（浙江专版）2018年高考数学二轮专题复习 数学思想专练（二）.doc

数学思想专练（二）一、选择题1设常数ar，集合ax|(x1)(xa)0，bx|xa1，若abr，则a的取值范围为()a(，2)b(，2c(2，) d2，)解析：选b当a1时，则集合ax|x1或xa，则abr，可知a11，即a2，故1a2；当a1时，则集合ar，显然abr，故a1；当a1时，则集合ax|x1或xa，由abr，可知a1a，显然成立，故a1时，1log2x2log2x1log2 21x21.综上得，x的取值范围为0，)4设圆锥曲线c的两个焦点分别为f1，f2，若曲线c上存在点p满足|pf1|f1f2|pf2|432，则曲线c的离心率等于()a.或 b.或2c.或2 d.或解析：选a不妨设|pf1|4t，|f1f2|3t，|pf2|2t，其中t0，若该曲线为椭圆，则有|pf1|pf2|6t2a，|f1f2|3t2c，e；若该曲线为双曲线，则有|pf1|pf2|2t2a，|f1f2|3t2c，e.5如果正整数a的各位数字之和等于6，那么称a为“好数”(如：6,24,2 013等均为“好数”)，将所有“好数”从小到大排成一列a1，a2，a3，若an2 013，则n()a50 b51 c52 d53解析：选b本题可以把数归为“四位数”(含0 006等)，因此比2 013小的“好数”为0，1，2 004，共三类数，其中第一类可分为：00，01，0 600，共7类，共有762128个数；第二类可分为：10，11，1 500，共6类，共有65432121个数，第三类：2 004,2 013，故2 013为第51个数，故n51，选b.6(2017南昌模拟)点p是底边长为2，高为2的正三棱柱表面上的动点，mn是该棱柱内切球的一条直径，则的取值范围是()a0,2 b0,3c0,4 d2,2解析：选c由题意知内切球的半径为1，设球心为o，则()()2()|21，且1|op|，0,4二、填空题7若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1,1内至少存在一个值c，使得f(c)0，则实数p的取值范围为_解析：如果在1,1内没有值满足f(c)0，则即解得p3或p，取补集为3p0)的两条切线，切点分别为a，b，若线段ab的中点的纵坐标为6，则p的值是_解析：设点a(x1，y1)，b(x2，y2)，依题意得，y，切线ma的方程是yy1(xx1)，即yx.又点m(2，2p)位于直线ma上，于是有2p2，即x4x14p20；同理有x4x24p20，因此x1，x2是方程x24x4p20的两根，则x1x24，x1x24p2.由线段ab的中点的纵坐标是6，得y1y212，即12，12，解得p1或p2.答案：1或2三、解答题10已知ar，函数f(x)x，h(x)，解关于x的方程log4log2h(ax)log2h(4x)解：原方程可化为log4log2log2，即log4(x1)log2log2log2，当1a4时，1x0，此时x3，1x4时，1x4，由x1，得x26xa40，364(a4)204a，若4a0，方程有两解x3；若a5时，则0，方程有一解x3；由函数有意义及知，若a1或a5，原方程无解综合以上讨论，当1a4时，方程仅有一解x3；当4a5时，原方程无解11(2017嘉兴模拟)在正项数列an中，a13，aan12(n2，nn*)(1)求a2，a3的值，判断an与2的大小关系并证明；(2)求证：|an2|an12|(n2)；(3)求证：|a12|a22|an2|0，所以an2与an12同号又a1210，所以an20(n2)，即an2.(2)证明：由题设，由(1)知，an2，所以，因此，即|an2|an12|(n2)(3)证明：由(2)知，|an2|an12|，因此|an2|a12|(n2)因此|a12|a22|an2|13123212.所以的取值范围是(12，)(2)因为弦cd垂直平分弦ab，所以弦cd所在直线的方程为y3x1，即xy20，将其代入椭圆的方程，整理得4x24x40.设c(x3，y3)，d(x4，y4)，弦cd的中点为m(x0，y0)