（新课标）2017版高考数学大一轮复习 第九章 解析几何题组48 文.doc

题组层级快练(四十八)1双曲线1(0m0)的离心率为2，则a()a2 b.c. d1答案d解析因为双曲线的方程为1，所以e214，因此a21，a1.选d.4双曲线y21的焦点到渐近线的距离为()a2 b.c1 d3答案c解析在双曲线方程中，b1，焦点到渐近线的距离db1.5与椭圆y21共焦点且过点p(2，1)的双曲线方程是()a.y21 b.y21c.1 dx21答案b解析椭圆y21的焦点为(，0)因为双曲线与椭圆共焦点，所以排除a，c.又双曲线y21经过点(2，1)，所以选b.6(2015天津)已知双曲线1的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线y24x的准线上，则双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.1答案d解析将点代入渐近线方程得，抛物线的准线方程为x，所以c，解得a2，b.故选d项7设f1，f2分别是双曲线1的左、右焦点，若双曲线上存在点a，使f1af290且|af1|3|af2|，则双曲线的离心率为()a. b.c. d.答案c解析由双曲线的定义：|af1|af2|2a和|af1|3|af2|，得|af1|3a，|af2|a.在af1f2中，由勾股定理4c2(3a)2a2解出答案8已知双曲线的两个焦点f1(，0)，f2(，0)，m是此双曲线上的一点，且0，|2，则该双曲线的方程是()a.y21 bx21c.1 d.1答案a解析0，.|2|240.|2a，|202a22，a29，b21.所求双曲线的方程为y21.9(2014山东理)已知ab0，椭圆c1的方程为1，双曲线c2的方程为1，c1与c2的离心率之积为，则c2的渐近线方程为()axy0 b.xy0cx2y0 d2xy0答案a解析椭圆c1的离心率为，双曲线c2的离心率为，所以，所以a4b4a4，即a44b4，所以ab，所以双曲线c2的渐近线方程是yx，即xy0.10焦点为(0，6)且与双曲线y21有相同渐近线的双曲线方程是()a.1 b.1c.1 d.1答案b解析y21的渐近线方程为yx.11(2015北京理)已知双曲线y21(a0)的一条渐近线为xy0，则a_答案解析因为双曲线y21(a0)的一条渐近线为yx，所以，故a.12(2015新课标全国文)已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为yx，则该双曲线的标准方程为_答案y21解析方法一：因为双曲线过点(4，)，且渐近线方程为yx，故点(4，)在直线yx的下方设该双曲线的标准方程为1(a0，b0)，所以解得故双曲线方程为y21.方法二：因为双曲线的渐近线方程为yx，故可设双曲线为y2(0)，又双曲线过点(4，)，所以()2，所以1，故双曲线方程为y21.13(2015山东文)过双曲线c：1(a0，b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交c于点p.若点p的横坐标为2a，则c的离心率为_答案2解析设直线方程为y(xc)，由得x，由2a，e，解得e2(e2舍去)14.如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，f1，f2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点p，f1pf2，且pf1f2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程答案1解析设双曲线的方程为1，f1(c，0)，f2(c，0)，p(x0，y0)在pf1f2中，由余弦定理，得|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos(|pf1|pf2|)2|pf1|pf2|.即4c24a2|pf1|pf2|.又spf1f22，|pf1|pf2|sin2.|pf1|pf2|8.4c24a28，即b22.又e2，a2.所求双曲线方程为1.15已知双曲线的方程是16x29y2144.(1)求此双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2)点p在双曲线上，满足|pf1|pf2|32，求f1pf2的大小答案(1)焦点坐标为(5，0)，e，yx(2)解析(1)双曲线方程化为标准方程为1，所以a3，b4，c5.所以焦点坐标为(5，0)，离心率e，渐近线方程为yx.(2)因为点p在双曲线上，所以|pf1|pf2|6.在pf1f2中，cosf1pf20，f1pf2.16已知双曲线的中心在原点，焦点f1，f2在坐标轴上，离心率为，且过点p(4，)(1)求双曲线的方程；(2)若点m(3，m)在双曲线上，求证：0；(3)在(2)的条件下求f1mf2的面积答案(1)x2y26(2)略(3)6解析(1)e，可设双曲线方程为x2y2(0)过点p(4，)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.(2)方法一：由(1)可知，在双曲线中，ab，c2，f1(2，0)，f2(2，0)kmf1，kmf2.kmf1kmf2.点m(3，m)在双曲线上，9m26，m23.故kmf1kmf21，mf1mf2.0.方法二：(32，m)，(23，m)，(32)(32)m23m2.m(3，m)在双曲线上，9m26，即m230.0.(3)f1mf2的底|f1f2|4，f1mf2的边f1f2上的高h|m|，sf1mf26.1(2016济宁模拟)如图所示，正六边形abcdef的两个顶点a，d为双曲线的两个焦点，其余4个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率是()a.1 b.1c. d.答案a解析令正六边形的边长为m，则有|ad|2m，|ab|m，|bd|m，该双曲线的离心率等于1.2(2013全国)已知双曲线c：1(a0，b0)的离心率为，则c的渐近线方程为()ayx byxcyx dyx答案c解析e，e2.a24b2，.渐近线方程为yx.3(2014天津)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：y2x10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.1答案a解析根据双曲线的渐近线与直线l平行得到渐近线的斜率，由双曲线的一个焦点在直线l上求出c，然后解方程组即可求出a，b的值双曲线的渐近线方程为yx，因为一条渐近线与直线y2x10平行，所以2.又因为双曲线的一个焦点在直线y2x10上，所以2c100，所以c5.由得故双曲线的方程为1.4(2013天津)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于a，b两点，o为坐标原点若双曲线的离心率为2，aob的面积为，则p()a1 b.c2 d3答案c解析设a点坐标为(x0，y0)，则由题意，得saob|x0|y0|.抛物线y22px的准线为x，所以x0，代入双曲线的渐近线的方程yx，得|y0|.由得ba，所以|y0|p.所以saobp2，解得p2或p2(舍去)5(2015浙江理)双曲线y21的焦距是_，渐近线方程是_答案2yx解析因为a22，b21，c23，故焦距为2c2，渐近线方程为y20，即yx.6(2015山东理)平面直角坐标系xoy中，双曲线c1：1(a0，b0)的渐近线与抛物线c2：x22py(p0)交于o，a，b三点，若oab的垂心为c2的焦点，则c1的离心率为_答案解析设oa所在的直线方程为yx，则ob所在的直线方程为yx，解方程组得所以点a的坐标为.抛物线的焦点f的坐标为，因为f是abc的垂心，所以kobkaf1.所以1.所以e21e.7双曲线1上一点p到它的一个焦点的距离等于10，那么点p到另一个焦点的距离等于_答案4或16解析设点p到另一焦点距离等于d，则依双曲线的定义可得|d10|6，解得d4或16.8已知双曲线的渐近线方程为yx，并且焦点都在圆x2y2100上，求双曲线方程答案1或1解析方法一：当焦点在x轴上时，设双曲线的方程为1(a0，b0)，因渐近线的方程为yx，并且焦点都在圆x2y2100上，解得双曲线的方程为1.当焦点在y轴上时，设双曲线的方程为1(a0，b0)，因渐近线的方程为yx，并且焦点都在圆x2y2100上，解得双曲线的方程为1.综上，双曲线的方程为1或1.方法二：设双曲线的方程为42x232y2(0)，从而有()2()2100，解得576.双曲线的方程为1或1.9已知点m(2，0)，n(2，0)，动点p满足条件|pm|pn|2，记动点p的轨迹为w.(1)求w的方程；(2)若a和b是w上的不同两点，o是坐标原点，求的最小值解析(1)由|pm|pn|2知动点p的轨迹是以m，n为焦点的双曲线的右支，实半轴长a.又焦距2c4，所以虚半轴长b.所以w的方程为1(x)(2)设a，b的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)当abx轴时，x1x2，y1