数学北师大版八年级下册线段垂直平分线的性质定理及其逆定理.doc

3线段的垂直平分线第1课时 线段垂直平分线的性质定理及逆定理教学目标【知识与技能】证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理【过程与方法】经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力,丰富对几何图形的认识【情感态度】通过小组活动，学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.【教学重点】运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆定理.【教学难点】垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用.教学过程一、情景导入如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?【教学说明】从实际问题入手，提高学生的学习兴趣，使学生明白数学来源于生活，用于生活.二.思考探究，获取新知探究1 垂直平分线的性质.已知：直线MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意点求证：PA=PB证明：MNAB，PCA=PCB=90AC=BC，PC=PC,PCAPCB(SAS)PA=PB(全等三角形的对应边相等)【归纳结论】线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等探究2 垂直平分线判定.你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?逆命题就很容易写出来，“如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上”写出逆命题后时，就想到判断它的真假如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明引导学生分析证明过程.已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB求证：点P在AB的垂直平分线上证明：过点P作已知线段AB的垂线PC,PCA=PCB=90. PA=PB，PC=PC，RtPACRtPBC(HL)AC=BC，点P在AB的垂直平分线上【教学说明】此处证明可让学生用多种方法证明.【归纳结论】到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.三、例题讲解1.已知：如图，在 ABC 中，AB = AC，O 是 ABC 内一点，且 OB = OC.求证：直线 AO 垂直平分线段BC证明： AB = AC， 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上. 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线（两点确定一条直线）.2.如图，DE为ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于点E， AC = 5，BC = 8，求AEC的周长.解：DE为ABC的AB边的垂直平分线,AE=BE.CAEC=AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=5+8=13.3.如图，已知：线段CD垂直平分AB，AB平分DAC. 求证：ADBC证明：CD是AB的垂直平分线，AC=BC,CAB=B,又CAB=DAB,DAB=B,ADBC.4.如图，已知：AD是ABC的高，E为AD上一点，且BE=CE. 求证：ABC是等腰三角形.证明：BE=CE，ADBCAD是BC的垂直平分线，AB=AC,ABC是等腰三角形.5.如图，已知：ABBC，CDBC，AMB=75,DMC=45，AM=DM. 求证：AB=BC.证明：连接AC.AMD=1807545=60，且AM=DM，AMD是等边三角形.AM=AD. 又MDC=9045=45，MDC=DMC，CD=CM，AC为DM的垂直平分线，又CD=CMCH是DCM角平分线.ACM=9045=45.BAC=180-B=ACM=90-ACM=45AB=BC.【教学说明】学生是第一次证明一条直线是已知线段的垂直平分线，因此老师要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程.四、课堂小结通过这节课的学习你有哪些新的收获？还有哪些困惑？布置作业教材“习