数学北师大版八年级下册因式分解 回顾与思考.doc

第四章 因式分解回顾与思考电白区麻岗中学 肖伟一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生已经学习了因式分解的两种方法：提公因式法与公式法，逐步认识到了整式乘法与因式分解之间是一种互逆关系，但对因式分解在实际中的应用认识还不够深，应用不够灵活，对稍复杂的多项式找不出分解因式的策略因此，教学难点是确定对多项式如何进行分解因式的策略以及利用分解因式进行计算及讨论.学生活动经验基础： 在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论、归纳等活动方法，获得了一些对多项式进行分解因式以及利用分解因式解决实际问题所必须的数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力 二、教学任务分析在前几节的学习中，学生已经掌握了提取公因式与公式法的用法，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的教学目标是：1知识与技能：（1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法； （2）提高学生因式分解的基本运算技能；（3）能熟练地综合运用几种因式分解方法2过程与方法：（1）发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力；（2）注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力3情感与态度：通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：复习要求课前热身知识点梳理典例精讲巩固提高课堂总结 第一环节 复习要求会用提取公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）。第二环节 课前热身活动内容：1、分解因式 ，结果正确的是（ ）A、 B、 C、 D、2、分解因式： =3、已知，求代数式 的值第三环节 知识点梳理活动内容：1、因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。2、因式分解的基本方法 （1）提公因式法： = （2）公式法：= =3、因式分解的基本步骤（1）先看各项有没有公因式，若有，则先提公因式。（2）再考虑运用公式法。（3）分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为 止，简记 为一“提”、二“套”、三“查”。第四环节 典例精讲活动内容：1 因式分解的常用方法 例1、分解因式： 分析与解答 本题考查因式分解，因式分解的基本方法有两种，提公因式法和公式法。根据分解的步骤可得： 解：规律方法：（1）因式分解的一般步骤可概括为：一“提”二“套”三“查”；（2）注意因式分解一定要分解到不能再分解为止。2 因式分解的两种特殊方 例2、因式分解：（1） （2） 分析与解答 因式分解常用的两种方法是提公因式法和公式法，另外还有两种方法：十字相乘法和分组分解法。在第（1）题中，二次项系数是1，将常数项-2拆成两个数，要使拆得的两个数之积为-2且它们的和为一次项系数1，可以将 -2拆成2和-1，这样就可得到。 第（2）题中的多项式有四项，可以将它分成两组，本题中因为 可以与后两项一起提取，所以可以选前两项作为一组，后两项作为一组，从而得到第五环节 巩固提高活动内容：一、选择题 1、若是完全平方式，则（ ）A、9 B、-9 C、 D、 2、下列分解因式，正确的是（ ）A、 B、C、 D、 3、若 ，则（ ） A、 B、 C、1 D、2 二、填空题 4、分解因式： 5、分解因式： 6、已知矩形的面积是，其中一边长是，则表示该矩形的另一边的代数式是三、解答题 7、矩形的周长为28，相邻两边的长分别为,且，求矩形的面积第六环节 课堂总结活动内容：1、 小结 1、因式分解的定义“和差化积”。2、因式分解与整式乘法的关系-互为逆运算。3、因式分解的方法： （1）、提公因式法 （2）、公式法 （3）、十字相乘法 （4）、分组分解法4、因式分解的基本步骤： 一“提”、二“套”、三“查”。二、课后任务 完成资料 的题目。四、教学设计反思在因式分解的几种方法中，提取公因式法师最基本的的方法，学生也很容易掌握。但在一些综合运用的题目中，学生总会易忘记先观察是否有公因式，而直接想着运用公式法分解。这样直接导致有些题目分解错误，有些题目分解不完全。所以在因式分解的步骤这一块还要继续加强。其实公式法分解因式。学生比较会将平方差和完全平方式混淆。这是对公式理解不透彻，彼此的特征区别还未真正掌握好。大体上可以从以下方面进行区分。如果是两项的平方差则在提取公因式后优先考虑平方差公式。如果是三项则优先考虑完全平方式进行因式分解。培养学生的整体观念，灵活运用公式的能力。注重总结做题步骤。这章节知识看起来很简单，但操作性很强的，相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者多种公式混合使用的式子就难以入手，基础不好的学生需要手把手的教，因此，应该引导学生总结多项式因式分解的一般步骤如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；如果