（新课标）云南省昆明市2017届高三数学月考卷（七）理（扫描版）.doc

（新课标）云南省昆明市2017届高三数学月考卷（七）理（扫描版）一、选择题 题号123456789101112答案cdacdbbdcbad1. 解析：集合，所以，选c2. 解析：， 选d3. 解析：选a4. 解析：因为随机变量服从正态分布，正态分布曲线关于直线对称，所以，；，选c5. 解析：由双曲线的定义得，又，所以，选 d6. 解析：对于a，c和d，与可能平行、相交，也可能；而对于b，由于，所以，选b7. 解析：由函数图象得，所以，故，又， 所以，即，因为，所以， 选b8. 解析：由三视图可知，该几何体是一个棱长为的正方体挖去一个圆锥，所以它的表面积为，选d9. 解析：由框图知，所以， 选c10. 解析：由二项式定理，令，则，的系数为，选b 11. 解析：如图，因为，所以，即是线段的三等分点，所以，所以，选a12. 解析：.由题意，关于的方程在区间上有两个不等实根，令，所以当时，单调递增，当时单调递减，且当时. ，由图可知，函数在区间上有两个极值，只需，选d二、填空题13. 解析：如图做出可行域，的几何意义为可行域内的点到坐标原点组成的直线的斜率，得14. 解析：当时，由解得；当时，解不等式组解得.综上的解集为15. 解析：过点作抛物线的准线的垂线，垂足是，设=，由抛物线的定义得，则=，在直角中，所以，由抛物线的对称性可得直线的斜率是16. 解析：设，则，因为，所以，所以，所以，所以当，即，即取最小值，此时，即三、解答题17. 解：() ， 又由得数列的公比满足，解得或， 因为，故舍去，所以，则，所以 （）由()知，假设存在正整数，使，成等差数列，则，即， 8分所以，故，由 ，得，因为， 为正整数，所以（舍）或，所以存在正整数，使，成等差数列. 12分18. 解：（）证明：连接交于，连接，因为四边形是菱形，所以为的中点又因为，为的中点，所以为的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面 5分（）连接，因为，所以，因为，所以，而，所以平面因为在菱形中，所以是等边三角形设，则，在中，由得，解得分别以直线为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题意得，由，得设平面的一个法向量为，由得 令，得，取平面的一个法向量为， 则，所以二面角的余弦值为 12分19. 解析：（）由表格数据可知，实验操作成绩合格、且体能测试成绩合格或合格以上的学生共有人，记“实验操作成绩合格、且体能测试成绩合格或合格以上”为事件，则，解得，所以 答：的值为，的值为 4分（）由于从位学生中任意抽取位的结果数为，其中实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的学生人数为人，从人中任意抽取人，其中恰有个实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的结果数为，所以从人中任意抽取人，其中恰有人实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的的概率为，的可能取值为， 则， 8分所以的分布列为：. 12分20. 解：（）圆，圆心，由已知得，又，所以，所以由椭圆的定义知点的轨迹是以，为焦点的椭圆，设其标准方程，则，所以，所以曲线 4分（）设存在点满足题设，联立直线与椭圆方程消得，设， ，则由韦达定理得，由题设知平分直线与直 的倾斜角互补，即直线与直线的斜率之和为零，即 8分即，即 ，把、代入并化简得，即 ，所以当变化时成立，只要即可，所以存在定点，满足题设 12分21. 解：（）函数的定义域为，因为，当时，所以函数在上单调递增；当时，由得，由得，所以函数 在上单调递减，在上单调递增 4分（）因为，不等式等价于，令，则，由得，所以不等式 （）等价于：，即：（），由（）得：函数在上单调递增，所以，即： 8分因为，不等式等价于，令，则，所以，所以函数在上为减函数，所以，即由得：时，（）由（）得：时， ，所以令，得，即，所以；又因为 （），所以，令得：，所以，从而得 所以， 12分第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22解：() 设曲线上一点与曲线上一点，由题知：，所以（为参数）， 5分() 由题知可得：直线的直角坐标方程为：， 6分设曲线上一点到直线的距离为，则， 7分 当时，解得：， 当时，解得：， 综上所述：