（新课标）2017版高考数学大一轮复习 第七章 不等式及推理与证明题组37 理.doc

题组层级快练(三十七)1分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证：0bac0c(ab)(ac)0 d(ab)(ac)0答案c解析ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.2若实数a，b满足ab0，则()aa，b都小于0ba，b都大于0ca，b中至少有一个大于0da，b中至少有一个小于0答案d解析假设a，b都不小于0，即a0，b0，则ab0，这与abq bpqcpq d由a的取值确定答案c解析要比较p，q的大小关系，只要比较p2，q2的大小关系，只要比较2a72与2a72的大小，只要比较与的大小，即比较a27a与a27a12的大小，只要比较0与12的大小，012，p0，b0，如果不等式恒成立，那么m的最大值等于()a10 b9c8 d7答案b解析a0，b0，2ab0.不等式可化为m()(2ab)52()52()549，即其最小值为9，m9，即m的最大值等于9.6已知命题：“在等差数列an中，若4a2a10a()24，则s11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为_答案18解析s1111a6，由s11为定值，可知a6a15d为定值设4a2a10an24，整理得a1d4，可知n18.7(2016江苏盐城一模)已知x1，x2，x3为正实数，若x1x2x31，求证：1.答案略解析x1x2x32222(x1x2x3)2，1.8(1)设x是正实数，求证：(x1)(x21)(x31)8x3.(2)若xr，不等式(x1)(x21)(x31)8x3是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值答案(1)略(2)成立，证明略解析(1)证明：x是正实数，由均值不等式，得x12，x212x，x312.故(x1)(x21)(x31)22x28x3(当且仅当x1时等号成立)(2)解：若xr，不等式(x1)(x21)(x31)8x3仍然成立由(1)知，当x0时，不等式成立；当x0时，8x30，而(x1)(x21)(x31)(x1)2(x21)(x2x1)(x1)2(x21)(x)20，此时不等式仍然成立9已知函数f(x)ax(a1)，(1)证明：函数f(x)在(1，)上为增函数；(2)用反证法证明f(x)0没有负实数根答案(1)略(2)略解析(1)任取x1，x2(1，)，不妨设x10，ax2x11，且ax10，所以ax2ax1ax1(ax2x11)0.又因为x110，x210，所以0.于是f(x2)f(x1)ax2ax10.故函数f(x)在(1，)上为增函数(2)设存在x00(x01)，满足f(x0)0，则ax0.又0ax01，所以01，即x02，与x00(x01)假设矛盾故f(x)0没有负实数根10已知等比数列an的前n项和为sn，若am，am2，am1(mn*)成等差数列，试判断sm，sm2，sm1是否成等差数列，并证明你的结论答案q1时，不成等差数列；q时，成等差数列证明略解析设等比数列an的首项为a1，公比为q(a10，q0)，若am，am2，am1成等差数列，则2am2amam1.2a1qm1a1qm1a1qm.a10，q0，2q2q10.解得q1或q.当q1时，smma1，sm1(m1)a1，sm2(m2)a1，2sm2smsm1.当q1时，sm，sm2，sm1不成等差数列当q时，sm，sm2，sm1成等差数列下面给出证明：证法一：(smsm1)2sm2(smsmam1)2(smam1am2)am12am2am12am1qam12am1()0，2sm2smsm1.当q时，sm，sm2，sm1成等差数列证法二：2sm2a11()m2，又smsm1a12()m()m1a124()m22()m2a11()m2，2sm2smsm1.当q时，sm，sm2，sm1成等差数列11(2016广东江门模拟)设数列an的前n项和sn，nn*.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有1时，则11()()1()1，因为单调递增，所以nn*，.12设f(x)lnx，g(x)f(x)f(x)(1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g()的大小关系；(3)求实数a的取值范围，使得g(a)g(x)0成立答案(1)单调递减区间(0，1)，单调递增区间(1，)(2)当0xg()；当x1时，g(x)g()(3)0ae解析(1)由题设知f(x)lnx，g(x)lnx，g(x).令g(x)0，得x1.当x(0，1)时，g(x)0，故(1，)是g(x)的单调增区间因此x1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以g(x)的最小值为g(1)1.(2)g()lnxx，设h(x)g(x)g()2lnxx，则h(x).当x1时，h(1)0，即g(x)g()；当x(0，1)(1，)时，h(x)0，h(1)0，因