（新课标）2017届高考数学总复习 课后作业（五十）文 新人教A版.doc

【创新方案】（新课标）2017届高考数学总复习 课后作业（五十）文 新人教a版一、选择题1已知抛物线x24y上一点a的纵坐标为4，则点a到抛物线焦点的距离为()a. b4 c. d52设f为抛物线y22x的焦点，a、b、c为抛物线上三点，若f为abc的重心，则的值为()a1 b2 c3 d43已知抛物线y22px(p0)与圆(xa)2y2r2(a0)有且只有一个公共点，则()arap brapcrap dr0)的焦点，且与抛物线交于a，b两点，若线段ab的长是6，ab的中点到x轴的距离是1，则此抛物线方程是()ax212y bx28ycx26y dx24y5已知抛物线c：y28x的焦点为f，准线为l，p是l上一点，q是直线pf与c的一个交点，若则|qf|()a. b. c3 d2二、填空题6设斜率为1的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点f，且和y轴交于点a，若oaf(o为坐标原点)的面积为8，则a的值为_7(2016西安模拟)设f为抛物线c：y24x的焦点，过点p(1,0)的直线l交抛物线c于a、b两点，点q为线段ab的中点，若|fq|2，则直线l的斜率等于_8已知抛物线y24x，过焦点f的直线与抛物线交于a、b两点，过a、b分别作y轴的垂线，垂足分别为c、d，则|ac|bd|的最小值为_三、解答题9.如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点p(1,2)，a(x1，y1)，b(x2，y2)均在抛物线上(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当pa与pb的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2的值及直线ab的斜率10. (2016安庆模拟)如图，a，b是焦点为f的抛物线y24x上的两动点，线段ab的中点m在定直线xt(t0)上(1)求|fa|fb|的值；(2)求|ab|的最大值1设f为抛物线c：y23x的焦点，过f且倾斜角为30的直线交c于a，b两点，o为坐标原点，则oab的面积为()a. b. c. d.2设抛物线c：y24x的焦点为f，直线l过f且与c交于a，b两点若|af|3|bf|，则l的方程为()ayx1或yx1by(x1)或y(x1)cy(x1)或y(x1)dy(x1)或y(x1)3已知f是抛物线c：y24x的焦点，过f且斜率为1的直线交c于a，b两点设|fa|fb|，则|fa|与|fb|的比值等于_4(2015厦门模拟)已知抛物线c的方程为y28x，设抛物线c的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，pal，a为垂足，如果直线af的斜率为，那么|pf|_.5已知抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，若过点f且斜率为1的直线与抛物线相交于m，n两点，且|mn|8.(1)求抛物线c的方程；(2)设直线l为抛物线c的切线，且lmn，p为l上一点，求的最小值答 案一、选择题1解析：选d由题意知，抛物线的准线方程为y1，所以由抛物线的定义知，点a到抛物线焦点的距离为5.2解析：选c依题意，设点a(x1，y1)、b(x2，y2)、c(x3，y3)，又焦点f，x1x2x33，则x3(x1x2x3)3.3解析：选b当r0)与抛物线y22px(p0)要么没有公共点，要么有两个或四个公共点，与题意不符；当ra时，易知圆与抛物线有两个公共点，与题意不符；当ra时，圆与抛物线交于原点，要使圆与抛物线有且只有一个公共点，必须使方程(xa)22pxr2(x0)有且仅有一个解x0，可得ap.4解析：选b设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则|ab|x1x2p2p6，p4.即抛物线方程为x28y.5解析：选c过点q作qql交l于点q，因为所以|pq|pf|34，又焦点f到准线l的距离为4，所以|qf|qq|3.二、填空题6解析：依题意，有f，直线l为yx，所以a，oaf的面积为8.解得a16，依题意，只能取a16.答案：167解析：设直线l的方程为yk(x1)(k0)，将其代入y24x得，k2x2(2k24)xk20，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，所以xq1，yqk(xq1)，又|fq|2，f(1,0)，所以24，解得k1.答案：18解析：由题意知f(1,0)，|ac|bd|af|fb|2|ab|2，即|ac|bd|取得最小值时当且仅当|ab|取得最小值依抛物线定义知当|ab|为通径，即|ab|2p4时，为最小值，所以|ac|bd|的最小值为2.答案：2三、解答题9.解：(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y22px(p0)点p(1,2)在抛物线上，222p1，解得p2.故所求抛物线的方程是y24x，准线方程是x1.(2)设直线pa的斜率为kpa，直线pb的斜率为kpb，则kpa(x11)，kpb(x21)，pa与pb的斜率存在且倾斜角互补，kpakpb.由a(x1，y1)，b(x2，y2)均在抛物线上，得y4x1，y4x2，y12(y22)y1y24.由得，yy4(x1x2)，kab1(x1x2)10.解：(1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，m(t，m)，则x1x22t，y1y22m.由抛物线的定义知|fa|x11，|fb|x21.所以|fa|fb|x1x222t2.(2)由得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，所以.故可设直线ab的方程为(ym)xt，即xyt.联立消去x，得y22my2m24t0.则16t4m20，即0m24t，y1y22m，y1y22m24t.所以|ab|y1y2|，其中0m24t.当t1时，因为02t24t，所以当m22t2时，|ab|取最大值，即|ab|max2t2.当0t1时，因为2t20)，得x23px0.|mn|8，x1x2p8，即3pp8，解得p2，抛物线的方程为y24x.(2)设直线l的方程为yxb，代入y24x，得x2(2b4)xb20.直线l为抛物线c的切线，0，解得b1.直线l的方程为yx1.由(1)可知：x1x26，x1x21.设p(m，m1)，则(x1m，y1(m1)， =(x2m，y2(m1)，(x1m)(x2m)y1(m1)y2(m1)x1x2m(x1x2)m2y1y2