（浙江专版）2018年高考数学二轮专题复习 阶段滚动检测（三）专题一-专题四.doc

阶段滚动检测（三） 专题一专题四 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合a3,4,5,6，ba，若ab6，则a()a3 b4 c5 d6解析：选d由ab6，可知a6.故选d.2.(2017金华一中模拟)设xr，那么“x0”是“x3”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：选a“x0”“x3”；若“x3”，则可取x1，但不满足x0.“x0”是“x3”的充分不必要条件故选a.3函数f(x)12sin22x是()a偶函数且最小正周期为b奇函数且最小正周期为c偶函数且最小正周期为d奇函数且最小正周期为解析：选af(x)12sin22xcos 4x，故是偶函数且最小正周期为t.故选a.4(2017杭州质检)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的侧面pab的面积是()a. b2 c. d.解析：选d由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，底面是一个正三角形，后面的侧棱与底面垂直该几何体的侧面pab的面积2.故选d.5(2017广东惠州调研)设sn是等差数列an的前n项和，若，则()a1 b1 c2 d.解析：选a因为，由等差数列前n项和公式，得1.故选a.6(2017河南中原名校质检)已知实数x，y满足则z2x3y的最小值为()a32 b16c10 d6解析：选b作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，观察可知，当直线z2x3y过点c(7,10)时，z有最小值，最小值为16.故选b.7(2017广东惠州调研)在正四棱锥pabcd中，pa2，直线pa与平面abcd所成角为60，e为pc的中点，则异面直线pa与be所成角为()a90 b60c45 d30解析：选c如图，由题意可知pac60，因为eopa，所以beo为异面直线pa与be所成的角又pa2，rtbeo中，eo1，boao1，得beo为等腰直角三角形，故选c.8(2018届高三杭州四校联考)已知0，sin cos ，则的值为()a. b.c. d.解析：选bsin cos ，12sin cos ，得2sin cos ，(cos sin )21.又0sin ，cos sin ，故选b.9(2017菏泽模拟)若函数yf(x)的图象上存在两个点a，b关于原点对称，则称点对a，b为yf(x)的“友情点对”，点对a，b与b，a可看作同一个“友情点对”，若函数f(x)恰好有两个“友情点对”，则实数a的值为()a2 b2c1 d0解析：选b首先注意到(0，a)没有对称点当x0时，f(x)x36x29xa，则f(x)x36x29xa，即x36x29xa2(x0)有两个实数根，即ax36x29x2(x0)有两个实数根令g(x)x36x29x2(x0)，则g(x)3x312x93(x1)(x3)，所以函数g(x)在(，3)，(1,0)上单调递减，在(3，1)上单调递增，而g(3)2，g(1)2，g(0)2，且当x时，g(x)，画出g(x)x36x29x2(x0)的图象如图所示，由图可知若ag(x)时有两个解，则a2.10.如图，在直三棱柱abca1b1c1中，abac，abaa12，ac，过bc的中点d作平面acb1的垂线，交平面acc1a1于点e，则be与平面abb1a1所成角的正切值为()a. b.c. d.解析：选c如图，连接a1c，a1b，取a1c的中点e，连接de，be.acab，acaa1，ac平面aa1b1b，aca1b.abaa1，四边形aa1b1b是正方形，a1bb1a，又b1aaca，a1b平面b1ca.d为bc的中点，e为a1c的中点，dea1b，de平面b1ca.取a1a的中点f，连接ef，bf，则ef平面aa1b1b，ebf为be与平面abb1a1所成角efac，afaa11，ab2，bf，tanebf.故选c.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上)11(2017杭州质检)若ln 2a，ln 3b，则eaeb_(其中e为自然对数的底数)若14a7b4c2，则_.解析：因为ln 2a，ln 3b，所以eaebeln 2eln 3235.因为14a7b4c2，则alog142，blog72，clog42，所以log214，log27，log24，所以log214log27log24log283.答案：5312(2017绍兴调研)在abc中，角a，b，c所对边分别为a，b，c，若角b30，b2，c2，则角c_，abc外接圆面积为_解析：由正弦定理，得，则sin c.又0cb，则c60或120.由2r4，解得r2，所以abc外接圆面积为4.答案：60或120413(2018届高三杭州六校联考)已知点a(0,1)，b(2,3)，c(1,2)，d(1,5)，则向量在方向上的投影为_，()_.解析：(1,1)，(3,2)，(2,2)，(3，2)，在方向上的投影为|cos，|，()(2,2)(4，1)6.答案：614(2017温州十校联考)已知f(x)|2x1|2x9|，则不等式f(x)10的解集为_；若不等式f(x)a0恒成立，则实数a的取值范围是_解析：当x时，f(x)4x810，解得x；当x10，无解；当x时，f(x)4x810，解得x0，xr，c是常数)图象上的一个最高点为，与其相邻的最低点是.(1)求函数f(x)的解析式及其对称中心；(2)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且ac，试求函数f(a)的取值范围解：(1)f(x)sin xcos xc2sinc，由题意得c1，周期为t，由此得2，f(x)2sin1，令2xk，kz，解得x，kz，对称中心为，kz.(2)ac，accos bac，b，a，2a，f(a)(3,119(本小题满分15分)(2018届高三浙江名校联考)如图，在四棱锥pabcd中，adbc，abad，abpa，e为线段bc上的点，且bc2ab2ad4be2pa，平面pab平面abcd.(1)求证：平面ped平面pac；(2)求直线pe与平面pac所成角的正弦值解：(1)如图，取ad的中点f，连接bf，则fd綊be，四边形fbed是平行四边形，fbed.在直角baf和直角cba中，2，rtbafrtcba.易知bfac，则edac.平面pab平面abcd，平面pab平面abcdab，abpa，pa平面abcd，paed.paaca，ed平面pac.ed平面ped，平面ped平面pac.(2)设ed交ac于点g，连接pg，则epg是直线pe与平面pac所成的角设be1，由agd cge，知，abad2，egde.在pab中，pb2，在pbe中，pe3，sinepg.直线pe与平面pac所成角的正弦值为.20(本小题满分15分)(2017嘉兴模拟)已知函数f(x)aln xx2bx(a，br)在x12，x23处取得极值(1)求a，b的值；(2)求f(x)在点p(1，f(1)处的切线方程解：(1)f(x)xb，令f(x)0，根据题意， 得2,3是方程x2bxa0的两根，则有(2)由(1)可知f(x)6ln xx25x，则f(1)5，得p.又由f(x)，得f(1)1562.从而，得所求切线方程为l：y2(x1)，即4x2y130.21(本小题满分15分)(2018届高三浙江协作体联考)如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为梯形，adbc，abbccd1，da2，dp平面abp，o，m分别是ad，pb的中点(1)求证：pd平面ocm；(2)若ap与平面pbd所成的角为60，求线段pb的长解：(1)如图，设bd交oc于点n，连接mn，bo.因为o为ad的中点，ad2，所以oaod1bc.因为adbc，所以四边形obcd为平行四边形，所以n为bd的中点因为m为pb的中点，所以mnpd.因为mn平面ocm，pd平面ocm，所以pd平面ocm.(2)由四边形obcd为平行四边形，得obcd1，所以aob为等边三角形，所以bao60，所以bd，即ab2bd2ad2，即abbd.因为dp平面abp，所以abpd.因为bdpdd, 所以ab平面bdp，所以apb为ap与平面pbd所成的角，即apb60，所以pb.22(本小题满分15分)已知数列an满足a1a25，an1an6an1(n2)(1)求证：an12an是等比数列；(2)设nan3nbnn3n，且|bn|的前n项和为tn，nn*，证明：tn6.解：(1)由an1an6an1，得an12an3(an2an1)(n2)，a1a25，a22a115，故数列an12an是