数学北师大版八年级下册勾股定理及其逆定理.doc

城关中学 学年第 学期教师集体备课记录科目：数学 年级：八年级 班级： 备课教师：肖端仁 上课时间： 第 课时第一章三角形的证明 2直角三角形课题第1课时勾股定理及其逆定理教学目标1、掌握直角三角形的性质定理(勾股定理)和判定定理2、了解逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的含义.3、能应用定理解决与直角三角形有关的问题4、能结合自己的生活体验举出逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的例子教学重点1、勾股定理逆定理的证明方法2、了解逆命题、互逆命题的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.教学难点勾股定理及其逆定理的证明.教具课件、三角尺、等腰三角形纸片教 学 设 计温故互查问题1：我们曾经探索过直角三角形的哪些性质和判定方法？问题2：勾股定理的内容是什么？活动一：创设情境导入新课1什么是勾股定理？定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方2在ABC中，C90，A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若a8，c17，则b15(2)若a8，A30，则b8(3)若a8，A45，则c8.3如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形.活动二：探究交流学生展示【探究1】 直角三角形的两个锐角关系定理及逆定理问题1：直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？问题2：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？定理：直角三角形的两个锐角互余定理：有两个角互余的三角形是直角三角形【探究2】 勾股定理及其逆定理问题1：直角三角形的三条边有什么样的数量关系？你能证明吗？问题2：在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，它是直角三角形吗？勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方已知：如图，在ABC中，C90，BCa，ACb，ABc.求证：a2b2c2.勾股定理逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形已知：如图1210：在ABC中，AB2AC2BC2.求证：ABC是直角三角形分析：要从边的关系推出A90是不容易的，如果能借助于ABC与一个直角三角形全等，而得到A与对应角(构造的三角形的直角)相等，可证【探究3】互逆命题和互逆定理问题1：观察上面我们得到的两组定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？问题2：观察下面三组命题：(1)(2)(3)上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗？与同伴交流问题3：如果原命题是真命题，那么逆命题一定是真命题吗？并通过具体的实例说明互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题相对于逆命题来说，另一个就为原命题互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1若a，b，c能构成直角三角形，则它们的比可能为()A234B346C51213D467例2在RtABC中，C90，A30，则abc_.例3若ABC中，ab5，c5 ，则ABC的面积为_例4对角线长为m的正方形的边长为_活动四：拓展延伸当堂检测【拓展提升】例5直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边上的高为_例6高为h的等边三角形的边长为_例7一个三角形三个内角度数之比为112，则这个三角形的三边长之比为_例8小亮手里拿着长分别为30 cm，40 cm的两根木棒，请帮他找第三根木棒，使三根木棒构成一个直角三角形，则第三根木棒的长应为_cm.例9三角形三个内角的度数比是123，它的最大边长为4 cm，那么它的最小边长为_例10如图1，在RtABC中，C90，BC6 cm，AC8 cm，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边上的C点处，那么ADC的面积是_图1 图2【当堂训练】1下列命题中，其逆命题成立的是_(只填写序号)同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等；如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形2“直角三角形两锐角互余”的逆命题是_3在RtABC中，C90，若ab12，且c5，则ab_4在RtABC中，