（天津版）高考数学分项版解析 专题04 三角函数与解三角形 文.doc

第四章 三角函数与解三角形一基础题组1.【2005天津，文8】函数的部分图像如图所示，则函数表达式为 （ ） （a） （b）（c） （d） 【答案】a【解析】解法1：由函数图象可知，函数过点，振幅，周期，频率，将函数向右平移6个单位，得到.选a 2.【2006天津，文9】已知函数、为常数，的图象关于直线对称，则函数是( )（a）偶函数且它的图象关于点对称（b）偶函数且它的图象关于点对称（c）奇函数且它的图象关于点对称（d）奇函数且它的图象关于点对称【答案】d 3.【2007天津，文9】设函数，则（ ）a在区间上是增函数b在区间上是减函数c在区间上是增函数d在区间上是减函数【答案】a【解析】解：函数f(x)|sin(x+)|(xr)图象如图所示：由图可知函数f(x)|sin(x+)|(xr)在区间上是增函数故选a4.【2008天津，文6】把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（a）， （b），（c）， （d），【答案】c【解析】5.【2009天津，文7】已知函数f(x)sin(x+)(xr,0)的最小正周期为.将yf(x)的图象向左平移|个单位长度,所得图象关于y轴对称,则的一个值是( )a. b. c. d.【答案】d6.【2010天津，文8】下图是函数yasin(x)(xr)在区间，上的图象为了得到这个函数的图象，只要将ysinx(xr)的图象上所有的点()a向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变b向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变c向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变d向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】a【解析】由图象知t，2.又a1，ysin(2x)又图象过点(，1)，sin()1.2k，kz.ysin(2x)，故a项满足条件 7.【2011天津，文7】已知函数其中若的最小正周期为,且当时, 取得最大值,则a. 在区间上是增函数 b. 在区间上是增函数c. 在区间上是减函数 d. 在区间上是减函数8.【2012天津，文7】将函数f(x)sinx(其中0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点(，0)，则的最小值是()a b1 c d2【答案】d【解析】f(x)=sinx的图象向右平移个单位长度得：y=sin(x)又所得图象过点(,0)，(kz)=2k(kz)0，的最小值为29.【2013天津，文6】函数在区间上的最小值为()a1 b c d0【答案】b【解析】因为x，所以，当，即x0时，f(x)取得最小值.10. 【2015高考天津，文14】已知函数,若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为 【答案】 【考点定位】本题主要考查三角函数的性质.11. 【2015高考天津，文16】（本小题满分13分）abc中,内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,已知abc的面积为, （i）求a和sinc的值;（ii）求 的值.【答案】（i）a=8,;（ii）.【解析】（i）由面积公式可得结合可求得解得再由余弦定理求得a=8.最后由正弦定理求sinc的值;（ii）直接展开求值.【考点定位】本题主要考查三角变换及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查基本运算求解能力.12. 【2015高考天津，文16】（本小题满分13分）abc中,内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,已知abc的面积为, （i）求a和sinc的值;（ii）求 的值.【答案】（i）a=8,;（ii）.【解析】（i）由面积公式可得结合可求得解得再由余弦定理求得a=8.最后由正弦定理求sinc的值;（ii）直接展开求值.试题解析:（i）abc中,由得 由,得 又由解得 由 ,可得a=8.由 ,得.（ii）,【考点定位】本题主要考查三角变换及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查基本运算求解能力.二能力题组1.【2005天津，文17】已知，求及【答案】a【解析】解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得，即由题设条件，应用二倍角余弦公式得故由和式得，因此，由两角和的正切公式2.【2006天津，文17】已知求和的值。【答案】【解析】解法一：由得则因为所以3.【2007天津，文17】在中，已知，（）求的值；（）求的值【答案】（）；（）【解析】（）解：在中，由正弦定理，所以（）解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是，4.【2008天津，文17】已知函数的最小正周期是（）求的值；（）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合【答案】（i）（ii）的最大值是,（）解：由（）知，当，即时，取得最大值1，所以函数的最大值是，此时的集合为5.【2009天津，文17】在abc中,ac3,sinc2sina.(1)求ab的值;(2)求的值.本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识,考查基本运算能力.满分12分.【答案】（）；（）【解析】(1)解:在abc中,根据正弦定理,.于是.6.【2010天津，文17】在abc中，.(1)证明bc；(2)若cosa，求sin(4b)的值【答案】(1)详见解析， (2) 【解析】 (1)证明：在abc中，由正弦定理及已知得.于是sinbcosccosbsinc0，即sin(bc)0.因为bc，从而bc0.所以bc.7.【2011天津，文16】在中,内角a,b,c的对边分别为.已知b=c, .()求的值;()求的值.【答案】(1) (2) 【解析】()由b=c,可得,所以.()因为,所以,故,所以.【命题意图】本小题主要考查余弦定理、两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查基本运算能力.8.【2012天津，文16】在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c已知a2，(1)求sinc和b的值；(2)求cos(2a)的值【答案】（），b1；（） (2)由，得cos2a2cos2a1，sin2a2sinacosa，所以，cos(2a)cos2acossin2asin9.【2013天津，文16】在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c.已知bsin a3csin b，a3，cos b.(1)求b的值；(2)求的值【答案】（）；（）【解析】解：(1)在abc中，由，可得bsin aasin b，又由bsin a3csin b，可得a3c，又a3，故c1.由b2a2c22accos b，可得.(2)由，得sin b，进而得cos 2b2cos2b1，sin 2b2sin bcos b.所以.10.【2014天津，文16】在中，内角所对的边分别为，已知，（1） 求的值；（2） 求的值.【答案】(1) (2) 【解析】试题解析：解(1) 在三角形abc中，由及，可得又，有，所以(2) 在三角形abc中，由，可得，于是，所以考点：正余弦定理11. 【2016高考天津文数】（本小题满分13分）在中，内角所对的边分别为a,b,c，已知.()求b；()若，求sinc的值.【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）利用正弦定理，将边化为角：,再根据三角形内角范围化简得，；（）已知两角，求第三角，利用三角形内角和为，将所求角化为两已知角的和，再根据两角和的正弦公式求解.【考点】同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式以及正弦定理【名师点睛】三角函数是以角为自变量的函数，因此解三角函数题，首先从角进行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的变换.角的变换涉及诱导公式、同角三角函数基本关系、两角和与差的公式、二倍角公式、配角公式等，选用恰当的公式是解决三角问题的关键，明确角的范围，对开方时正负取舍是解题正确的保证.12. 【2016高考天津文数】已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是（a） （b） （c） （d）【答案】d【考点】解简单三角方程【名师点睛】对于三角函数来说，常常是先化为yasin(x)k的形式，再利用三角函数的性质求解三角恒等变换要坚持结构同化原则，即尽可能地