（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第六篇 不等式 第1节 不等关系与不等式习题 理.doc

第1节不等关系与不等式选题明细表知识点、方法题号用不等式(组)表示不等关系10不等式性质8,12比较大小2,3,6,9,11,13求范围问题4,5不等式综合问题1,7,14基础对点练(时间:30分钟)1.设ar,则a1是1a1,则1a1成立;反之,若1a1或a11a1,而1a1,故选a.2.(2016山东菏泽一模)已知a,b为正数,ab,n为正整数,则anb+abn-an+1-bn+1的正负情况为(b)(a)恒为正 (b)恒为负(c)与n的奇偶性有关 (d)与a,b的大小有关解析:anb+abn-an+1-bn+1=an(b-a)+bn(a-b)=-(a-b)(an-bn),不妨设ab,则anbn,所以anb+abn-an+1-bn+1b,则下列不等式成立的是(c)(a)1ab2(c)ac2+1bc2+1(d)a|c|b|c|解析:用排除法.取a=1,b=-1,排除a,b;取c=0,排除d.显然1c2+10,对不等式ab的两边同时乘以1c2+1,得ac2+1bc2+1成立.故选c.4.(2016合肥质检)已知abc的三边长分别为a,b,c且满足b+c3a,则ca的取值范围为(b)(a)(1,+)(b)(0,2)(c)(1,3) (d)(0,3)解析:由已知及三角形三边关系得ac,a+cb,所以1ca,1+caba,所以1ba+ca3,-1ca-ba1,两式相加得,02ca4,所以ca的取值范围为(0,2),故选b.5.(2014浙江卷)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且0f(-1)=f(-2)=f(-3)3,则(c)(a)c3 (b)3c6(c)69解析:由题目条件可知,-1+a-b+c=-8+4a-2b+c,-8+4a-2b+c=-27+9a-3b+c,整理得3a-b-7=0,5a-b-19=0,解得a=6,b=11.所以f(-1)=c-6.所以0c-63.所以61,且m=loga(a2+1),n=loga(a-1),p=loga2a,则m,n,p的大小关系为(b)(a)nmp (b)mpn(c)mnp (d)pmn解析:由a1,得a2+12aa-1.又y=logax在(0,+)上为增函数,所以loga(a2+1)loga2aloga(a-1),即mpn.故选b.7.(2016金华期中)若对任意的x0,1,不等式1-kx11+x1-lx恒成立,则一定有(d)(a)k0,l13 (b)k0,l12+2(c)k14,l13 (d)k12,l12+2解析:当k=-1且x0,1时,1-kx=1+x1,2,11+x22,1,不等式1-kx11+x不恒成立,可排除a,b;当k=13且x0,1时,1-kx=1-13x23,1,11+x22,1,不等式1-kx11+x不恒成立,排除c,故选d.8.(2016山东枣庄期中)给出下列命题:若ab,则ac2bc2;若ab,则1a1b;若a,b是非零实数,且ab,则1ab21a2b;若ababb2.其中正确的命题是.(填对应序号即可)解析:当c=0时不成立;对于,a正b负时不成立;对于,当ab时,1ab2-1a2b=a-ba2b20,所以1ab21a2b;对于,若ab0,则ab,aab,ab,bb2,从而得a2abb2,成立.答案:9.设实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2.试确定a,b,c的大小关系.解:因为c-b=(a-2)20,所以cb,又2b=2+2a2,所以b=1+a2,所以b-a=a2-a+1=(a-12)2+340,所以ba,从而cba.10.导学号 18702272某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售,每天可销售100件,现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润.已知这种商品的单价每提高1元,销售量就相应减少10件.若把提价后商品的单价设为x元,怎样用不等式表示每天的利润不低于300元?解:若提价后商品的单价为x元,则销售量减少x-10110件,因此,每天的利润为(x-8)100-10(x-10)元,则“每天的利润不低于300元”可以表示为不等式(x-8)100-10(x-10)300.能力提升练(时间:15分钟)11.导学号 18702273若ab0,则下列不等式中一定成立的是(a)(a)a+1bb+1a(b)bab+1a+1(c)a-1bb-1a(d)2a+ba+2bab解析:因为ab0,所以01ab+1a.12.导学号 18702274设ab1,ccb;acloga(b-c).其中所有正确结论的序号是(d)(a) (b)(c)(d)解析:因为ab1,所以01a1b1,又ccb,正确;由于ab1,可设f(x)=ax,g(x)=bx,当x=c0时,根据指数函数的性质,得acb1,cb-c1,所以loga(a-c)loga(b-c),又由对数函数的性质知logb(a-c)loga(a-c),所以logb(a-c)loga(b-c),正确.故选d.13.(2016全国卷)若ab1,0c1,则(c)(a)acbc (b)abcbac(c)alogbcblogac(d)logac0,所以acbc,排除a;对于选项b,abc-bac=4212-2412=42-40,排除b;对于选项c,alogbc-blogac=4log212-2log412=-30,排除d.故选c.14.导学号 18702275某企业去年年底给全部的800名员工共发放1 000万元年终奖,该企业计划从今年起,10年内每年发放的年终奖都比上一年增加30万元,企业员工每年净增a人.(1)若a=10,在计划时间内,该企业的人均年终奖是否会超过1.5万元?(2)为使人均年终奖年年有增长,该企业每年员工的净增量不能超过多少人?解:(1)设从今年起的第x年(今年为第1年)该企业人均发放年终奖为y万元.则y=1 000+30x800+ax(an*,1x10).假设会超过1.5万元,则当a=10时有1 000+30x800+10x1.5,解得x40310.所以10年内该企业的人均年终奖不会超过1.5万元.(2)设1x10,所以30800-1 000a0,得a24.所以,为使人均年终奖年年有增长,该企业每年员工的净增量不能超过23人.好题天天练1.导学号 18702276已知-1a+b3,且2a-b4,则2a+3b的取值范围为.解析:设2a+3b=x(a+b)+y(a-b),则x+y=2,x-y=3,解得x=52,y=-12,因为-5252(a+b)152,-2-12(a-b)