（北京专用）2019版高考数学一轮复习 第二章 函数 第八节 函数与方程作业本 理.doc

第八节函数与方程a组基础题组1.下列函数中,既是偶函数又存在零点的是()a.y=cos xb.y=sin xc.y=ln xd.y=x2+12.已知函数y=f(x)的图象是连续不断的曲线,且有如下的对应值表:x123456y124.433-7424.5-36.7-123.6则函数y=f(x)在区间1,6上的零点至少有()a.2个b.3个c.4个d.5个3.(2017北京西城二模,12)若函数f(x)=2x,x0,log2x,x0,则f14=;方程f(-x)=12的解是.4.已知函数f(x)是定义在r上的偶函数,当x0时, f(x)=x2-2x,若函数g(x)=f(x)-m(mr)恰有4个零点,则m的取值范围是.5.(2017北京顺义二模,14)已知函数f(x)=x3,xm,x2,xm,函数g(x)=f(x)-k.(1)当m=2时,若函数g(x)有两个零点,则k的取值范围是;(2)若存在实数k,使得函数g(x)有两个零点,则m的取值范围是.6.(2017北京通州期末,14)已知函数f(x)=2x(x0),x2(x0),若函数g(x)=f(x)-k(x-1)有且只有一个零点,则实数k的取值范围是.7.已知函数f(x)=-x2-2x,g(x)=x+14x,x0,x+1,x0.(1)求g(f(1)的值;(2)若方程g(f(x)-a=0有4个实数根,求实数a的取值范围.b组提升题组8.(2017北京朝阳期中)已知函数f(x)=x+1,x0,log2x,x0,则函数g(x)=f(f(x)-12的零点个数是() a.4 b.3c.2 d.19.已知函数f(x)=-x,x0,x,x0,若关于x的方程f(x)=a(x+1)有三个不相等的实数根,则实数a的取值范围为()a.12,+ b.(0,+)c.(0,1) d.0,1210.已知函数f(x)满足f(x)+1=1f(x+1),当x0,1时, f(x)=x,若在区间(-1,1上,g(x)=f(x)-mx-2m有两个零点,则实数m的取值范围是()a.0m13 b.0m13c.13m1 d.13m1.(1)方程f(x)=-x有个实根;(2)若方程f(x)=ax恰有两个不同的实数根,则实数a的取值范围是.12.(2017北京东城二模,14)已知函数f(x)=|x-1|,x0,2,min|x-1|,|x-3|,x(2,4,min|x-3|,|x-5|,x(4,+).若f(x)=a有且仅有一个根,则实数a的取值范围是;若关于x的方程f(x+t)=f(x)有且仅有3个不同的实根,则实数t的取值范围是.13.已知二次函数f(x)的最小值为-4,且关于x的不等式f(x)0的解集为x|-1x3,xr.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数g(x)=f(x)x-4ln x的零点个数.答案精解精析a组基础题组1.ay=cos x是偶函数,且存在零点;y=sin x是奇函数;y=ln x既不是奇函数又不是偶函数;y=x2+1是偶函数,但不存在零点.故选a.2.b由零点存在性定理及题中的对应值表可知,函数f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)内均有零点,所以y=f(x)在1,6上至少有3个零点.故选b.3.答案-2;-2或1解析f14=log214=-2.当x0,由f(-x)=log2(-x)=12可得x=-2;当x0时,-x0,由f(-x)=2-x=12可得x=1.故方程f(-x)=12的解是-2或1.4.答案(-1,0)解析画出函数f(x)的图象如图所示,若函数g(x)=f(x)-m有4个零点,则函数f(x)的图象与直线y=m有4个交点,由图易得m的取值范围为(-1,0).5.答案(1)(4,8(2)(-,0)(1,+)解析(1)当m=2时, f(x)=x3,x2,x2,x2,作出图象,如图,要使函数g(x)有两个零点,则f(x)-k=0有两个根,则函数f(x)的图象与y=k有两个交点,由图可知4k8.(2)可以把问题转化成函数在r上不单调,再作出图象(图略),变化m的位置,根据图象特征可知m1.6.答案k-1或k=4解析若函数g(x)=f(x)-k(x-1)有且只有一个零点,则函数y=f(x)与函数y=k(x-1)的图象有且只有一个交点,函数y=f(x)与函数y=k(x-1)的图象如图所示:函数y=k(x-1)的图象恒过点(1,0),当直线经过(0,1)点时,k=-1,当直线与y=x2的图象相切时,y=x2,y=k(x-1)x2-kx+k=0,=k2-4k=0,解得k=4或k=0(舍去),由图可得k-1或k=4.7.解析(1)f(1)=-12-21=-3,g(f(1)=g(-3)=-3+1=-2.(2)若f(x)=t,则原方程可化为g(t)=a.易知方程f(x)=t仅在t(-,1)时有2个不同的解,则原方程有4个解等价于函数y=g(t)(t1)与y=a的图象有2个不同的交点,作出函数y=g(t)(t1)的图象,如图所示,由图象可知,当1a54时,函数y=g(t)(t0时,由f(x)=12得log2x=12,即x=212=2.由g(x)=f(f(x)-12=0得f(f(x)=12,则f(x)=-12或f(x)=2,易得方程f(x)=-12有两个解,方程f(x)=2有一个解,所以函数g(x)=f(f(x)-12的零点个数是3.故选b.9.d关于x的方程f(x)=a(x+1)有三个不相等的实数根,即函数y=f(x)的图象和直线y=a(x+1)有三个交点,函数f(x)的图象和过定点(-1,0)的直线在如图所示的位置时恰好有两个交点.设图中直线与f(x)=x(x0)的图象的切点为(x0,y0),则可以得到三个方程:y0=a(x0+1),y0=x0,a=12x0(x00),将代入得x0=12x0(x0+1)(x00),即2x0=x0+1(x00),解得x0=1,从而图中直线的斜率为a=12x0=12,由图象可知,要使两图象有三个交点,则a0,12,故选d.10.ag(x)=f(x)-mx-2m有两个零点,即函数y=f(x)的图象与直线y=mx+2m有两个交点.当x(-1,0)时,x+1(0,1),所以f(x+1)=1f(x)+1=x+1,所以f(x)=1x+1-1.在同一坐标系中,画出y=f(x)(x(-1,1),y=mx+2m的图象(如图所示).直线y=mx+2m恒过定点(-2,0),所以要满足题设条件,m需满足0m1-01-(-2),即01与y=-x的图象如图:可知方程f(x)=-x有1个实根.(2)方程f(x)=ax恰有两个不同的实数根,y=f(x)与y=ax的图象有2个不同的交点,x1时,f (x)=1x,当y=ax与f(x)(x1)相切时,设切点为(x0,y0),则切线方程为y-y0=1x0(x-x0),又切线过原点,y0=1,x0=e,此时,y=ax的斜率为1e,又直线y=ax与y=14x+1平行时,直线y=ax的斜率为14,实数a的取值范围是14,1e.12.答案(1,+)(-4,-2)(2,4)解析f(x)=1-x,x0,1),x-1,x1,2,3-x,x(2,3),x-3,x3,4,5-x,x(4,5),x-5,x5,+).由图可知,若f(x)=a有且仅有一个根,则a(1,+).当t0时,如图,a(1-t,0),31-t5-4t0时,a(5-t,0),15-t32t0.f(x)min=f(1)=-4a=-4,a=1.故函数f(x)的解析式为f(x)=x2-2x-3.(2)g(x)=x2-2x-3x-4ln x=x-3x-4ln x-2(x0),g(x)=1+3x2-4x=(x-1)(x-3)x2.令