（北京专用）2019版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第五节 椭圆夯基提能作业本 文.doc

第五节椭圆a组基础题组1.已知方程x22-k+y22k-1=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是()a.12,2 b.(1,+)c.(1,2) d.12,12.椭圆x225+y29=1上一点m到焦点f1的距离为2,n是mf1的中点,则|on|等于()a.2 b.4 c.8d.323.设f1,f2分别是椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)的左,右焦点,点p在椭圆c上,线段pf1的中点在y轴上,若pf1f2=30,则椭圆c的离心率为()a.33 b.36 c.13 d.164.已知椭圆e:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为f(3,0),过点f的直线交e于a,b两点.若ab的中点坐标为(1,-1),则e的方程为()a.x245+y236=1b.x236+y227=1c.x227+y218=1d.x218+y29=15.已知椭圆c:x24+y23=1的左,右焦点分别为f1,f2,椭圆c上的点a满足af2f1f2.若点p是椭圆c上的动点,则f1pf2a的最大值为()a.32 b.332 c.94d.1546.直线x-2y+2=0过椭圆x2a2+y2b2=1的左焦点f1和一个顶点b,则椭圆的方程为.7.如图,椭圆x2a2+y22=1的左、右焦点分别为f1、f2,点p在椭圆上,若|pf1|=4,f1pf2=120,则a的值为.8.(2016北京西城一模)已知椭圆c:x23m+y2m=1(m0)的长轴长为26,o为坐标原点.(1)求椭圆c的方程和离心率;(2)设动直线l与y轴相交于点b,点a(3,0)关于直线l的对称点p在椭圆c上,求|ob|的最小值.9.(2017北京,19,14分)已知椭圆c的两个顶点分别为a(-2,0),b(2,0),焦点在x轴上,离心率为32.(1)求椭圆c的方程;(2)点d为x轴上一点,过d作x轴的垂线交椭圆c于不同的两点m,n,过d作am的垂线交bn于点e.求证:bde与bdn的面积之比为45.b组提升题组10.已知椭圆e:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为f,短轴的一个端点为m,直线l:3x-4y=0交椭圆e于a,b两点.若|af|+|bf|=4,点m到直线l的距离不小于45,则椭圆e的离心率的取值范围是()a.0,32 b.0,34c.32,1 d.34,111.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上的动点到焦点的距离的最小值为2-1,以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切,则椭圆c的方程为()a.x23+y22=1b.x24+y22=1c.x22+y2=1d.x26+y22=112.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率等于13,其焦点分别为a,b,c为椭圆上异于长轴端点的任意一点,则在abc中,sina+sinbsinc的值等于.13.(2017北京朝阳二模)已知椭圆w:x24+y2b2=1(b0)的一个焦点的坐标为(3,0).(1)求椭圆w的方程和离心率;(2)若椭圆w与y轴交于a,b两点(a点在b点的上方),m是椭圆上异于a,b的任意一点,过点m作mny轴于n,e为线段mn的中点,直线ae与直线y=-1交于点c,g为线段bc的中点,o为坐标原点,求oeg的大小.14.(2017北京西城一模)如图,已知椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为12,f为椭圆c的右焦点.a(-a,0),|af|=3.(1)求椭圆c的方程;(2)设o为原点,p为椭圆上一点,ap的中点为m.直线om与直线x=4交于点d,过o作oedf,交直线x=4于点e.求证:oeap.答案精解精析a组基础题组1.c方程x22-k+y22k-1=1表示焦点在y轴上的椭圆,2-k0,2k-10,2k-12-k,解得k12,k1,故k的取值范围是(1,2).2.b设椭圆的另一个焦点为f2.如图,连接mf2,已知|mf1|=2,又|mf1|+|mf2|=10,|mf2|=10-|mf1|=8.由题意知|on|=12|mf2|=4.故选b.3.a如图,设pf1的中点为m,连接pf2.因为o为f1f2的中点,所以om为pf1f2的中位线.所以ompf2,所以pf2f1=mof1=90.因为pf1f2=30,所以|pf1|=2|pf2|.由勾股定理得|f1f2|=|pf1|2-|pf2|2=3|pf2|,由椭圆定义得2a=|pf1|+|pf2|=3|pf2|a=3|pf2|2,2c=|f1f2|=3|pf2|c=3|pf2|2,则e=ca=3|pf2|223|pf2|=33.4.d直线ab的斜率k=0-(-1)3-1=12,设a(x1,y1),b(x2,y2),则x12a2+y12b2=1,x22a2+y22b2=1,-得y1-y2x1-x2=-b2a2x1+x2y1+y2.即k=-b2a22-2,b2a2=12. 又a2-b2=c2=9,由得a2=18,b2=9.椭圆e的方程为x218+y29=1,故选d.5.b由椭圆方程知c=4-3=1,所以f1(-1,0),f2(1,0),因为椭圆c上的点a满足af2f1f2,所以可设a(1,y0),代入椭圆方程可得y02=94,所以y0=32.设p(x1,y1),则f1p=(x1+1,y1),f2a=(0,y0),所以f1pf2a=y1y0,因为点p是椭圆c上的动点,所以-3y13,故f1pf2a的最大值为332,选b.6.答案x25+y2=1解析直线x-2y+2=0与x轴的交点为(-2,0),即为椭圆的左焦点,故c=2.直线x-2y+2=0与y轴的交点为(0,1),即为椭圆的上顶点,故b=1.所以a2=b2+c2=5,所以椭圆的方程为x25+y2=1.7.答案3解析由题意知|f1f2|=2a2-2,因为|pf1|=4,|pf1|+|pf2|=2a,所以|pf2|=2a-4,在f1pf2中,由余弦定理得cos 120=42+(2a-4)2-(2a2-2)224(2a-4)=-12,解得a=3.8.解析(1)因为椭圆c:x23m+y2m=1,所以a2=3m,b2=m,故2a=23m=26,解得m=2,所以椭圆c的方程为x26+y22=1.因为c=a2-b2=2,所以离心率e=ca=63.(2)由题意,直线l的斜率存在,设点p(x0,y0)(y00),则线段ap的中点d的坐标为x0+32,y02,且直线ap的斜率kap=y0x0-3,由点a(3,0)关于直线l的对称点为p,得直线lap,故直线l的斜率为-1kap=3-x0y0,且过点d,所以直线l的方程为y-y02=3-x0y0x-x0+32,令x=0,得y=x02+y02-92y0,则b0,x02+y02-92y0,由x026+y022=1,得x02=6-3y02,化简得b0,-2y02-32y0.所以|ob|=-2y02-32y0=|y0|+32|y0|2|y0|32|y0|=6.当且仅当|y0|=32|y0|,即y0=62-2,2时等号成立.所以|ob|的最小值为6.9.解析本题考查椭圆的方程和性质,直线的方程等知识,考查运算求解能力.(1)设椭圆c的方程为x2a2+y2b2=1(ab0).由题意得a=2,ca=32,解得c=3.所以b2=a2-c2=1.所以椭圆c的方程为x24+y2=1.(2)证明:设m(m,n),则d(m,0),n(m,-n).由题设知m2,且n0.直线am的斜率kam=nm+2,故直线de的斜率kde=-m+2n.所以直线de的方程为y=-m+2n(x-m),直线bn的方程为y=n2-m(x-2).联立得y=-m+2n(x-m),y=n2-m(x-2),解得点e的纵坐标ye=-n(4-m2)4-m2+n2.由点m在椭圆c上,得4-m2=4n2.所以ye=-45n.又sbde=12|bd|ye|=25|bd|n|,sbdn=12|bd|n|,所以bde与bdn的面积之比为45.b组提升题组10.a直线l:3x-4y=0过原点,从而a,b两点关于原点对称,于是|af|+|bf|=2a=4,所以a=2.不妨令m(0,b),则由点m(0,b)到直线l的距离不小于45,得4b32+(-4)245,即b1.所以e2=c2a2=a2-b2a2=4-b2434,又0e1,所以e0,32,故选a.11.c由题意知a-c=2-1,b=21+1=1,所以a2-c2=1,联立,解得a=2,b=1,所以椭圆c的方程为x22+y2=1.故选c.12.答案3解析在abc中,由正弦定理得sina+sinbsinc=|cb|+|ca|ab|,因为点c在椭圆上,所以由椭圆定义知|ca|+|cb|=2a,而|ab|=2c,所以sina+sinbsinc=2a2c=1e=3.13.解析(1)依题意得,a=2,c=3,所以b2=a2-c2=1,则椭圆w的方程为x24+y2=1.离心率e=ca=32.(2)设m(x0,y0),x00,则n(0,y0),ex02,y0.因为a(0,1),所以直线ae的方程为y-1=2(y0-1)x0x.令y=-1,得cx01-y0,-1.又b(0,-1),g为线段bc的中点,所以gx02(1-y0),-1.所以oe=x02,y0,ge=x02-x02(1-y0),y0+1,所以oege=x02x02-x02(1-y0)+y0(y0+1)=x024-x024(1-y0)+y02+y0.因为点m在椭圆w上,则x024+y02=1,所以x02=4-4y02.所以oege=1-x024(1-y0)+y0=1-y0-1+y0=0,因此oege.故oeg=90.14.解析(1)依题意,得ca=12,a+c=3,解得a=2,c=1.所以b2=a2-c2=3,所以椭圆c的方程是x24+y23=1.(2)证明:由(1)得a(-2,0).设m(x0,y0),p(x1,y1).设直线ap的方程为y=k(x+2)(k0),将其代入椭圆方程,整理得(4