（浙江版）2018年高考数学一轮复习 专题8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图（测）.doc

节 空间几何体的结构及其三视图和直观图班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）1.在一个几何体的三视图中，主视图和左视图如图所示，则相应的左视图可以为()【答案】d2.【2018届衡水金卷全国高三大联考】如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】由正视图和俯视图可知，该几何体是一个圆柱挖去一个圆锥构成的，结合正视图的宽及俯视图的直径可知其侧视图为a. 故选a.3. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()【答案】d4.【河南省南阳市高三第三次联考】已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是变长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（ ）【答案】c【解析】由条件得直观图如图所示:正视图是直角三角形,中间的线是看不见的线pa形成的投影为虚线.5.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为() 【答案】d6.【2018届四川省成都市龙泉第二中学高三10月月考】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) a. b. c. d. 【答案】d【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积 故选d. 7.【安徽蚌埠市期末】点b是点a（1，2，3）在坐标平面内的射影，则ob等于（ ）a. b. c. d.【答案】a【解析】根据题意可得，所以。故a正确.8.【四川卷】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()图13【答案】d【解析】根据三视图原理，该几何体上部为圆台，下部为圆柱9. 【新课标全国卷】一个四面体的顶点在空间直角坐标系oxyz中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zox平面为投影面，则得到的正视图可以为()【答案】a10. 【江西卷】一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()【答案】b11. 小蚂蚁的家住在长方体的处，小蚂蚁的奶奶家住在处，三条棱长分别是， ， ，小蚂蚁从点出发，沿长方体的表面到小蚂蚁奶奶家的最短距离是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】从a点出发，沿长方体的表面到c有3条不同的途径，分别从与顶点a相邻的三个面出发，根据勾股定理得到长度分别是（从前面到右面），（从前面到上面），（从下面到右面），故最短距离是故选b. 12.【2017届江西省赣州市高三二模】正方体的棱长为1，点分别是棱的中点，过作一平面，使得平面平面，则平面截正方体的表面所得平面图形为（ ）a. 三角形 b. 四边形 c. 五边形 d. 六边形【答案】d【解析】由题意，在正方体中， 分别为棱的中点，取的中点，可得正六边形，此时平面平面，故选d.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.如图，矩形oabc是水平放置的一个平面图形的直观图，其中oa6 cm，oc2 cm，则原图形是 形. 【答案】菱形14. 如图所示，e，f分别为正方体abcda1b1c1d1的面add1a1、面bcc1b1的中心，则四边形bfd1e在该正方体的面上的正投影可能是_(填序号)【答案】15.【2018届河南省中原名校高三上第一次联考】某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥最长的棱为_【答案】3【解析】由三视图得到该几何体如图，cd=1，bc=，be=，ce=2，de=3；所以最大值为3，故最长边为de=3；故答案为：3 16.【2018届河南省郑州市第一中学高三上学期入学】已知三点都在体积为的球的表面上，若， ，则球心到平面的距离为_【答案】3【解析】设球的半径为， 平面，垂足为，因为球的体积为，所以，解得；因为，所以，又因为，所以，则球心到平面的距离为.三、解答题 （本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.【2017届重庆市第一中学高三数学一轮】画出三视图.【答案】见解析试题解析:原几何体的三视图如下：18.【2017届重庆市第一中学高三数学一轮复习】已知：图是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成【答案】见解析【解析】试题分析: 在画三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，重叠的线只画一条，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体的正投影图根据三视图的形成原理，结合具体柱、锥的三视图,空间想象将三视图还原为实物图试题解析:图几何体的三视图为：图所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体19.【2018届湖北省宜昌市葛洲坝中学高三9月月考】在如图所示的正方体abcd-a1b1c1d1中，（1）过点c作与面a1bd平行的截面；（2）求证：ac1面a1bd（3）若正方体的棱长为2，求四面体a1bc1d的体积。【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）83.试题解析：(1)见下图 (2)证明： 正方体abcd-a1b1c1d1， cc1面abcd cc1bd又有acbd,bd面acc1a1,ac1面acc1a1，bdac1同理ac1a1b,而bda1b=b,ac1面a1bd。(3)法一（直接计算）由（2）知ac1面a1bd，设垂足为o,由等积法知ao=233,c1o=433va1bc1d=13sa1bdc1o=1334222433=83 法二：（间接计算）用正方体体积减去四个角落的体积 20. 在长方体abcd-a1b1c1d1中，e,f分别是ad,dd1的中点，ab=bc=2，过a1、c1、b三点的的平面截去长方体的一个角后得到如图所示的几何体abcd-a1c1d1，且这个几何体的体积为403（1）求证：ef/平面a1bc1；（2）求a1a的长；（3）在线段bc1上是否存在点p，使直线a1p与c1d垂直，如果存在，求线段a1p的长，如果不存在，请说明理由【答案】(1)证明见解析；(2)；(3).试题解析：解：（1）在长方体abcd-a1b1c1d1中，可知ab/d1c1,ab=d1c1，由四边形abc1d1是平行四边形，所以ad1/_bc1.因为e,f分别是ad,dd1的中点，所以ad1/ef，则ef/bc1，又ef面a1bc1,bc1面a1bc1，则ef/平面a1bc1.（2）vabcd-a1c1d1=vabcd-a1b1c1d1-vb-a1b1c1=22aa1-131222aa1=103aa1=403，aa1=4.（3）在平面cc1d1d中作d1qc1d交cc1于，过作qp/cb交bc1于点p，则a1pc1d.因为a1d1平面cc1d1d,c1d平面cc1d1d，c1da1d1，而qp/cb,cb/a1