（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第二篇 函数 导数及其应用 第5节 对数函数习题 理.doc

第5节对数函数【选题明细表】知识点、方法题号对数运算1,3,8对数函数图象2,3对数函数性质4,5,7,11,14综合应用6,9,10,12,13,15,16基础对点练(时间:30分钟)1.3(lg5-1)3-(lg2-1)2等于(c)(a)lg25 (b)1 (c)-1(d)lg52解析:3(lg5-1)3-(lg2-1)2=lg 5-1-(1-lg 2)=lg 5+lg 2-2=1-2=-1.故选c.2.(2016河南焦作市高考一模)若函数y=a|x|(a0,且a1)的值域为y|y1,则函数y=loga|x|的图象大致是(b)解析:若函数y=a|x|(a0,且a1)的值域为y|y1,则a1,当x0时,y=loga|x|单调递增,故选b.3.若a(a,b),b(c,d)是f(x)=ln x图象上不同的两点,则下列各点一定在f(x)图象上的是(c)(a)(a+c,b+d)(b)(a+c,bd)(c)(ac,b+d) (d)(ac,bd)解析:因为a(a,b),b(c,d)在f(x)=ln x图象上,所以b=ln a,d=ln c,所以b+d=ln a+ln c=ln(ac),因此,(ac,b+d)在f(x)=ln x图象上,故选c.4.函数y=log12(x2-2x-3)的单调递增区间是(a)(a)(-,-1)(b)(-,1)(c)(1,+)(d)(3,+)解析:由x2-2x-30得x3,当x(-,-1)时,f(x)=x2-2x-3单调递减,而0121,由复合函数单调性可知y=log0.5(x2-2x-3)在(-,-1)上是单调递增的,在(3,+)上是单调递减的,故选a.5.(2016湘西州校级一模)设a=log32,b=ln 2,c=212,则(a)(a)abc(b)bca(c)bac(d)cblog2e1,所以1log231log2e1,所以ab0的解集为(c)(a)12,2 (b)(2,+)(c)0,12(2,+)(d)12,1(2,+)解析:由已知f(x)在r上为偶函数,且f13=0,所以f(log18x)0等价于f|log18x|f13.又f(x)在0,+)上为增函数,所以log18x13,即log18x13或log18x-13,解得0x2,故选c.7.已知函数f(x)=ax-1+logax在区间1,2上的最大值和最小值之和为a,则实数a为(a)(a)12(b)2 (c)2 (d)4解析:分两类讨论,过程如下:当a1时,函数y=ax-1和y=logax在1,2上都是增函数,所以f(x)=ax-1+logax在1,2上递增,所以f(x)max+f(x)min=f(2)+f(1)=a+loga2+1=a,所以loga2=-1,得a=12,舍去.当0a0,所以a1,1-2a+30,即a1,a2,故1abc(b)bac(c)acb(d)cab解析:c=(15)log30.3可化为c=5log3103.在同一坐标系中分别作出函数y=log2x,y=log3x,y=log4x的大致图象,如图所示.由图象知,log23.4log3103log43.6.所以acb.故选c.12.(2016山东威海市二模)设函数f(x)=|log2x|,若0a1b且f(b)=f(a)+1,则a+2b的取值范围为(d)(a)4,+)(b)(4,+)(c)5,+)(d)(5,+)解析:画出f(x)=|log2x|的图象如图:因为0a1b且f(b)=f(a)+1,所以|log2b|=|log2a|+1,所以log2b=-log2a+1,所以log2(ba)=1,所以ab=2.所以y=a+2b=a+4a(0a1+41=5,所以a+2b的取值范围为(5,+),故选d.13.已知函数f(x)=log12(x2+1+bx),则下列说法正确的是(c)(a)若函数f(x)是定义在r上的偶函数,则b=1(b)若函数f(x)是定义在r上的奇函数,则b=1(c)若b=-1,则函数f(x)是定义在r上的增函数(d)若b=-1,则函数f(x)是定义在r上的减函数解析:对于a,若函数f(x)是定义在r上的偶函数,可得f(-x)=f(x),即为log12(x2+1-bx)=log12(x2+1+bx),即有x2+1-bx=x2+1+bx,解得b=0,故a错误;对于b,若函数f(x)是定义在r上的奇函数,可得f(-x)=-f(x),即为log12(x2+1-bx)=-log12(x2+1+bx),即有x2+1-bx=(x2+1+bx)-1,即有x2+1-b2x2=1,解得b=1,故b错误;对于c,若b=-1,则f(x)=log12(x2+1-x)=log12(x2+1+x)-1=log2(x2+1+x),由t=x2+1+x在x0上递增,函数f(x)为奇函数,可得f(x)在r上递增,故c正确,d错误.14.若函数f(x)=loga2-1(2x+1)在-12,0上恒有f(x)0,则实数a的取值范围是 .解析:因为x-12,0,所以2x+1(0,1),且loga2-1(2x+1)0,所以0a2-11,解得-2a-1,或1a0,解得-1x5,又可得二次函数y=-x2+4x+5的对称轴为x=-42(-1)=2,由复合函数单调性可得函数f(x)=log12(-x2+4x+5)的单调递增区间为(2,5),要使函数f(x)=log12(-x2+4x+5)在区间(3m-2,m+2)内单调递增,只需3m-22,m+25,3m-2m+2,解关于m的不等式组得43m2,答案:43,2)16.已知函数f(x)=ln x,若x1,x2(0,1e)且x1x2,则(x1-x2)f(x1)-f(x2)0;f(x1+x22)x2f(x1);x2f(x2)x1f(x1).上述结论中正确的命题序号是.解析:f(x)=ln x,x(0,1e)的图象如图所示.显然f(x)在(0,1e)上单调递增,故不正确.又f(x)在(0,1e)上是凸函数,故f(x1+x22)f(x1)+f(x2)2,所以不正确.令f(x)=lnxx,x(0,1e),则f(x)=1-lnxx2.所以当x(0,1e)时,f(x)0,即f(x)在(0,1e)上为增函数,又x1x2,故f(x1)f(x2),从而ln x1x1x2ln x1,所以正确.令g(x)=xln x,x(0,1e),由g(x)=1+ln x,可知当x(0,1e)时,g(x)0,所以g(x)在(0,1e)上为单调减函数.又x1g(x2),故x2f(x2)4的解集为(a)(a)-14,+(b)-,-14(c)(0,+)(d)(-,0)解题关键:复合函数单调性及f(x),f(-x)关系转化.解析:法一由复合函数的单调性有函数f(x)在定义域r上为增函数,且f(-x)=2 016-x+log2 016(x2+1-x)-2 016x+2,f(x)+f(-x)=log2 016(x2+1)2-x2+4=4,所以不等式f(3x+1)+f(x)4等价于f(3x+1)+f(x)f(x)+f(-x),则f(3x+1)f(-x),由函数的单调性有3x+1-x,解得x-14,选a.法二记g(x)=f(x)-2,则g(x)=2 016x+log2 016(x2+1+x)-2 016-x,易知g(-x)+g(x)=0,即g(x)是奇函数且为r上的增函数.因为g(3x+1)=f(3x+1)-2,g(x)=f(x)-2,所以f(3x+1)+f(x)-4=g(3x+1)+g(x)0,所以g(3x+1)-g(x)=g(-x),所以3x+1-x.所以x-14,选a.2.导学号 18702061设函数f(x)=-|x|,g(x)=lg(ax2-4x+1),对任意x1r,都存在x2r,使f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围为(a)(a)(-,4(b)(0,4(c)(-4,0(d)4,+)解题关键:依题意转化为函数f(x)的值域与g(x)值域的子集.解析:设函数f(x)的