（北京专用）2019版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第二节 空间几何体的表面积和体积夯基提能作业本 文.doc

第二节空间几何体的表面积和体积a组基础题组1.(2018北京朝阳期中)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()a.5 b.6c.7 d.82.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()a.180b.200c.220d.2403.(2017北京朝阳期末)某四棱锥的三视图如图所示,其俯视图为等腰直角三角形,则该四棱锥的体积为()a.23 b.23c.43 d.24.正三棱柱abc-a1b1c1的底面边长为2,侧棱长为3,d为bc中点,则三棱锥a-b1dc1的体积为()a.3 b.32 c.1d.325.如图,平面四边形abcd中,ab=ad=cd=1,bd=2,bdcd,将其沿对角线bd折成四面体a-bcd,使平面abd平面bcd,若四面体a-bcd的顶点在同一个球面上,则该球的表面积为()a.3b.32c.4d.346.在棱长为3的正方体abcd-a1b1c1d1中,p在线段bd1上,且bppd1=12,m为线段b1c1上的动点,则三棱锥m-pbc的体积为.7.(2016北京东城二模)已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的四个面中面积最大为.8.已知h是球o的直径ab上一点,ahhb=12,ab平面,h为垂足,截球o所得截面的面积为,则球o的表面积为.9.(2017北京东城一模)如图,在四棱锥p-abcd中,四边形abcd是平行四边形,adbd且ad=bd,acbd=o,po平面abcd.(1)e为棱pc的中点,求证:oe平面pab;(2)求证:平面pad平面pbd;(3)若pdpb,ad=2,求四棱锥p-abcd的体积.b组提升题组10.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为() a.6 b.9c.12d.1811.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()a.163 b.203c.152 d.13212.(2015课标,10,5分)已知a,b是球o的球面上两点,aob=90,c为该球面上的动点.若三棱锥o-abc体积的最大值为36,则球o的表面积为()a.36b.64c.144d.25613.(2015北京朝阳一模)一个四棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为正三角形,则该四棱锥的体积是,四棱锥中侧面面积最大的是.14.(2017北京东城二模)如图,在棱长为2的正方体abcd-a1b1c1d1中,e为体对角线b1d上的一点,m,n为面对角线ac上的两个动点,且线段mn的长度为1.(1)当n为面对角线ac的中点且de=2时,三棱锥e-dmn的体积是;(2)当三棱锥e-dmn的体积为13时,de=.15.如图,菱形abcd的对角线ac与bd交于点o,点e,f分别在ad,cd上,ae=cf,ef交bd于点h.将def沿ef折到def的位置.(1)证明:achd;(2)若ab=5,ac=6,ae=54,od=22,求五棱锥d-abcfe的体积.答案精解精析a组基础题组1.a由几何体的三视图知,该几何体是由两个四棱柱组成的几何体,其体积v=12(1+2)2+112=5,故选a.2.d由三视图知该几何体是如图所示的四棱柱abcd-a1b1c1d1.s四边形abb1a1=210=20,s四边形dcc1d1=(3+2+3)10=80,s四边形abcd=s四边形a1b1c1d1=12(2+8)4=20,s四边形aa1d1d=s四边形bb1c1c=105=50,该几何体的表面积=20+80+220+250=240.故选d.3.c还原几何体如图中四棱锥p-abcd所示,ad=2,ap=2,adap,ap为四棱锥的高,故四棱锥的体积为13222=43,故答案为c.4.c在正三棱柱abc-a1b1c1中,adbc,adbb1,bb1bc=b,ad平面b1dc1,va-b1dc1=13sb1dc1ad=1312233=1,故选c.5.a由题意可得bd=ac=2,bc=3,bdc与abc都是以bc为斜边的直角三角形,由此可得bc中点到a,b,c,d四个点的距离相等,故可得该三棱锥的外接球的直径为3,所以该外接球的表面积s=4322=3.6.答案32解析bppd1=12,点p到平面bc1c的距离是点d1到平面bc1c距离的13,即为d1c13=1,m为线段b1c1上的点,smbc=1233=92,vm-pbc=vp-mbc=13921=32.7.答案23解析由三视图将三棱锥还原到长方体中,如图.易知该长方体的长为22,宽为2,高为2,又abc为等腰直角三角形,ab=ac=2,pb=pc=22,sabc=1222=2,且pbc为边长为22的正三角形,pbc的高为3222=6,spbc=12226=23,又spab=1222=2,spac=1222=2,所求最大面积为23.8.答案92解析如图,设截面小圆的半径为r,球的半径为r,因为ahhb=12,所以oh=13r.由勾股定理,有r2=r2+oh2,又由题意得r2=,则r=1,故r2=1+13r2,即r2=98.由球的表面积公式,得所求表面积s=4r2=92.9.解析(1)证明:因为o是平行四边形abcd对角线的交点,所以o为ac的中点,又e为棱pc的中点,所以oepa.因为oe平面pab,pa平面pab,所以oe平面pab.(2)证明:因为po平面abcd,所以poad.又bdad,bdpo=o,所以ad平面pbd,因为ad平面pad,所以平面pad平面pbd.(3)因为o是平行四边形abcd对角线的交点,所以o为bd的中点.又pdpb,ad=bd=2,所以po=12bd=1.因为po平面abcd,所以vp-abcd=13s四边形abcdpo.s四边形abcd=2sabd=21222=4,所以vp-abcd=13s四边形abcdpo=1341=43.b组提升题组10.b由三视图可得,该几何体为如图所示的三棱锥,其底面abc为等腰直角三角形且ba=bc,ac=6,ac边上的高为3,sb底面abc,且sb=3,所以该几何体的体积v=1312633=9.故选b.11.d该几何体可视为正方体截去两个三棱锥所得,所以其体积为8-43-16=132.故选d.12.caob的面积为定值,当oc垂直于平面aob时,三棱锥o-abc的体积取得最大值.由16r3=36得r=6.从而球o的表面积s=4r2=144.故选c.13.答案36;74解析该四棱锥的直观图如图所示,其中,平面abe平面bcde,bcde是边长为1的正方形,四棱锥的高为32,四棱锥中面积最大的侧面的面积为acd的面积,易求得sacd=74.四棱锥的体积为131132=36.14.答案(1)39(2)6解析易知点d到ac的距离为2,故dmn的面积为定值1221=22.设三棱锥e-dmn的高为h,则sinb1db=bb1b1d=223=hde,则h=33de,故三棱锥e-dmn的体积=132233de=618de.故(1)当de=2时,三棱锥e-dmn的体积=39.(2)当三棱锥e-dmn的体积=13时,de=6.15.解析(1)证明:由已知得acbd,ad=cd.又由ae=cf得aead=cfcd,故acef.由此得efhd,efhd,所以achd.(2)由efac得ohdo=aead=14.由ab=5,ac=6得do=bo=ab2-ao2=4.所以oh=1,dh=dh=3.于是od2+oh2=