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课时达标第9讲 对数与对数函数解密考纲本考点主要考查对数的运算、对数函数的图象与性质、简单复合函数的单调性等，通常以选择题、填空题的形式呈现，题目难度中等或中等偏上一、选择题1函数y的定义域是(c)a(1，)b1，)c(1,1)(1，)d1,1)(1，)解析要使有意义，需满足x10且x10，得x1且x1.2若0x2xlg xb2xlg xc2xlg xdlg x2x解析0x1,01，lg xlg x故选c3函数f(x)log(x24)的单调递增区间是(d)a(0，)b(，0)c(2，)d(，2)解析函数yf(x)的定义域为(，2)(2，)，因为函数yf(x)是由ylogt与tg(x)x24复合而成，又ylogt在(0，)上单调递减，g(x)在(，2)上单调递减，所以函数yf(x)在(，2)上单调递增故选d4函数ylg|x1|的图象是(a)解析因为ylg|x1|当x1时，函数无意义，故排除b，d项又当x2或0时，y0，所以a项符合题意5(2017北京卷)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限m约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数n约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg 30.48)(d)a1033b1053c1073d1093解析由已知得lg lg mlg n361lg 380lg 103610.488093.28lg 1093.28.故与最接近的是1093.6设a，b，clog2，则a，b，c的大小顺序是(c)abacbcabccbadbc，ab0，又clog20，cba.故选c二、填空题7函数ylog(x26x17)的值域是_(，3_.解析令ux26x17(x3)288，又ylogu在8，)上为减函数，所以ylog83.8已知函数f(x)则f(f(4)f_8_.解析f(f(4)f(24)log4162，log20，且a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当a1时，求f(x)0的解集解析(1)要使函数f(x)有意义，则解得1x1时，f(x)在定义域(1,1)内是增函数，所以f(x)01，解得0x0的解集是(0,1)11(2018云南玉溪一中期中)函数f(x)loga(2x2x)(a0，且a1)(1)若当x时，都有f(x)0恒成立，求a的取值范围；(2)在(1)的条件下，求f(x)的单调递增区间解析(1)令u2x2x，f(x)ylogau，当x时，u(0,1)，因为ylogau0，所以0a0可得f(x)的定义域为(0，)，因为0a0，且a1)的最大值是1，最小值是，求a的值解析由题意知f(x)(logax1)(logax2)(logax)23logax22.当f(x)取最小值时，logax.又x2,8，a(0,1)f(x)是关于logax的二次函数，函数f(x)的最大值必在x2或x8时取得，若2
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