数学北师大版八年级上册图形验证.doc

16.1勾股定理教学背景分析1、教材分析本节课是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的， 为下节勾股定理的逆定理打下良好基础，而且为今后学习解直角三角形奠定基础, 勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将数与形密切地联系起来，条件很少，应用却很广，形式简洁，结论完美。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解，也是后续学习的基础。 2、学情分析通过前面的学习，学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证，但如何通过拼图来证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，因此，我采用直观教具、多媒体等手段，让学生动手、动口、动脑，化难为易，深入浅出，让学生感受学习知识的乐趣。3、教学目标： （1） 知识与能力： 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力 （2）情感态度价值观：感受数学文化，激发学生学习的热情，体验合作学习成功的喜悦，渗透数形结合的思想 介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习（3）教学重点、难点教学重点：探索和证明勾股定理 教学难点为用拼图的方法来证明勾股定理4、教学方法：探究式教学法5、教学过程： 创设情境，引入新课多媒体课件，给学生出示有关外星人的图片以外星人为背景提出勾股定理激发学生学习的热情和求知欲，进而引出课题（二）引导学生，探究新知1、初步感知定理 ABC是直角三角形， ACB=90 。 （1）如果每个小方格子都是边长为1的正方形，那么Rt ABC的三边AC,BC,AB的长各是多少?以AC,BC,AB为边的三个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样的等量关系？（2）如果这个直角三角形的三边长分别是a，b，c，那么可以怎样用a，b，c把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢？让学生通过面积关系初步体会三角形边之间的关系。图2（1）是用大小相同的两种颜色的正方形瓷 砖铺成的地面。 （1）图2（1）中用白色框标出的三个正方形，他们的面积之间具有怎样的等量关系？2）根据图2（2），你能说出正方形面积之间的等量关系反映了Rt ABC三边之间怎样的关系吗？把它写出来。让学生通过特殊图形进一步体会三角形边之间的关系体会数形结合的思想猜想结论直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方培养学生猜想能力。运用数学语言进行抽象、概括的能力证明猜想方法一：利用多媒体演示。同时.让学生动手操作 ，让学生思考、讨论、合作、交流，利用赵爽弦图证明了勾股定理。利用面积相等去证明勾股定理的方法。培养了学生的发散思维、 探究数学问题的能力。感受祖国悠久历史文化方法二：利用多媒体演示。同时.让学生动手操作 ，让学生思考、讨论、合作、交流，利用毕达哥拉斯方法证明了勾股定理。介绍国外勾股定理的有关历史，又加强了爱国注意教育。方法三：美国的总统加菲尔德面积的证明方法。演示总统证明法。并介绍总统证明法来历。让学生进一步感受人们对勾股定理的极大兴趣。反馈训练，巩固新知第一题1) 在直角三角形中，两条直角边分别为a,b, 斜边为c，则c2=_2) 在RTABC中C=90, 若a=4,b=3,则c=_ 若c=13,b=5,则a=_ 若 c=17,a=8,则b=_通过对勾股定理的基本应用，让学生知道已知直角三角形三边中的任意两边，可以求第三边2、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( )增强了数学来源于实践，反过来又作用于实践的应用意识，达到了学以致用的目的。3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?通过进一步体会数学与实际生活密切相关。并体会数形结合的数学思想及方程的数学思想。4、 如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米。(1)求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？让学生体会勾股定理的广泛应用。它的解决可以使学生由感性认识上升到理性认识。 激发学生探求知识的热情。 课堂小结通过本节课的学习，大家有什么收获？有什么疑问？你还有什么想要继续探索的问题？激发学生不满足于现状，有不断提出新问题的欲望，培养学生的创新意识布置作业，1.完成课本习题、23（必做）2.课后