（新课标版）2018年高考数学 专题23 1月第二次周考（统计与概率二）测试卷 文.doc

第二周 统计与概率测试二测试时间：120分钟 班级： 姓名： 分数： 试题特点：本套试卷重点考查随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关系、古典概型、几何概型、统计案例等在命题时，注重考查基础知识如第1-10，13-15及17-20题等；注重考查知识的交汇，如第19题考查频率分布直方图和分段函数等讲评建议：评讲试卷时应注重对计算能力的培养，如利用列举法、简单的古典概型以及简单的几何概型等计算简单的概率；注重数形结合能力、分类讨论思想、列举法等试卷中第3，5，8，12，15，17，19，21，22题各题易错，评讲时应重视一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（ ）a. 平均数与方差 b. 回归分析 c. 独立性检验 d. 概率【答案】c【解析】判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验，故选c.考点：独立性检验的意义.2【2018贵州遵义模拟】一支田径队有男运动员40人，女运动员30人，要从全体运动员中抽取一个容量为28的样本来研究一个与性别有关的指标，则抽取的男运动员人数为（ ）a. 20 b. 18 c. 16 d. 12【答案】c3如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ）a. 性别与喜欢理科无关b. 女生中喜欢理科的比为80%c. 男生比女生喜欢理科的可能性大些d. 男生不喜欢理科的比为60%【答案】c【解析】本题考查学生的识图能力，从图中可以分析，男生喜欢理科的可能性比女生大一些考点：识图判断变量关系.4【2018福建闽侯模拟】从个编号中要抽取个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为（表示的整数部分) （ ）a. b. c. d. 【答案】c5若实数满足，则关于的方程有实数根的概率是（ ）a b c d【答案】c【解析】试题分析：实数a，b满足，以a为横坐标、b为纵坐标建立直角坐标系，可得所有的点（a，b）在以o为圆心，半径为1的圆及其内部，即单位圆及其内部，如图所示若关于x的方程有实数根，则满足=4-4（a+b）0，解之得a+b1，符合上式的点（a，b）在圆内且在直线a+b=1的下方，其面积为，又单位圆的面积为s=1=，关于x的方程无实数根的概率为6下面是一个22列联表，则表中a、b的值分别为 （ ）y1y2合计x1a2173x222527合计b46100a94、96 b52、50 c52、54 d54、52【答案】c【解析】由a2173，得a52，由b46100，得b54.考点：22列联表中数值的关系.7在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲下列说法正确的是（ ）a. 男、女人患色盲的频率分别为0.038,0.006b. 男、女人患色盲的概率分别为，c. 男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲与性别是有关的d. 调查人数太少，不能说明色盲与性别有关【答案】c【解析】男人中患色盲的比例为，要比女人中患色盲的比例大，其差值为，差值较大，所以认为患色盲与性别是有关的考点：独立性检验.8利用独立性检验来考虑两个分类变量x和y是否有关系时，通过查阅临界值表来确定推断“x与y有关系”的可信度，如果k5.024，那么就推断“x和y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过（ ）a. 0.25 b. 0.75 c. 0.025 d. 0.975【答案】c【解析】p（k5.024）0.025，故在犯错误的概率不超过0.025的条件下，认为“x和y有关系”考点：独立性检验.9为了调查某厂2 000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为10，15），15，20），20，25），25，30），30， 35，频率分布直方图如图所示工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是（ ）a b c d【答案】c10如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形， 在大正方形内随机取一点， 这一点落在小正方形内的概率为， 若直角三角形的两条直角边的长分别为，则（ ）a b c d【答案】b【解析】试题分析：设小正方形的边长为，则大正方形边长为， ，化为，因为，所以，故选b11【2018广东省仲元中学高三模拟】下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩 依次为a1，a2，a16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是a. 6 b. 10 c. 91 d. 92【答案】b12齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（ ）a b c d【答案】a【易错点晴】概率是高中数学中的重要内容，也高考和各级各类考试的重要内容和考点解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息，充分借助题设中提供有效信息，运用列举法列举出赛马所有可能，共九种可能，依据题设其中是胜局共三种可能，然后运用古典概型的概率公式求出田忌胜的概率是列举法也就简单枚举法一直是中学数学中重要而简单的数学方法之一，考查基础知识基本方法是高考的要求，这需扎实掌握并引起足够的重视二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13将容量为n的样本数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为2:3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和等于27，则n= 。【答案】60考点：频率分布直方图.14某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为，第二次向上的点数记为，在直角坐标系中，以为坐标的点落在直线上的概率为_【答案】【解析】试题分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有种结果，满足条件的事件是为坐标的点落在直线上，当，；，共有种结果，根据古典概型的概率公式得到以为坐标的点落在直线上的概率：故答案为15某班主任对全班50名学生作了一次调查，所得数据如表：认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总计262450由表中数据计算得到k2的观测值k5.059，于是_（填“能”或“不能”）在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关【答案】不能考点：独立性检验.16一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若，且a，b，c互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是 【答案】三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下面表中所示： 性别是否需要帮助 男女合计需要502575不需要200225425合计250250500（1）请根据上表的数据，估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否在出错的概率不超过1%的前提下，认为该地老年人是否需要帮助与性别有关？并说明理由；（3）根据（2）的结论，你能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？并说明理由附：独立性检验卡方统计量，其中为样本容量，独立性检验临界值表为：01501000500250010000500012072270638415024663578791082818（本小题满分12分）某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：组别频数频率1455149580161495153560121535157514028157516151002016151655801616551695合计（1）求出表中字母所对应的数值；（2）在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图；（3）估计该校高一女生身高在14951655范围内有多少人？【答案】（1），；（2）频率分布直方图见解析；（3）人【解析】试题解析：（1）由题意，落在区间内数据频数，频率为，总频率（2）频率分布直方图如下（3）该所学校高一女生身高在 之间的比例为，则该校高一女生在此范围内的人数为 （人）19【2018山东烟台实验中学第三次诊断考试】（本小题满分12分）某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数(单位：千人)如下茎叶图所示，其中一个数字被污损(i)求东部观众平均人数超过西部观众平均人数的概率.(ii)节目的播出极大激发了观众随机统计了4位观众的周均学习成语知识的的时间y (单位：小时)与年龄x(单位：岁)，并制作了对照表(如下表所示)：由表中数据分析，x，y呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁观众周均学习成语知识的时间参考数据：线性回归方程中的最小二乘估计分别是【答案】（1）概率为；（2），预测60岁观众的学习成语的时间为5.25小时.【解析】令88+89+90+91+9283+83+97+90+a+99，则a8，东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有8种情况，其概率为。（2）由题意可知 =35， =3.5，所以，所以 当时， =5.25小时 预测60岁观众的学习成语的时间为5.25小时。 20（本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润（i）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的众数和中位数；（ii）将表示为的函数；（iii）根据直方图估计利润不少于4800元的概率【答案】（i）；（ii）；（iii）【解析】试题分析：（i）借助题设条件运用余频率分布直方图和频率分布表的知识求解；（ii）借助题设运用已知建立分段函数进行求解；（iii）依据题设运用概率的知识求解探求频率，需求量为的频率则中位数（ii）因为每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元，所以当时，当时，所以（iii）因为利润不少于4800元所以，解得所以由（i）知利润不少于4800 元的概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化21（本小题满分12分）丘市某高中从参加高三年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及各组频数如下：40，50），2；50，60），3；60，70），14；70，80），15；80，90），12；90，100），4（）请把给出的样本频率分布表中的空格都填上；（）估计成绩在85分以上学生的比例；（）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩90，100）中选两位同学，共同帮助成绩在40，50）中的某一位同学已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率样本频率分布表分组频数频率40，50）200450，60）300660，70）1402870，80）1503080，90）90，100）4008合计【答案】（）详见解析；（）；（）试题解析：（1）样本的频率分布表：分组频数频率40，50）200450，60）300660，70）1402870，80）1503080，90）1202490，100）4008合计50122【2018山东烟台实验中学高三上学期第三次诊断考试】（本小题满分12分）某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数(单位：千人)如下茎叶图所示，其中一个数字被污损(i)求东部观众平均人数超过西部观众平均人数的概率.(ii)节目的播出极大激发了观众随机统计了4位观众的周均学习成语知识的的时间y (单位：小时)与年龄x(单位：岁)，并制作了对照表(如下表所示)：由表中数据分析，x，y呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁观众周均学习成语知识的时间参考数据：线性回归方程中的最小二乘估计分别是【答案】（1）概率为；（2），预测60岁观众的学习成语的时间为5.25小