（暑假一日一练）2018年八年级数学上册 第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.3 直角三角形的性质习题 （新版）新人教版.doc

11.2.3 直角三角形的性质学校：_姓名：_班级：_一选择题（共9小题）1（2017秋醴陵市期末）已知a，b为直角abc两锐角，b=54，则a=（）a60b36c56d462（2018春高邮市期中）具备下列条件的abc中，不是直角三角形的是（）aa+b=cbab=cca：b：c=1：2：3da=b=3c3（2018春武冈市期中）rtabc中，c=90，b=54，则a的度数是（）a66b36c56d464（2018春桂平市期中）在rtabc中，c=90，a=70，则b的度数为（）a20b30c40d705（2017雁塔区校级模拟）如图，在abc中，acb=105，b=30，acb的平分线cd交ab于点d，则ad：bd=（）abc1：2d6（2017秋安陆市期中）如图，acb=90，cdab，垂足为d，下列结论错误的是（）a图中有三个直角三角形b1=2c1和b都是a的余角d2=a7（2017春广饶县校级期中）如图，在abc中，bac=90，acab，ad是斜边bc上的高，deac，dfab，垂足分别为e、f，则图中与c（c除外）相等的角的个数是（）a3个b4个c5个d6个8（2017秋平邑县校级月考）在abc中，满足下列条件：a=60，c=30；a+b=c；a：b：c=3：4：5；a=90c，能确定abc是直角三角形的有（）a1个b2个c3个d4个9（2017秋虞城县校级月考）如图所示，abc为直角三角形，acb=90，cdab，与1互余的角有（）abbacbcd和adbcd二填空题（共11小题）10（2017秋凉州区期末）在下列条件中：a+b=c，a：b：c=1：2：3，a=90b，a=b=c中，能确定abc是直角三角形的条件有 （填序号）11（2017秋林州市期末）在rtabc中，锐角a=35，则另一个锐角b= 12（2018春无锡期中）若直角三角形的一个锐角为36，则另一个锐角的度数为 13（2013春北京校级期中）直角三角形两锐角的平分线的夹角是 14（2016秋镇海区期末）在直角三角形中，一个锐角为57，则另一个锐角为 15（2017春文山市校级期末）在rtabc中，c=rt，a=20，则b= 16（2017秋沂水县期中）如图abc中，a：b=1：2，deab于e，且fcd=75，则d= 17（2017春铜山区期中）如图，已知aon=40，oa=6，点p是射线on上一动点，当aop为直角三角形时，a= 18（2017秋谢家集区期中）直角三角形的两个锐角 19（2017春灌阳县期中）直角三角形中两锐角平分线相交所成的角的度数是 20（2017春东台市月考）直角三角形的一个锐角为42，另一个锐角为 三解答题（共4小题）21（2017春海陵区校级期末）已知，在直角三角形abc中，acb=90，d是ab上一点，且acd=b（1）如图1，求证：cdab；（2）将adc沿cd所在直线翻折，a点落在bd边所在直线上，记为a点如图2，若b=34，求acb的度数；若b=n，请直接写出acb的度数（用含n的代数式表示）22（2017春重庆期中）在直角abc中，acb=90，b=30，cdab于d，ce是abc的角平分线（1）求dce的度数（2）若cef=135，求证：efbc23（2017春莲湖区期中）如图，在acb中，acb=90，cdab于d（1）求证：acd=b；（2）若af平分cab分别交cd、bc于e、f，求证：cef=cfe24（2017秋江海区校级月考）如图，在abc中，acb=90，cd是高（1）图中有几个直角三角形？是哪几个？（2）1和a有什么关系？2和a呢？还有哪些锐角相等参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1解：a，b为直角abc两锐角，a=90b=36，故选：b2解：a中a+b=c，即2c=180，c=90，为直角三角形，同理，b，c均为直角三角形，d选项中a=b=3c，即7c=180，三个角没有90角，故不是直角三角形，故选：d3解：rtabc中，c=90，b=54，a=90b=9054=36；故选：b4解：在rtabc中，c=90，a+b=90，b=90a=9070=20，故选：a5解：作dmac于m，dnbc于n，acb=105，b=30，a=18010530=45，cd是acb的平分线，dmac，dnbc，dm=dn，在rtadm中，ad=dm，在rtdnb中，bd=2dn，ad：bd=：2，故选：a6解：acb=90，cdab，垂足为d，acdcbdabca、图中有三个直角三角形rtacd、rtcbd、rtabc；故本选项正确；b、应为1=b、2=a；故本选项错误；c、1=b、2=a，而b是a的余角，1和b都是a的余角；故本选项正确；d、2=a；故本选项正确故选：b7解：如图，ad是斜边bc上的高，deac，dfab，c+b=90，bdf+b=90，bad+b=90，c=bdf=bad，dac+c=90，dac+ade=90，c=ade，图中与c（除之c外）相等的角的个数是3，故选：a8解：a=60，c=30时，b=1806030=90，是直角三角形；a+b=c时，c=90，是直角三角形；a：b：c=3：4：5时，c=18090，是锐角三角形；a=90c时，a+c=90，b=90，是直角三角形；综上所述，是直角三角形的有共3个故选：c9解：因为1+bcd=acb=90，所以1与bcd互余；因为cdab，所以cdb=90，所以1+a=90所以1与a互余故选：c二填空题（共11小题）10解：a+b=c，a+b+c=180，2c=180，c=90，则该三角形是直角三角形；a：b：c=1：2：3，a+b+c=180，c=90，则该三角形是直角三角形；a=90b，则a+b=90，c=90则该三角形是直角三角形；a=b=c，则该三角形是等边三角形故能确定abc是直角三角形的条件有11解：在rtabc中，锐角a=35，另一个锐角b=9035=55，故答案为：5512解：9036=54故答案为：5413解：如图，abc+bac=90，ad、be分别是bac和abc的角平分线，oab+oba=（abc+bac）=45，aoe=oab+oba=45，aob=135两锐角的平分线的夹角是45或135故答案为：45或13514解：直角三角形的两锐角互余，另一锐角=9057=33，故答案为：3315解：c=rt=90，a=20，又a+b+c=180，b=180ac=1802090=70故答案为：7016解：fcd=75，a+b=75，a：b=1：2，a=75=25，deab于e，afe=90a=9025=65，cfd=afe=65，fcd=75，d=180cfdfcd=1806575=40故答案为：4017解：当apon时，apo=90，则a=50，当paoa时，a=90，即当aop为直角三角形时，a=50或90故答案为：50或9018解：直角三角形的两个锐角互余，故答案为：互余19解：如图，abc+bac=90，ad、be分别是bac和abc的角平分线，oab+oba=（abc+bac）=45，aoe=oab+oba=45，aob=135两锐角的平分线的夹角是45或135，故答案为：45或13520解：直角三角形的两个锐角互余，当直角三角形的一个锐角为42时，另一个锐角为9042=48，故答案为：48三解答题（共4小题）21解：（1）acb=90，acd+bcd=90，acd=b，b+bcd=90，bdc=90，cdab；（2）当b=34时，acd=b，acd=34，由（1）知，bcd+b=90，bcd=56，由折叠知，acd=acd=34，acb=bcdacd=5634=22；当b=n时，同的方法得，acd=n，bcd=90n，acb=bcdacd=90nn=902n22解：b=30，cdab于d，dcb=90b=60ce平分acb，acb=90，ecb=acb=45，dce=dcbecb=6045=15；（2）cef=135，ecb=acb=45，cef+ecb=180，efbc23证明：（1）acb=90，cdab于d，acd+bcd