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专题5.3 平面向量的数量积一、填空题1已知向量a(，1)，b(0,1)，c(k，)，若a2b与c垂直，则k【解析】因为a2b与c垂直，所以(a2b)c0，即ac2bc0，所以k20，解得k3.2在平面直角坐标系xoy中，已知四边形abcd是平行四边形，(1，2)，(2,1)，则【解析】由四边形abcd是平行四边形，知(1，2)(2,1)(3，1)，故(2,1)(3，1)231(1)5.3若平面向量a(1,2)与b的夹角是180，且|b|3，则b的坐标为【解析】由题意设ba(，2)(0)，而|b|3，则3，所以3，b(3，6)，4(2016山东高考)已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cosm，n，若n(t mn)，则实数t的值为5(2016天津高考)已知abc是边长为1的等边三角形，点d，e分别是边ab，bc的中点，连接de并延长到点f，使得de2ef，则的值为【解析】如图所示，.又d，e分别为ab，bc的中点，且de2ef，所以，所以.又，则 ()2222.又|1，bac60，故11.6已知abc为等边三角形，ab2，设点p，q满足，(1)，r，若，则7已知平面向量a(2,4)，b(1，2)，若ca(ab)b，则|c|_.【解析】由题意可得ab214(2)6，ca(ab)ba6b(2,4)6(1，2)(8，8)，|c|8. 8已知向量a，b满足(2ab)(ab)6，且|a|2，|b|1，则a与b的夹角为_【解析】(2ab)(ab)6，2a2abb26，又|a|2，|b|1，ab1，cosa，b，又a，b0，a与b的夹角为.9已知a(，2)，b(3，2)，如果a与b的夹角为锐角，则的取值范围是_【解析】a与b的夹角为锐角，则ab0且a与b不共线，则解得或0，所以的取值范围是.10.如图，菱形abcd的边长为2，bad60，m为dc的中点，若n为菱形内任意一点(含边界)，则的最大值为_【解析】设，因为n在菱形abcd内，所以01,01.所以()22422445.所以09，所以当1时，有最大值9，此时，n位于c点二、解答题11在平面直角坐标系xoy中，已知向量m，n(sin x，cos x)，x.(1)若mn，求tan x的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值12已知在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，向量m(sin a，sin b)，n(cos b，cos a)，mnsin 2c.(1)求角c的大小；(2)若sin a，sin c，sin b成等差数列，且()18，求边c的长解：(1)mnsin acos bsin bcos asin(ab)，对于abc，abc,0c，sin(ab)sin c，mnsin c，又mnsin 2c，sin 2csin c，cos c，c.(2)由sin a，sin c，sin b成等差数列，可得2sin csin asin b，由正弦定理得2cab.()18，18
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