（江苏专版）2018年高考数学二轮复习 第2部分 八大难点突破 专项限时集训2 立体几何中的探索性与存在性问题.doc

专项限时集训(二)立体几何中的探索性与存在性问题(对应学生用书第115页)(限时：60分钟)1(本小题满分14分)(南京市、盐城市2017届高三第一次模拟)如图3，在直三棱柱abca1b1c1中，bcac，d，e分别是ab，ac的中点图3(1)求证：b1c1平面a1de；(2)求证：平面a1de平面acc1a1.证明(1)因为d，e分别是ab，ac的中点，所以debc，2分又因为在三棱柱abca1b1c1中，b1c1bc，所以b1c1de.4分又b1c1平面a1de，de平面a1de，所以b1c1平面a1de.6分(2)在直三棱柱abca1b1c1中，cc1底面abc，又de底面abc，所以cc1de.8分又bcac，debc，所以deac，10分又cc1，ac平面acc1a1，且cc1acc，所以de平面acc1a1.12分又de平面a1de，所以平面a1de平面acc1a1.14分2(本小题满分14分)如图4所示，已知在直四棱柱abcda1b1c1d1中，addc，abdc，dcdd12ad2ab2.图4(1)求证：db平面b1bcc1；(2)设e是dc上一点，试确定e的位置，使得d1e平面a1bd，并说明理由解(1)因为abdc，addc，所以abad，在rtabd中，abad1，所以bd，易求bc，4分因为cd2，所以bdbc.又bdbb1，b1bbcb，所以bd平面b1bcc1.6分(2)dc的中点为e点如图所示，连接be，因为deab，deab，所以四边形abed是平行四边形.8分所以adbe.又ada1d1，所以bea1d1，10分所以四边形a1d1eb是平行四边形，所以d1ea1b.12分因为d1e平面a1bd，所以d1e平面a1bd.14分3(本小题满分14分)(苏北四市(淮安、宿迁、连云港、徐州)2017届高三上学期期中)如图5, 在正三棱柱abca1b1c1中，已知d，e分别为bc，b1c1的中点，点f在棱cc1上，且efc1d.求证：图5(1)直线a1e平面adc1；(2)直线ef平面adc1. 【导学号：56394093】证明(1)连接ed，因为d，e分别为bc，b1c1的中点，所以b1ebd且b1ebd，所以四边形b1bde是平行四边形，2分所以bb1de且bb1de，又bb1aa1且bb1aa1，所以aa1de且aa1de，所以四边形aa1ed是平行四边形，4分所以a1ead，又因为a1e平面adc1，ad平面adc1，所以直线a1e平面adc1.7分(2)在正三棱柱abca1b1c1中，bb1平面abc，又ad平面abc，所以adbb1，又abc是正三角形，且d为bc的中点，所以adbc，9分又bb1，bc平面b1bcc1，bb1bcb，所以ad平面b1bcc1，又ef平面b1bcc1，所以adef，11分又efc1d，c1d，ad平面adc1，c1dadd，所以直线ef平面adc1.14分4(本小题满分14分)(镇江市2017届高三上学期期末)在长方体abcda1b1c1d1中，abbcecaa1.图6(1)求证：ac1平面bde；(2)求证：a1e平面bde.证明(1)连接ac交bd于点o，连接oe.在长方体abcda1b1c1d1中，四边形abcd为正方形，点o为ac的中点，2分aa1cc1且aa1cc1，由ecaa1，则eccc1，即点e为cc1的中点，于是在cac1中，ac1oe.4分又因为oe平面bde，ac1平面bde.所以ac1平面bde.6分(2)连接oa1，根据垂线定理，可得oa1db，oedb，oa1oeo，平面a1oedb.可得a1edb.8分e为cc1的中点，设abbcecaa1a，bea，a1ea，a1ba，a1b2a1e2be2，a1eeb.12分eb平面bde，bd平面bde，ebbdb，a1e平面bde.14分5(本小题满分16分)(苏北四市(徐州、淮安、连云港、宿迁)2017届高三上学期期末)如图7，在四棱锥eabcd中，平面eab平面abcd，四边形abcd为矩形，eaeb，点m，n分别是ae，cd的中点图7求证：(1)直线mn平面ebc；(2)直线ea平面ebc.证明(1)取be中点f，连接cf，mf，又m是ae的中点，所以mf綊ab，又n是矩形abcd边cd的中点，所以nc綊ab，所以mf綊nc，所以四边形mncf是平行四边形，4分所以mncf，又mn平面ebc，cf平面ebc，所以mn平面ebc.8分(2)在矩形abcd中，bcab，又平面eab平面abcd，平面abcd平面eabab，bc平面abcd，所以bc平面eab，12分又ea平面eab，所以bcea，又eaeb，bcebb，eb，bc平面ebc，所以ea平面ebc.16分6(本小题满分16分)(无锡市2017届高三上学期期末)在四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，ap平面pcd，e，f分别为pc，ab的中点求证：图8(1)平面pad平面abcd；(2)ef平面pad. 证明(1)ap平面pcd，cd平面pcd，apcd.abcd为矩形，adcd，2分又apada，ap平面pad，ad平面pad，cd平面pad，4分cd平面abcd，平面pad平面abcd.6分(2)连接ac、bd交于o，连接oe，of.abcd为矩形，o为ac中点，e为pc中点，oepa.oe平面pad，pa平面pad，oe平面pad，10分同理of平面pad，12分oeofo，平面oef平面pad，14分ef平面oef，ef平面pad.16分7(本小题满分16分)(扬州市2017届高三上学期期末)如图9，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，点e、f分别是棱pc和pd的中点图9(1)求证：ef平面pab；(2)若apad，且平面pad平面abcd，证明：af平面pcd. 【导学号：56394094】证明(1)因为点e、f分别是棱pc和pd的中点，所以efcd，又在矩形abcd中，abcd，所以efab，3分又ab平面pab，ef平面pab，所以ef平面pab.6分(2)在矩