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【红对勾】（新课标）2017高考数学大一轮复习 第八章 平面解析几何 8.3 圆的方程真题演练 文1(2015北京卷)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()a(x1)2(y1)21b(x1)2(y1)21c(x1)2(y1)22 d(x1)2(y1)22解析：设半径为r，则r2(10)2(10)22，圆心为(1,1)且过原点的圆的方程为(x1)2(y1)22.答案：d2(2015新课标全国卷)一个圆经过椭圆1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为_解析：由已知得该圆经过椭圆的三个顶点a(4,0)、b(0,2)、c(0，2)，易知线段ab的垂直平分线的方程为2xy30.令y0，得x，所以圆心坐标为，则半径r4.故该圆的标准方程为2y2.答案：2y23(2011福建卷)已知直线l：yxm，mr.若以点m(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点p，且点p在y轴上，求该圆的方程；解：方法1：(1)依题意，点p的坐标为(0，m)因为mpl，所以11，解得m2，即点p的坐标为(0,2)从而圆的半径r|mp|2，故所求圆的方程为(x2)2y28.方法2：(1)设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x2)2y2r2.依题意，知所求圆与直线l：xym0相切于点p(0，m)，则解得所以所求圆的方程为(x2)2y28.4(2014全国新课标卷)设点m(x0,1)，若在圆o：x2y21上存在点n，使得omn45，则x0的取值范围是()a1,1b.c， d.解析：设mn与x轴交点为p，mop，则mpx，所以kmntan，利用点斜式建立mn方程可得y1(xx0)，化简得(1x0)x(1x0)y(x1)0，则o到mn的距离满足1，化简得1x01，故选a.答案：a5(2013山东卷)过点(3,1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的长为_解析：因为点p(3,1)在圆内，故点p、圆心m(2,2)的连线与弦垂直时，圆心到经过点p的弦的距离取得最大值，故所截得弦长取得最小值，此时最小值为22.答案：26(2014山东卷)圆心在直线x2y0上的圆c与y轴的正半轴相切，圆c截x轴所得弦的长为2，则圆c的标准方程为_解析：由于圆心在直线x2y0上且与y轴的正半轴相切，故可设圆的方程为(x2a)2(ya)2(2a)2(a0)
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