（浙江版）备战2018高考数学二轮复习 专题1.5 立体几何与向量方法测试卷.doc

专题1.5 立体几何与向量方法班级 学号 姓名 得分 一、单选题1【2018届北京市十五中高三会考模拟练习二】在正方体中，e、f、g分别是、的中点，给出下列四个推断： fg平面； ef平面； fg平面； 平面efg平面其中推断正确的序号是（ ）a. b. c. d. 【答案】a 2【2018届辽宁省沈阳市高三教学质量监测（三）】九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体（如图）面为矩形，棱.若此几何体中， ， 和都是边长为的等边三角形，则此几何体的表面积为（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】过f作fo平面abcd，垂足为o，取bc的中点p，连结pf，过f作fqab，垂足为q，连结oqade和bcf都是边长为2的等边三角形，op=（abef）=1，pf=，oq=bc=1，of=，fq=，s梯形efba=s梯形efcb=3，又sbcf=sade=，s矩形abcd=42=8，几何体的表面积s=8+8故选：b3【2018届山东省实验中学高三上学期第三次诊断】三棱锥面abc， ，则该三棱锥外接球的表面积为a. b. c. d. 【答案】b 点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径. 4【2018届河南省高三12月联考】已知侧棱长为的正四棱锥的五个顶点都在同一个球面上，且球心在底面正方形上，则球的表面积为（ ）a. b. c. d. 【答案】a 5【2018届湖北省潜江市城南中学高三期中】如图，已知，d是ab的中点，沿直线cd将折成，所成二面角的平面角为，则（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】当，即ac=bc时，二面角。当cd与ab不垂直时，过点a作 ae ，交cd或cd的延长线于点e,交bc或其延长线于点f,折叠后二面角的平面角为，显然，所以，综上所述，选a.【点睛】折叠问题一定要既出折叠前的图形，也要画出折叠后的图形，同时两个图形进行对比，找到变与不变的量，再分类讨论是本题的关键. 6如图，四棱锥中，和都是等边三角形，则异面直线和所成角的大小为（ ）a. b. c. d. 【答案】a ，所以，故选a.7【2018届湖北省潜江市城南中学高三期中】将正方形沿对角线折叠成一个四面体，当该四面体的体积最大时，直线与所成的角为（ ）a. b. c. d. 【答案】b 8【2017年12月浙江省重点中学期末热身联考】已知三棱锥的底面积是边长为的正三角形， 点在侧面内的射影为的垂心，二面角的平面角的大小为，则的长为（ ）a. 3 b. c. d. 4【答案】c【解析】连结交于点，连结，设在底面内的射影为，则平面，连结交于点， 平面， 平面平面平面同理可证是的垂心三棱锥为正三棱锥三棱锥的底面是边长为的正三角形， ，则二面角的平面角的大小为为二面角的平面角在中， ， 在中， ， 故选c点睛：本题重点考查空间中点线面的位置关系，属于中档题首先，判断三棱锥为正三棱锥，然后，根据异面直线所成的角的定义可得为二面角的平面角，解直角三角形即可得解.9【2018届浙江省部分市学校高三上学期9+1联考】已知是正四面体（所有棱长都相等的四面体），是中点， 是上靠近点的三等分点，设与、所成角分别为、，则（ ）a. b. c. d. 【答案】d， ， ，且为锐角故选d.10如图，四边形中， ， .将四边形沿对角线折成四面体，使，则下列结论不正确的是 （ ）a. b. c. 二面角的平面角的正切值是 d. 异面直线与所成角的大小为【答案】c这些不变量本题迎刃而解.二、填空题11【2018届浙江省镇海中学高三上学期期中】某圆锥的侧面展开图是面积为且圆心角为的扇形，此圆锥的母线长为_，体积为_.【答案】 3 12【2018届浙江省部分市学校高三上学期9+1联考】某几何体的三视图如图所示，则俯视图的面积为_；此几何体的体积_.【答案】 【解析】根据几何体的三视图可得为圆柱的一半与一个四棱锥的联合体，圆柱的底面半径为1，高为2，四棱锥的底面是一个边长为2的正方形，高为2俯视图的面积为几何体的体积为点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑13已知等腰中， ， 分别为的中点，沿将折成直二面角（如图），则四棱锥的外接球的表面积为_【答案】 14在如图所示的棱长为2的正方体abcd-a1b1c1d1中，作与平面acd1平行的截面，则截得的三角形中，面积最大的值是_；截得的平面图形中，面积最大的值是_。【答案】 15棱长均为的正四面体在平面的一侧，是在平面内的正投影，设的面积为，则的最大值为_，最小值为_.【答案】 【解析】由题意,设过ac与bd中点的平面平行时,s最小,最小值为 ,abcd在平面内的正投影构成等腰直角三角形(正方形的一半)时,s最大,最大值为 ，故的最大值为2，最小值为 .16已知是等腰直角三角形， ， 是斜边上的高，以为折痕使成直角在折起后形成的三棱锥中，有如下三个结论：直线平面；侧面是等边三角形；三棱锥的体积是其中正确结论的序号是_（写出全部正确结论的序号）【答案】三棱锥底面是，综上均正确故填.17如图：点在正方体的面对角线上运动，下列四个命题：三棱锥的体积不变；平面；平面平面其中正确命题的序号是_【答案】正确，连接交于点，在正方形中，在正方体中，面，点，、平面，平面，同理可证，点，、平面，平面，平面，平面平面综上正确三、解答题18如下图，已知和所在平面互相垂直，且， ，点分别在线段上，沿直线将向上翻折使得与重合（）求证： ；（）求直线与平面所成角。【答案】（1）详见解析；（2）.，又,。所以直线与平面所成角为点睛：证明空间中的平行、垂直关系的时候注意线线、线面、面面之间的位置关系的相互转化，通过适当的转化可使问题得以求解。空间角的求法要按照“一找、二证、三计算”的步骤进行求解，其中“找”是解题的基础，“证”是必要的步骤，“算”是解题的关键，在计算中要进行必要的证明，同时计算也穿插在证明之中.19如图，在菱形中，平面，且四边形是平行四边形（1）求证：；（2）当点在的什么位置时，使得平面，并加以证明【答案】(1）证明见解析；(2) 为的中点时，有平面，证明见解析. 20【2018届浙江省嘉兴市第一中学上学期高三期中】如图，在矩形中， ， 是的中点，将三角形沿翻折到图的位置，使得平面 平面.（1）在线段上确定点，使得平面，并证明；（2）求与所在平面构成的锐二面角的正切值. 【答案】(1)详见解析;(2) .【解析】试题分析：证明线面平行利用线面平行的判定定理，本题借助平行四边形可以得到线线平行，进而证明线面平行；求二面角一是传统方法，“一作，二证，三求”，本题采用传统方法利用线面垂直做出二面角，然后求出二面角，二是建立空间直角坐标系，借助空间向量，求法向量，利用公式求角.试题解析：()点是线段中点时， 平面.证明：记， 的延长线交于点，因为，所以点是的中点，所以.而在平面内， 在平面外，所以平面. ()在矩形中， ， ，因为平面 平面，且交线是，所以 平面.在平面内作 ，连接，则 . 21如图，四棱锥中， ， ， ， 是等边三角形， 分别为的中点.（1）求证： 平面；（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正切值.【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】试题分析：(1)由题意可证得平面