福建省莆田第六中学高一数学下学期期末考试试题（A卷）.doc

1 莆田第六中莆田第六中 20152015 20162016 学年 下 高一期末考试数学学年 下 高一期末考试数学 a a 卷卷 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是正确 每小题一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是正确 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 1 若数列的前4项分别是 11 11 23 45 则此数列的一个通项公式为 n a n a a 1 1 1 n n b 1 1 n n c 1 n n d 1 1 n n 2 下列命题中 正确的是 a 若 则 b 则ab 22 acbc 32 a21 b13 ba c 若则 d 若 则 0 0 mba b m a m ab dc bdac 3 已知集合 若 则等于 2 0 250 pmqxxxxz pq m a 1 b 2 c 1 或 d 1 或 2 2 5 4 用 abc的内角a b c所对的边长分别为 a b c 若coscossinbccbaa 则 abc 的形状为 a 直角三角形 b 锐角三角形 c 钝角三角形 d 不确定 5 在等差数列 n a中 3510 24aaa 则此数列的前 13 项的和等于 a 8 b 13 c 16 d 26 6 在 abc中 角a b c的对边分别为 若 则角 a b c 222 tan3acbbac b的值为 a b c 或 d 或 6 3 6 5 6 3 2 3 7 若的解集为 则实数取值范围 2 0axxa a a b c d 或 1 2 a 1 2 a 11 22 a 1 2 a 1 2 a 8 设 an n n n 是等差数列 sn是其前n项的和 且s5 s6 s6 s7 s8 则下列结 论错误的是 a d 0 b a7 0 c s9 s5 d s6与s7均为sn的最大值 9 在中 分别是角 的对边 且 现在给出abc abcabc 0 30a 1a 2 下列四个条件 若从中选45b bbsin2 3c 230cb 择一个条件就可以确定唯一 则可以选择的条件是 abc a 或 b 或 c 或 d 或 10 已知圆的半径为 4 为该圆的一个内接三角形的三条边 若 则该 a b c16 2abc 三角形的面积为 a b c d 2 28 22 2 2 11 各项为正数的等比数列的公比 且成等差数列 则的 n a1q 231 1 2 aa a 34 45 aa aa 值是 a b c d 或 51 2 51 2 15 2 51 2 51 2 12 设 定义运算 和 如下 a br a ab ab b ab b ab ab a ab 若正数满足 则 a b c d4ab 4cd a b 2 2abcd 2 2abcd c d 2 2abcd 2 2abcd 二 填空题二 填空题 共共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 已知数列的通项公式为 则其前项的和 n a 2 1 2 n a nn n n s 14 下面是一道选择题的两种解法 两种解法看似都对 可结果并不一致 问题出在哪儿 题 在 abc中 a x b 2 b 若 abc有两解 则x的取值范围是 45 a b 0 2 c d 2 2 2 2 2 2 解法 1 abc有两解 asinb b a xsin 2 x 即 故选 c 45 22 2 x 3 解法 2 sinsin ab ab sinsin452 sin 24 abxx a b abc有两解 bsina a b 即 0 x 2 故选 b 2 22 4 x x 你认为解法 是正确的 填 1 或 2 15 已知则 2 1 x f x x 201621 2 1 2015 1 2016 1 ffffff 16 对正整数的次幂进行如下方式的 分裂 m3 仿此规律 若的 分裂 中最小的数是 则的值是 3 m211m 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或或演分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或或演 算步骤 算步骤 17 本小题满分 10 分 设函数 2 1f xmxmx 1 若对于一切实数 恒成立 求的取值范围 x 0f x m 2 对于 恒成立 求的取值范围 2 2 m 5f xm x 18 本小题满分 12 分 在等差数列中 已知第项等于 前项的和等于 n a10171080 从该数列中依次取出第项 第项 第项 并按原来的顺序组成一个新数列 3 2 33n n b 求数列的通项公式 n a 设数列的前 n 项和为 求 n b n t n t 19 本小题满分 12 分 某工厂今年年初用万元购进一台数控机床 并立即投入生产使用 计划第一年维98 修 保养费用万元 从第二年开始 每年所需维修 保养费用比上一年增加万元 124 该机床使用后 每年的总收入为万元 设使用年后数控机床的盈利额为万元 50 xy 4 xn 写出与之间的函数关系式 yx 从第几年开始 该机床开始盈利 盈利额为正值 20 本小题满分 12 分 已知 abc的角a b c所对的边分别为 且 a b c 1 cos 2 accb 1 求角a的大小 2 若 1 求 abc的周长 的取值范围 al 21 本小题满分 12 分 已知数列的前项和为 且 n an n s 1 1 2 2 n nn sann 令2n nn ba 求证 数列 n b是等差数列 令 1 nn n ca n 求数列的前 n 项和 n c n t s 5 u c o m 22 本小题满分 12 分 如图 在等腰直角三角形中 点在线段上 opq 90poq 2 2op mpq 1 若 求的长 5om pm 2 若点在线段上 且 问 当取何值时 的面nmq30mon pom omn 积最小 并求出面积的最小值 5 莆田第六中莆田第六中 20152015 20162016 学年 下 高一段期末考试学年 下 高一段期末考试 数学数学 a a 卷答案卷答案 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是正确 每小题一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是正确 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 1 a 2 c 3 d 4 a 5 b 6 d 7 b 8 c 9 d 10 c 11 a 12 d 来二 填空题二 填空题 共共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 14 1 15 4031 16 15 2 n n 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或或演分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或或演 算步骤 算步骤 17 本小题满分 10 分 解 1 当m 0 时 1 0 显然恒成立 当m 0 时 应有error 解得 4 m 0 m的取值范围为 4 m 0 2 将f x m 5 变换成关于m的不等式m x2 x 1 6 0 则此结论等价于 当m 2 2 时 g m m x2 x 1 6 0 恒成立 x2 x 1 0 g m 在 2 2 上单调递增 只要g 2 2 x2 x 1 6 0 即x2 x 2 0 1 x 2 x的取值范围是 1 x 2 18 本小题满分 12 分 解 由已知 设公差为 则 n ad 解得 101 101 917 104580 aad sad 1 1a 2d 23 n an 3 2 33 n n n ba 12nn tbbb 2 2 333 3 n n 6 13 3 13 n n 1 333 n n 19 本小题满分 12 分 解 依题得 2 1 501249824098 2 x x yxxxx xn ii 解不等式 2 24098010511051xxx 故从第年开始盈利xn 317x 3 20 本小题满分 12 分 解 1 由acosc c b和正弦定理得 sinacosc sinc sinb 1 2 1 2 6 又 sinb sin a c sinacosc cosasinc sinc cosasinc 1 2 sinc 0 cosa 0 a a 1 2 3 2 由正弦定理得 b sinb c sinc asinb sina 2 3 asinc sina 2 3 则l a b c 1 sinb sinc 1 sinb sin a b 2 3 2 3 1 2 sinb cosb 1 2sin b 3 2 1 2 6 a b 0 b 3 2 3 6 6 5 6 sin b 1 abc的周长 的取值范围为 2 3 6 1 2 l 21 本小题满分 12 分 解 i 在 1 1 2 2 n nn sa 中 令 n 1 得 得 1 1 2 a 111 12saa 当2n 时 21 1111 11 2 22 nn nnnnnnn saassaa 11 n11 1 2a 21 2 nn nnn aaa n 即2 11 2 1 n21 n nnnnn babbb n 即当时 b 又 11 21 ba 数列 n b是首项和公差均为 1 的等差数列 ii 由 i 1 1 12 2 n nnn n n bnnaa 得 11 1 2 n nn n can n 所以 23 1111 23 4 1 2222 n n tn k 2341 11111 2 3 4 1 22222 n n tn k 由 得 231 11111 1 1 22222 nn n tn k 1 1 1 11 1 133 42 1 1 1 222 1 2 3 3 2 n n n n n n n n t 22 本小题满分 12 分 7 解 在中 omp 45opm 5om 2 2op 由余弦定理得 222 2cos45omopmpopmp 得 解得或 2 430mpmp 1mp 3mp 设 在中 由正弦定理 pom 060 omp 得 所以 同理 sinsin omop opmomp sin45 sin 45 op om sin45 sin 75 op on 故 1 sin 2 omn somonmon 22 1sin 45 4sin 4