（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题9 平面解析几何 第63练 双曲线练习 理.doc

（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题9 平面解析几何 第63练 双曲线练习 理训练目标(1)理解双曲线定义并会灵活应用；(2)会求双曲线标准方程；(3)理解双曲线的几何性质并能利用几何性质解决有关问题训练题型(1)求双曲线的标准方程；(2)求离心率；(3)求渐近线方程；(4)几何性质的综合应用解题策略(1)熟记相关公式；(2)要善于利用几何图形，数形结合解决离心率范围问题、渐近线夹角问题.1(2016泰州一模)在平面直角坐标系xoy中，双曲线y21的实轴长为_2已知中心在原点的双曲线c的右焦点为f(3,0)，离心率等于，则c的方程是_3(2016南京模拟)设p是双曲线1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，f1、f2分别是双曲线的左、右焦点，若pf13，则pf2_.4(2016江南十校联考)已知l是双曲线c：1的一条渐近线，p是l上的一点，f1，f2分别是c的左，右焦点，若0，则点p到x轴的距离为_5已知双曲线1(a0，b0)的两个焦点分别为f1，f2，以线段f1f2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(4,3)，则此双曲线的方程为_6(2016杭州第一次质检)设双曲线1的左，右焦点分别为f1，f2，过f1的直线l交双曲线左支于a，b两点，则bf2af2的最小值为_7设f1，f2是双曲线c：1(a0，b0)的两个焦点，p是c上一点若pf1pf26a，且pf1f2的最小内角为30，则c的离心率为_8(2016苏、常、锡、镇联考)已知圆o1：(x5)2y21，圆o2：x2y210x90都内切于动圆，则动圆圆心的轨迹方程是_9(2016南通一模)已知双曲线x21的左，右焦点分别为f1，f2，点m在双曲线上且0，则点m到x轴的距离d_.10过双曲线1(ba0)的右顶点a作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为b，c，若a，b，c三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为_11双曲线1(a0，b0)的离心率是2，则的最小值是_12(2016安徽江南十校联考)以椭圆1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线c，其左，右焦点分别是f1，f2，已知点m的坐标为(2,1)，双曲线c上的点p(x0，y0)(x00，y00)满足，则spmf1spmf2_.13(2016扬州二模)圆x2y24与y轴交于点a，b，以a，b为焦点，坐标轴为对称轴的双曲线与圆在y轴左边的交点分别为c，d，当梯形abcd的周长最大时，此双曲线的方程为_14(2016淮北一模)称离心率为e的双曲线1(a0，b0)为黄金双曲线，如图是双曲线1(a0，b0，c)的图象，给出以下几个说法：双曲线x21是黄金双曲线；若b2ac，则该双曲线是黄金双曲线；若f1，f2为左，右焦点，a1，a2为左，右顶点，b1(0，b)，b2(0，b)，且f1b1a290，则该双曲线是黄金双曲线；若mn经过右焦点f2，且mnf1f2，mon90，则该双曲线是黄金双曲线其中正确命题的序号为_答案精析122.13.74.25.1解析由题意可知c5，a2b2c225，又点(4,3)在yx上，故，由解得a3，b4，双曲线的方程为1.611解析由双曲线定义可得af2af12a4，bf2bf12a4，两式相加可得af2bf2ab8，由于ab为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦，而abmin3，故af2bf2ab83811.7.解析不妨设点p在双曲线c的右支上，由双曲线定义知pf1pf22a，又因为pf1pf26a，所以pf14a，pf22a，因为pf1pf2，所以pf1f2为最小内角，因此pf1f230，在pf1f2中，由余弦定理可知，pfpff1f2pf1f1f2cos 30，即4a216a24c28ac，所以c22ac3a20，两边同除以a2，得e22e30，解得e.8.1(x)解析圆o2：x2y210x90，即为(x5)2y216，所以圆o2的圆心为o2(5,0)，半径r24，而圆o1：(x5)2y21的圆心为o1(5,0)，半径r11，设所求动圆圆心m的坐标为(x，y)，半径为r，则ro1m1且ro2m4，所以o1mo2m3，所以动点m到定点o1及o2的距离的差为3，且o1o2103，所以点m的轨迹为双曲线的右支，且实轴长2a3，焦距2c10，即所求动圆圆心的轨迹方程为1(x)9.解析根据题意可知sf1mf2|d|，利用条件及双曲线定义得解方程组可得|4，所以所求的距离d.10.解析由题意可知，经过右顶点a的直线方程为yxa，联立解得x.联立解得x.因为ba0，所以0，且0，又点b的横坐标为等比中项，所以点b的横坐标为，则a()2，解得b3a，所以双曲线的离心率e.11.解析24a2b24a23a2b2，则a2 ，当且仅当a，即a时，取得最小值.122解析双曲线方程为1，pf1pf24，由，可得，得f1m平分pf1f2.又结合平面几何知识可得，f1pf2的内心在直线x2上，所以点m(2,1)就是f1pf2的内心，故spmf1spmf2(pf1pf2)1412.13.1解析设双曲线的方程为1(a0，b0)，c(x，y)(x0，y0)，bct(0t2)如图，连结ac，ab为直径，acb90，作ceab于e，则bc2beba，t24(2y)，即y2t2.梯形的周长l42t2yt22t8(t2)210，当t2时，l最大此时，bc2，ac2，又点c在双曲线的上支上，且a，b为焦点，acbc2a，即2a22，a1，b22，所求方程为1.14解析双曲线x21，a21，c21，e ，命题正确；若b