线段和、差处理技巧PPT课件.ppt

线段和差处理技巧 一 等线段代换法 方法归纳通过用图中相等的线段来代换另一条线段 将线段的和差问题转化为证两线段相等的问题 2019 10 20 1 如图 ABC中 BAC 900 D为BC上一点 AB BD DE BC交AC于E 求证 AC DE CE 解析 连BE 证 BAE BDE 用AE代换DE即可 2 2020 1 8 2 如图 CD为 ABC的中线 M N分别为直线CD上的点 且BM AN 1 求证 AN BM 2 求证 CM CN 2CD 解析 1 证 ADN BDM 2 CM CN CD DM CD DN 2CD 3 2020 1 8 3 如图 ABC中 BAC 90 AB AC AN是过A的一条直线 且BM AN于M CN AN于N 1 求证 AN CN 2 求证 MN BM CN 解析 通过 ABM CAN 用AM代换CN AN代换BM即可 4 2020 1 8 4 如图 ABC是等腰直角 ACB 900 D为BC延长线上一点 BF AD于F 交AC于E 1 求证 BE AD 2 过C作CM AB交AD于M 连EM 求证 BE AM EM 解析 1 证 BCE ACD即可 2 证 CEM DCM 再用AD代换BE DM代换EM即可 5 2020 1 8 5 如图 ABC中 BAC 90 AC 2AB D为AC的中点 AF BC于F DG AC交AF的延长线于G BD交AG于H 1 求证 CE AH 2 求证 BC CE HG 解析 1 证 CED AHB 2 证 ADG BAC 用AG代换BC AH代换CE即可 规律总结 通过全等得到等线段 直接代换 将分散的几条线段转化到一直线上解决问题 6 2020 1 8 线段和差处理技巧 二 截长补短法 方法归纳在处理线段和差问题时 常考虑截长补短 截长法是在较长线段上截取一段等于某一短线段 再证剩下的那一段等于另一短线段即可 补短法一般有两种方式 一种是将某短线段延长 使延长的一部分等于另一短线段 另一种是将某短线段直接延长至等于较长的线段 7 2020 1 8 典题精练如图 ABC中 CAB CBA 45 CA CB 点E为BC的中点 CN AE交AB于N 1 求证 1 2 2 求证 AE CN EN 请用多种方法证明 8 2020 1 8 一 截长法 一 直接截长 解析 在AE上截取一段AF等于短边CN 再证EF EN即可 故可先证 AFC CNB 再证 CFE BNE 9 2020 1 8 二 间接截长 解析 作 ACF 45 交于AE于F 先证 ACF CBN 再证 CFE BNE 此法实质是间接的在AE上截取AF CN 10 2020 1 8 二 补短法 一 直接补短 解析 延长CN至F 使CF AE 再证EN NF即可 故可先证 CFB AEC 再证 BNF BNE 11 2020 1 8 二 间接补短 解析 作BF BC交CN的延长线于F 先证CF AE CFB AEC 再证NF NE BNF BNE 此法实质是间接的在CN后面补上NF EN 12 2020 1 8 规律总结 无论是截长法还是补短法都是要将几条线段的和差问题转化为证两条线段相等的问题 一般都要通过构造出两对全等三角形来解决问题