（浙江专版）2018高考数学一轮复习 高考仿真原创押题卷1.doc

2018年高考仿真原创押题卷(一) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若i是虚数单位，复数z满足(1i)z1，则|2z3|()a.b.c.d.b由题意得zi，则|2z3|2i|，故选b.2若a，b都是正数，则的最小值为() 【导学号：51062386】a7b8c9d10c14529，当且仅当2ab时，等号成立，所以的最小值为9，故选c.3已知抛物线y22px(p0)上一点m到焦点f的距离等于2p，则直线mf的斜率为()ab1cda因为点m到抛物线的焦点的距离为2p，所以点m到抛物线的准线的距离为2p，则点m的横坐标为，即m，所以直线mf的斜率为，故选a.4点g为abc的重心(三角形三边中线的交点)，设a，b，则()a.abb.abc2abd2abd因为点g为abc的重心，所以0，则ab，则a(ab)2ab，故选d.5由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积为()图1a14b.c22d.a由三视图得该几何体为一个底面为底为3，高为2的三角形，高为4的直三棱柱和一个底面为底为3，高为2的三角形，高为2的三棱锥的组合体，则其体积为42322314，故选a.6在三棱锥pabc中，pa平面abc，bac60，abac2，pa2，则三棱锥pabc外接球的表面积为()a20b24c28d32a因为bac60，abac2，所以abc为边长为2的等边三角形，则其外接圆的半径r2，则三棱锥pabc的外接球的半径r，则三棱锥pabc的外接球的表面积为4r220，故选a.7某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生a和b都不是第一个出场，b不是最后一个出场”的前提下，学生c第一个出场的概率为() 【导学号：51062387】a.b.c.d.a由题意得学生a和b都不是第一个出场，b不是最后一个出场的概率p1，其中学生c第一个出场的概率p2，所以所求概率为p，故选a.8定义在r上的偶函数f(x)的导函数为f(x)若对任意的实数x，都有2f(x)xf(x)2恒成立，则使x2f(x)f(1)x21成立的实数x的取值范围为()ax|x1b(，1)(1，)c(1,1)d(1,0)(0,1)b设g(x)x2f(x)1，则由f(x)为偶函数得g(x)x2f(x)1为偶函数又因为g(x)2xf(x)1x2f(x)x2f(x)xf(x)2，且2f(x)xf(x)2，即2f(x)xf(x)20时，g(x)x2f(x)xf(x)20，函数g(x)x2f(x)1单调递减；当x0，函数g(x)x2f(x)1单调递增，则不等式x2f(x)f(1)x21x2f(x)x2f(1)1g(x)1，解得x1，故选b.第卷二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分把答案填在题中横线上)9设全集ur，集合ax|x23x40，bx|log2(x1)0，b0)的左、右焦点分别为f1、f2，点p在双曲线上，若|pf1|pf2|6a，且pf1f2最小内角的大小为30，则双曲线的渐近线方程为_. 【导学号：51062388】xy0由题意不妨设|pf1|pf2|2a，|pf1|pf2|6a，|pf1|4a，|pf2|2a.|f1f2|2c2a，pf1f2最小内角为pf1f230，在pf1f2中，由余弦定理得4a24c216a222c4acos 30，解得ca，ba，故双曲线的渐近线方程为yxx，即xy0.14已知各项均为正数的数列an的前n项和为sn，若s12,3s2an1sna，则an_，sn_.sn因为s12，所以当n1时，由3s2an1sna得3s2a2s1a，解得a22.由3s2an1sna得(snan1)(3snan1)0，又因为数列an的各项均为正数，所以snan10，则当n2时，有sn1an0，两式作差得2anan10，所以数列an从第二项起为公比为2的等比数列，即an22n22n1，又因为a12不符合上式，所以an即sn15若函数f(x)x2(x2)2a|x1|a有四个零点，则a的取值范围为_显然x0和x2为函数f(x)的两个零点当x0且x2时，令x2(x2)2a|x1|a0得a设g(x)则由题意得直线ya与函数g(x)的图象有两个横坐标不为0,2的相异交点，在平面直角坐标系内画出函数g(x)的图象如图所示，由图易得当a或1a0时，直线ya与函数g(x)的图象有两个横坐标不为0,2的相异交点，即a的取值范围为.三、解答题(本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分14分)在abc中，三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知函数f(x)sin(2xb)cos(2xb)为偶函数，bf.(1)求b；(2)若a3，求abc的面积s.解(1)f(x)sin(2xb)cos(2xb)2sin，由f(x)为偶函数可知bk，kz，所以bk，kz.5分又0b0，q2.4分a12，数列an的通项公式ana1qn12n，nn*.7分(2)bn(n2)log2ann(n2)，8分，11分tn13分14分.15分18(本小题满分15分)如图2，已知三锥锥oabc的在条侧棱oa，ob，oc两两垂直且oaoboc，abc为等边三角形，m为abc内部一点，点p在om的延长线上，且papb，paoc，opoc.图2(1)证明：ab平面poc；(2)求二面角poab的余弦值解(1)因为oa，ob，oc两两垂直，2分所以oc平面oab，而ab平面oab，所以aboc.取ab的中点d，连接od，pd，则有abod，abpd.所以ab平面pod，4分而po平面pod，所以abpo，又pooco，所以ab平面poc.5分(2)分别以oa，ob，oc所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图设oaoboc1，则a(1,0,0)，b(0,1,0)，c(0,0,1)，(1,0,0)，(1,1,0)设p(x，y，z)，其中x0，y0，z0，则(x，y，z)，(x1，y，z)由(1)知，又paoc，opoc，所以，解得xy1，z2.所以(1,1,2).10分设平面poa的法向量为n1(x1，y1，z1)，由n1，n1，得.取z11，则n1(0，2,1)又平面oab的一个法向量n2(0,0,1)，13分记二面角poab的平面角为，由图可得为锐角，所以cos |cosn1，n2|.所以二面角poab的余弦值为15分19(本小题满分15分)已知椭圆c1：1，抛物线c2：y24x，过抛物线c2上一点p(异于原点o)作切线l交椭圆c1于a，b两点图3(1)求切线l在x轴上的截距的取值范围；(2)求aob面积的最大值. 【导学号：51062389】解(1)设p(t2,2t)(t0)，显然切线l的斜率存在，设切线l的方程为y2tk(xt2)，即yk(xt2)2t.1分由消去x得ky24y4kt28t0，由1616k(kt22t)0，得k，从而切线l的方程为xtyt2，3分令y0，得切线l在x轴上的截距为t2.由得(3t24)y26t3y3t4120，令36t612(3t24)(t44)0，得0t24，则4t20，6分故切线l在x轴上的截距的取值范围为(4,0).7分(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由(1)知y1y2，y1y2，|ab|y1y2|4，9分原点o到切线l的距离为d，s|ab|d2.12分令3t24u，0t24，4u16，则有s2，s.令yu，4u16，yu在(4,16)上为增函数，得8y17，s，当y(8,17)时，smax.14分由yu得u，有t2，故当t时，oab面积s有最大值.15分20(本小题满分15分)设各项均为正数的数列an的前n项和sn满足nr.(1)若a12，求数列an的通项公式；(2)在(1)的条件下，设bn(nn*)，数列bn的前n项和为tn，求证：