（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 高考达标检测（三十二）直线方程命题4角度——求方程、判位置、定距离、用对称 文.doc

高考达标检测（三十二） 直线方程命题4角度求方程、判位置、定距离、用对称一、选择题1如果ab0，bc0，则直线axbyc0不经过的象限是()a第一象限b第二象限c第三象限 d第四象限解析：选c由ab0，bc0，可得直线axbyc0的斜率为0，直线在y轴上的截距0, 故直线不经过第三象限2直线xsin y20的倾斜角的取值范围是()a0，) b.c. d.解析：选b直线xsin y20的斜率为ksin ， 1sin 1, 1k1, 直线倾斜角的取值范围是.3已知点m是直线xy2上的一个动点，且点p(，1)，则|pm|的最小值为()a. b1c2 d3解析：选b|pm|的最小值即点p(，1)到直线xy2的距离，又1，故|pm|的最小值为1.4(2018郑州质量预测)“a1”是“直线axy10与直线(a2)x3y20垂直”的()a充要条件 b充分不必要条件c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件解析：选baxy10与(a2)x3y20垂直，a(a2)30，解得a1或a3.“a1”是两直线垂直的充分不必要条件5已知点a(1，2)，b(m,2)，若线段ab的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值为()a2 b7c3 d1解析：选ca(1，2)和b(m,2)的中点在直线x2y20上， 2020，m3.6已知直线l过点p(1,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于a，b两点，则当aob的面积取得最小值时，直线l的方程为()a2xy40 bx2y30cxy30 dxy10解析：选a由题可知，直线l的斜率k存在，且k0，则直线l的方程为y2k(x1)a，b(0,2k)，soab(2k)4，当且仅当k2时取等号直线l的方程为y22(x1)，即2xy40.7(2018豫南九校质量考评)若直线xay20与以a(3,1)，b(1,2)为端点的线段没有公共点，则实数a的取值范围是()a(2,1)b(，2)(1，)c.d(，1)解析：选d直线xay20过定点c(2,0)，直线cb的斜率kcb2，直线ca的斜率kca1，所以由题意可得a0且21，解得a.8已知p(x0，y0)是直线l：axbyc0外一点，则方程axbyc(ax0by0c)0表示()a过点p且与l垂直的直线b过点p且与l平行的直线c不过点p且与l垂直的直线d不过点p且与l平行的直线解析：选d因为p(x0，y0)是直线l：axbyc0外一点，所以ax0by0ck，k0.若方程axbyc(ax0by0c)0，则axbyck0.因为直线axbyck0和直线l斜率相等，但在y轴上的截距不相等，故直线axbyck0和直线l平行因为ax0by0ck，且k0，所以ax0by0ck0，所以直线axbyck0不过点p，故选d.二、填空题9已知点a(3，4)，b(6,3)到直线l：axy10的距离相等，则实数a的值为_解析：由题意及点到直线的距离公式得，解得a或.答案：或10与直线2x3y50平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是_解析：由平行关系设所求直线方程为2x3yc0, 令x0，可得y；令y0，可得x， 6，解得c， 所求直线方程为2x3y0, 化为一般式可得10x15y360.答案：10x15y36011已知直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，则直线l1与l2的距离为_解析：直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，即3x4y0，直线l1与l2的距离为.答案：12在平面直角坐标系中，已知点p(2,2)，对于任意不全为零的实数a，b，直线l：a(x1)b(y2)0，若点p到直线l的距离为d，则d的取值范围是_解析：由题意，直线过定点q(1，2)，pql时，d取得最大值5, 直线l过点p时，d取得最小值0, 所以d的取值范围0,5答案：0,5 三、解答题13已知方程(m22m3)x(2m2m1)y52m0(mr)(1)求方程表示一条直线的条件； (2)当m为何值时，方程表示的直线与x轴垂直；(3)若方程表示的直线在两坐标轴上的截距相等，求实数m的值解：(1)由解得m1，方程(m22m3)x(2m2m1)y52m0(mr)表示直线，m22m3,2m2m1不同时为0，m1.故方程表示一条直线的条件为m1.(2)方程表示的直线与x轴垂直，解得m.(3)当52m0，即m时，直线过原点，在两坐标轴上的截距均为0；当m时，由，解得m2.故实数m的值为或2.14已知直线m：2xy30与直线n：xy30的交点为p.(1)若直线l过点p，且点a(1,3)和点b(3,2)到直线l的距离相等，求直线l的方程；(2)若直线l1过点p且与x轴、y轴的正半轴分别交于a，b两点，abo的面积为4，求直线l1的方程解：(1)由得即交点p(2,1)由直线l与a，b的距离相等可知，lab或l过ab的中点 由lab，得klkab，所以直线l的方程为y1(x2)，即x2y40，由l过ab的中点得l的方程为x2，故x2y40或x2为所求(2)法一：由题可知，直线l1的斜率k存在，且k0. 则直线l1的方程为yk(x2)1kx2k1.令x0，得y12k0，令y0，得x0，sabo(12k)4，解得k， 故直线l1的方程为yx2，即x2y40.法二：由题可知，直线l1的横、纵截距a，b存在，且a0，b0，则l1：1.又l1过点(2,1)，abo的面积为4，解得故直线l1的方程为1，即x2y40.1设mr，过定点a的动直线xmy0和过定点b的动直线mxym30交于点p(x，y)(点p与点a，b不重合)，则pab的面积最大值是()a2 b5c. d.解析：选c由题意可知，动直线xmy0过定点a(0,0)动直线mxym30m(x1)3y0，因此直线过定点b(1,3)当m0时，两条直线分别为x0，y3，交点p(0,3)，spab13.当m0时，两条直线的斜率分别为，m，则m1，因此两条直线相互垂直当|pa|pb|时，pab的面积取得最大值由|pa|ab|，解得|pa|.spab|pa|2.综上可得，pab的面积最大值是.2已知直线y2x是abc中c的平分线所在的直线，若点a，b的坐标分别是(4,2)，(3,1)，则点c的坐标为()a(2,4) b(2，4)c(2,4) d(2，4)解析：选c设a(4,2)关于直线y2x的对称点为(x，y)，则解得，即(4，2)直线bc所在方程为y1(x3)，即3xy100.联立解得可得c(2,4)3在平面直角坐标系内，到点a(1,2)，b(1,5)，c(3,6)，d(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_解析：设平面上任一点m，因为|ma|mc|ac|，当且仅当a，m，