（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第二篇 函数 导数及其应用 第10节 导数的概念及计算习题 理.doc

第10节导数的概念及计算【选题明细表】知识点、方法题号导数的概念与运算1,2,8,14导数几何意义3,7,9,16导数运算及几何意义综合4,5,6,10,11,12,13,15基础对点练(时间:30分钟)1.函数f(x)=cosx2x的导函数为(b)(a)f(x)=sinx-cosx2x(b)f(x)=-sinx+ln2cosx2x(c)f(x)=sinx-ln2cosx2x(d)f(x)=-sinx+cosx4x解析:函数的导数f(x)=(cosx)2x-cosx(2x)(2x)2=-sinx2x-cosx2xln24x=-sinx+ln2cosx2x.故选b.2.函数y=12(ex+e-x)的导数是(a)(a)12(ex-e-x)(b)12(ex+e-x)(c)ex-e-x (d)ex+e-x解析:因为(e-x)=-e-x,y=12(ex+e-x),所以y=12(ex-e-x).故选a.3.导学号 18702100已知函数y=f(x)的图象在点m(1,f(1)处的切线方程是y=12x+2,则f(1)+f(1)等于(c)(a)1(b)2(c)3(d)4解析:由导数的几何意义可知f(1)=12,又因为f(1)=121+2=52,所以f(1)+f(1)=3.故选c.4.(2016湖南重点中学考前练习)在直角坐标系xoy中,设p是曲线c:xy=1(x0)上任意一点,l是曲线c在点p处的切线,且l交坐标轴于a,b两点,则下列结论正确的是(a)(a)oab的面积为定值2(b)oab的面积有最小值为3(c)oab的面积有最大值为4(d)oab的面积的取值范围是3,4解析:由题意,y=1x(x0),则y=-1x2.设p(a,1a),则曲线c在点p处的切线方程为y-1a=-1a2(x-a),令x=0可得y=2a;y=0可得x=2a,所以oab的面积为122a2a=2,即定值2.故选a.5.(2016广西贺州市高考模拟)已知e为自然对数的底数,曲线y=aex+x在点(1,ae+1)处的切线与直线2ex-y-1=0平行,则实数a等于(b)(a)e-1e (b)2e-1e (c)e-12e(d)2e-12e解析:y=aex+x的导数为y=aex+1,可得曲线y=aex+x在点(1,ae+1)处的切线斜率为ae+1,由切线与直线2ex-y-1=0平行,可得ae+1=2e,解得a=2e-1e.故选b.6.(2016宁夏吴忠市高考模拟)设a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为f(x),且f(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为(b)(a)9x+y+16=0(b)9x-y-16=0(c)9x-y+16=0(d)9x+y-16=0解析:函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为f(x)=3x2+2ax+(a-3).因为f(x)是偶函数,所以2a=0,得a=0,即f(x)=x3-3x,f(x)=3x2-3,则f(2)=8-6=2,f(2)=322-3=12-3=9,即(2,f(2)处切线的斜率为k=9,则对应的切线方程为y-2=9(x-2),即9x-y-16=0.故选b.7.(2016广西柳州市高三下4月模拟)函数g(x)=x3+52x2+3ln x+b(br)在x=1处的切线过点(0,-5),则b的值为(b)(a)72(b)52(c)32(d)12解析:当x=1时,g(1)=1+52+b=72+b,又g(x)=3x2+5x+3x,所以切线斜率k=g(1)=3+5+3=11,从而切线方程为y=11x-5,由于点(1,72+b)在切线上,所以72+b=11-5,解之得b=52.故选b.8.(2016湖南怀化市第二次高考模拟)已知函数f(x)=ln x-f(1)x2+3x-4,则f(1)=.解析:因为f(x)=ln x-f(1)x2+3x-4,所以f(x)=1x-2f(1)x+3,所以f(1)=1-2f(1)+3,解得f(1)=43.答案:439.(2016山东平度市第三次高考模拟)设函数f(x)=g(3x-2)+x2,函数y=g(x)在(1,g(1)处的切线方程是y=2x+3,则y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为.解析:因为f(x)=g(3x-2)+x2,所以f(x)=3g(3x-2)+2x.因为y=g(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y=2x+3,所以g(1)=5,g(1)=2,所以f(1)=3g(1)+21=6+2=8,f(1)=g(1)+1=6,所以y=f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为8.所以切线方程为8x-y-2=0.答案:8x-y-2=010.若函数f(x)=12x2-ax+ln x存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是.解析:f(x)=x-a+1x.x0,因为f(x)存在垂直于y轴的切线,所以x+1x-a=0有解,所以a=x+1x2.答案:2,+)能力提升练(时间:15分钟)11.导学号 18702101已知曲线f(x)=23x3-x2+ax-1存在两条斜率为3的切线,且切点的横坐标都大于零,则实数a的取值范围为(b)(a)(3,+)(b)(3,72)(c)(-,72(d)(0,3)解析:f(x)=23x3-x2+ax-1的导数为f(x)=2x2-2x+a,由题意可得2x2-2x+a=3,即2x2-2x+a-3=0有两个不等的正根,设为x1,x2,则=4-8(a-3)0,x1+x2=10,x1x2=12(a-3)0,解得3a0)与曲线y=lnx有公共点,且在公共点处的切线相同,则a的值为(d)(a)e(b)e2(c)1e2(d)1e解析:y=lnx=12ln x,设公共点的坐标为(m,12ln m),由于函数y=f(x)=ax(a0)的导数f(x)=a2x,曲线y=g(x)=12ln x的导数g(x)=12x,则f(m)=a2m,g(m)=12m.则由题意知f(m)=g(m),f(m)=g(m),得a2m=12m(m0),am=ln m,即a=1m,即lnm=1,得m=e,则a=1m=1e.故选d.13.(2017河北衡水中学高三上学期一调考试)设曲线f(x)=-ex-x(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l1,总存在曲线g(x)=3ax+2cos x上某点处的切线l2,使得l1l2,则实数a的取值范围为(d)(a)-1,2(b)(3,+)(c)-23,13 (d)-13,23解析:由f(x)=-ex-x,得f(x)=-ex-1,因为ex+11,所以1ex+1(0,1),由g(x)=3ax+2cos x,得g(x)=3a-2sin x,又-2sin x-2,2,所以3a-2sin x-2+3a,2+3a,要使过曲线f(x)=-ex-x上任意一点的切线l1,总存在过曲线g(x)=3ax+2cos x上一点处的切线l2,使得l1l2,即g(x)f(x)=-1,则g(x)=-1f(x)=1ex+1,因此-2+3a0,2+3a1,解得-13a23.故选d.14.设函数f(x)在(0,+)内可导,且f(ex)=3x+12ex+1,则f(1)=.解析:令t=ex,则x=ln t,所以f(t)=3ln t+t2+1,所以f(t)=3t+12,所以f(1)=3+12=72.答案:7215.曲线y=ln(2x)上任意一点p到直线y=2x的距离的最小值是.解析:如图,所求最小值即曲线的斜率为2的切线与y=2x两平行线间的距离,也即切点到直线y=2x的距离.由y=ln(2x),得y=1x=2,得x=12,y=ln(212)=0,即与直线y=2x平行的曲线y=ln(2x)的切线的切点坐标是(12,0),切点(12,0)到y=2x的距离为15=55.答案:5516.导学号 18702103已知曲线f(x)=ex-1ex与直线y=kx有且仅有一个公共点,则实数k的最大值是.解析:由f(-x)=e-x-ex=-(ex-e-x)=-f(x),可得f(x)为奇函数,图象关于原点对称,且f(x)=ex+e-x0,f(x)在r上递增.由于曲线f(x)=ex-1ex与直线y=kx均过原点(0,0),则函数f(x)与直线y=kx有且仅有交点(0,0),直线y=kx与曲线相切时,切点为(0,0),切线的斜率为k=e0+e0=2,当k2时,有3个交点,则符合条件的k的最大值为2.答案:2好题天天练1.已知a,b为正实数,若直线y=x+a与曲线y=ex-b相切(其中e为自然对数的底数),则a22+b的取值范围为(a)(a)(0,12) (b)(0,1)(c)(0,+)(d)1,+)解题关键:由题意寻找a,b之间的关系,将a22+b转化为只含一个变量的式子求最值.解析:设切点为(m,n),y=ex-b的导数为y=ex-b,直线y=x+a与曲线y=ex-b相切,可得em-b=1,n=m+a=em-b,即有m=b=1-a,即a+b=1(a,b(0,1),则a22+b=a22+1-a=a23-a,令t=3-a,t(2,3),即a=3-t.可得a23-a=(3-t)2t=t+9t-6,令h(t)=t+9t-6,则h(t)=1-9t2,当2t3时,h(t)0,则h(t)=t+9t-6在(2,3)上递减,可得t+9t(6,132),则a22+b的取值范围为(0,12).故选a.2.(2017河南息县第一高级中学高三测试)函数f(x)=ln x在点p(x0,f(x0)处的切线l与函数g(x)=ex的图象也相切,则满足条件的切点p的个数有个.解题关键:根据公切线性质,建立关于x0的方程,转化为关于x0方程解的个数问题.解析:依题意函数f(x)=ln x在点p(x0,f(x0)处的切线l方程为y-ln x0=1x0(x-x0),化简得y=xx0+ln x0-1, 斜率为1