（浙江专版）2018年高中数学 课时跟踪检测（十三）空间向量的数乘运算 新人教A版选修2-1.doc

课时跟踪检测（十三） 空间向量的数乘运算层级一学业水平达标1已知点m在平面abc内，并且对空间任意一点o，有x，则x的值为()a1b0c3 d.解析：选dx，且m，a，b，c四点共面，x1，x.2已知空间向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()aa，b，d ba，b，ccb，c，d da，c，d解析：选a2a4b2，a，b，d三点共线3若空间中任意四点o，a，b，p满足mn，其中mn1，则()apab bpabc点p可能在直线ab上 d以上都不对解析：选a因为mn1，所以m1n，所以(1n) n，即n()，即n，所以与共线又，有公共起点a，所以p，a，b三点在同一直线上，即pab.4在下列条件中，使m与a，b，c一定共面的是()a32b0c0d解析：选c0，m与a，b，c必共面5已知正方体abcda1b1c1d1中，若xy()，则()ax1，y bx，y1cx1，y dx1，y解析：选d因为()，所以x1，y.6化简：(a2b3c)53(a2bc)_.解析：原式abcabc3a6b3cabcabc.答案：abc7在abc中，已知d是ab边上一点，若2，则_.解析：()，又，所以.答案：8有下列命题：若，则a，b，c，d四点共线；若，则a，b，c三点共线；若e1，e2为不共线的非零向量，a4e1e2，be1e2，则ab；若向量e1，e2，e3是三个不共面的向量，且满足等式k1e1k2e2k3e30，则k1k2k30.其中是真命题的序号是_(把所有真命题的序号都填上)解析：根据共线向量的定义，若，则abcd或a，b，c，d四点共线，故错；因为且，有公共点a，所以正确；由于a4e1e24e1e24b，所以ab.故正确；易知也正确答案：9.在空间四边形abcd中，g为bcd的重心，e，f分别为边cd和ad的中点，试化简，并在图中标出化简结果的向量解：g是bcd的重心，be是cd边上的中线，.又()， (如图所示)10.如图，平行六面体abcda1b1c1d1中，e，f分别在b1b和d1d上，且bebb1，dfdd1.(1)证明：a，e，c1，f四点共面；(2)若xyz，求xyz的值解：(1)证明：abcda1b1c1d1是平行六面体，由向量共面的充要条件知a，e，c1，f四点共面(2)()，又xyz，x1，y1，z，xyz.层级二应试能力达标1给出下列命题：若a，b，c，d是空间任意四点，则有0；|a|b|ab|是a，b共线的充要条件；若，共线，则abcd；对空间任意一点o与不共线的三点a，b，c，若x y z (其中x，y，zr)，则p，a，b，c四点共面其中不正确命题的个数是()a1b2c3 d4解析：选c显然正确；若a，b共线，则|a|b|ab|或|ab|a|b|，故错误；若，共线，则直线ab，cd可能重合，故错误；只有当xyz1时，p，a，b，c四点才共面，故错误故选c.2若a，b是平面内的两个向量，则()a内任一向量pab(，r)b若存在，r使ab0，则0c若a，b不共线，则空间任一向量pab(，r)d若a，b不共线，则内任一向量pab(，r)解析：选d当a与b共线时，a项不正确；当a与b是相反向量，0时，ab0，故b项不正确；若a与b不共线，则平面内任意向量可以用a，b表示，对空间向量则不一定，故c项不正确，d项正确3已知i与j不共线，则存在两个非零常数m，n，使kminj是i，j，k共面的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：选a若i与j不共线，则k与i，j共面存在唯一的一对实数x，y，使kxiyj，x，y不一定非零故选a.4若p，a，b，c为空间四点，且有，则1是a，b，c三点共线的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：选c若1，则()，即，显然a，b，c三点共线；若a，b，c三点共线，则存在实数，使，故()，整理得(1) ，令1，则1，故选c.5.如图，已知空间四边形abcd中，a2c，5a6b8c，对角线ac，bd的中点分别为e，f，则_(用向量a，b，c表示)解析：设g为bc的中点，连接eg，fg，则(a2c)(5a6b8c)3a3b5c.答案：3a3b5c6.如图所示，在四面体oabc中，a，b，c，d为bc的中点，e为ad的中点，则_(用a，b，c表示)解析：aa()aa()abc.答案：abc7.如图，已知m，n分别为四面体abcd的面bcd与面acd的重心，g为am上一点，且gmga13.求证：b，g，n三点共线证明：设a，b，c，则a(abc)abc，()abc，.又bnbgb，b，g，n三点共线8.如图所示，已知四边形abcd是平行四边形，点p是abcd所在平面外的一点，连接pa，pb，pc，pd.设点e，f，g，h分别为pab，pbc，pcd，pda的重心(1)试用向量方法证明e，f，g，h四点共面；(2)试判断平面efgh与平面abcd的位置关系，并用向量方法证明你的判断证明：(1)分别连接pe，pf，pg，ph并延长，交对边于点m，n，q，r，连接mn，nq，qr，rm，e，f，g，h分别是所在三角形的重心，m，n，q，r是所在边的中点