数学北师大版八年级下册角平分线、中线、中位线、遇见等腰直角三角形.doc

教学设计 角平分线、中线、中位线遇见等腰直角三角形黄松峪中学于淑荣2017.5 课题角平分线、中线、中位线遇见等腰直角三角形年级九年级班级3授课时间教学背景分析一、 教学内容 新课程标准指出，课程内容不仅包括数学的结果，也要包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。角平分线、中线、中位线是几何图形中非常重要的三条线段，搭配等腰直角三角形会有不同的用法。近年来，以角平分线、中线、中位线为背景的试题在各地中考试卷中屡屡出现。恰当的解题方法是解题关键。 这节专题课主要引导学生根据角平分线、中线、中位线常用辅助线进行解题路径的探索，提炼出清晰、有效、简洁的解题思路和方法。2、 教学问题诊断分析初三学生对于角平分线、中线、中位线的定理比较熟知，由于是不同学段学习的，处于一种较为零散的思维状态，缺乏系统的认识，遇到相关问题时联想不到相关知识及策略。特别是相关辅助线的添加以及构造特殊图形的能力也不足，所以设计这节专题课进行系列复习加深认知。三、教学手段：鸿和软件 PPT 学案教学目标知识技能： 能运用角平分线、中线、中位线、等腰直角三角形的性质以及常用辅助线解决问题。数学思考： 通过观察、实验、推理的过程，培养学生发散思维，提升分析问题、解决问题的能力。问题解决： 通过从特殊到一般的数学思想去分析问题和解决问题。情感态度： 学会与人交流、协作和互助。学会倾听、欣赏和感悟。教学重难点教学重点：角平分线、中线、中位线的辅助线添加方法。教学难点：解决比较综合的问题，充分展示学生的思维过程，发展学生的思维能力。教法与学法教法：启发引导、讲练结合学法：小组讨论、合作交流教学过程：教学环节教学活动设计意图一、课前展示： 二、预习交流： 三、 互助交流： 三、拓展提高：四、课堂小结五、课堂 检测：（六）作业1、如图， 在ABC中，AB=BC，BDAC于点D当ABC=90时，若CE平分ACB，交AB于点E，交BD于点F.求证：BEF是等腰三角形；在三角形中见到“角平分线、中线、中位线”你会想到那些定理及常用辅助线？（二）归纳小结：基本图形系（B班展示方法）在上题的条件下， 求证：1、利用角平分线 求证：方法小结：遇到角平分线，利用图形的轴对称性，可考虑翻折构造全等2、 利用中线 求证：3、 利用中位线 求证：方法小结：遇到“中线”想到“8”字形全等。 遇到“中位线”想到构造底边2倍量。（A班展示方法）1、在ABC中，AB=BC，BDAC于点D点E在AB边上，连接CE. 若已知，在下图中，补全图形，判断ACE与ABC之间的数量关系，写出你的结论，并写出求解ACE与ABC关系的思路2、（变式）在ABC中，AB=BC，BDAC于点D点E在AB边上，连接CE. 若已知，在下图中，补全图形，判断ACE与ABC之间的数量关系，写出你的结论，并写出求解ACE与ABC关系的思路方法小结：看到“二倍量”可以联想到“倍长中线”或“中位线构造二倍量”这节课，你有哪些收获和体会？3、 检测：将各题的过程完整书写。B班：完成互助交流的书写过程。A班：完成拓展提高的书写过程。1、如图2，在ACB中，ACB=90，AC=BC=3，CD=1，CEAB于E，点F是CE中点，连接AF并延长交BC于点D.CGAD于点G，连接EG. 写出求EG长的思路.（可以不写出计算的结果）（三种方法构造辅助线解答）引出等腰直角三角形形成知识网络，加深印象。梳理知识框架为综合题的分析做好铺垫独立思考通过认真审题，抓住“角平分线”这个“题眼”联想到角平分线-翻折构造全等养成“边读题边联想”的思维习惯。看到“中线”构造“8字型”全等 转移线段利用“中位线”构造“2倍量”转化等腰三角形进一步提升“倍长中线”的应用。进一步提升“中位线构造二倍量”的应用通过变式，进一步提升学生联想发散思维能力。谈体会和收获检测课堂效果渗透等腰直角三角形背景下的一题多解（3种方法）板书设计 角平分线、中线、中位线遇见等腰直角三角形 解：分析：教学反思1、 由学生自己的课前展示入手，贴近学生，引入自然。2、 先总的复习角平分线、中线、中位线的常见辅助线的添加方法，再渗透到具体的题目中实践，过渡比较流畅。3、 给学生充分的时间熟悉题目，在学生会做的基础上再展示方法，学生自信满满。4、分