为5个数时，最后一行仅一个数，为4868623；归纳推理得，当第一行为2 018个数时，最后一行仅一个数，为2 01922 016.8我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则a2b2c2，称这个定理为勾股定理现将这一定理推广到立体几何中：在四面体o abc中，aobboccoa90，s为顶点o所对面的面积，s1，s2，s3分别为侧面oab，oac，obc的面积，则下列选项中对于s，s1，s2，s3满足的关系描述正确的为()as2sssbs2css1s2s3ds解析：选a如图，作od bc于点d，连接ad，由立体几何知识知，adbc，从而s22bc2ad2bc2(oa2od2)(ob2oc2)oa2bc2od2222sss.二、填空题9如果函数f(x)在区间d上是凸函数，那么对于区间d内的任意x1，x2，xn，都有f .若ysin x在区间(0，)上是凸函数，那么在abc中，sin asin bsin c的最大值是_解析：由题意知，凸函数满足f ，又ysin x在区间(0，)上是凸函数，则sin asin bsin c3sin3sin.答案：10(2018湛江一模)如图，已知点o是abc内任意一点，连接ao，bo，co，并延长交对边于a1，b1，c1则1，类比猜想：点o是空间四面体abcd内任意一点，连接ao，bo，co，do，并延长分别交平面bcd，acd，abd，abc于点a1，b1，c1，d1，则有_解析：猜想：若o为四面体abcd内任意一点，连接ao，bo，co，do，并延长分别交平面bcd，acd，abd，abc于点a1，b1，c1，d1，则1.用等体积法证明如下：1.答案：111(2017北京高考)某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：()男学生人数多于女学生人数；()女学生人数多于教师人数；()教师人数的两倍多于男学生人数若教师人数为4，则女学生人数的最大值为_该小组人数的最小值为_解析：令男学生、女学生、教师人数分别为x，y，z，则zyx2z.若教师人数为4，则4yx8，当x7时，y取得最大值6.当z1时，1zyx2，不满足条件；当z2时，2zyx4，不满足条件；当z3时，3zyx6，y4，x5，满足条件所以该小组人数的最小值为34512.答案：61212观察下列式子：1，1，1，根据以上式子可以猜想：1_.解析：由1，1，1，1，1.故1.答案：三、解答题13在锐角三角形abc中，求证：sin asin bsin ccos acos bcos c.证明：abc为锐角三角形，ab，ab，ysin x在上是增函数，sin asincos b，同理可得sin bcos c，sin ccos a，sin asin bsin ccos acos bcos c.14某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解：(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：法一：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.法二：sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30cos sin 30sin )cos 2(cos 60cos 2sin 60sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.1为弘扬中国传统文化，某校在高中三个年级中抽取甲、乙、丙三名同学进行问卷调查调查结果显示这三名同学来自不同的年级，加入了不同的三个社团：“楹联社”“书法社”“汉服社”，还满足如下条件：(1)甲同学没有加入“楹联社”；(2)乙同学没有加入“汉服社”；(3)加入“楹联社”的那名同学不在高二年级；(4)加入“汉服社”的那名同学在高一年级；(5)乙同学不在高三年级则甲同学所在的社团是()a楹联社 b书法社c汉服社 d条件不足无法判断解析：选c假设乙在高一，则由(4)知乙加入“汉服社”，与(2)矛盾， 结合(5)知，乙在高二年级根据(3)，可得乙加入“书法社”根据(1)可知甲同学没有加入“楹联