大学物理第十八章题解.doc

第十八章 静电场中的导体和电介质18-1如图所示，三块平行放置的金属板、，面积均为、板接地，板带电量，其厚度可忽略不计设、板间距为，、板间距为因很小，各金属板可视为无穷大平面，即可忽略边缘效应试求：（1）、板上的感应电荷，（2）空间的场强及电势分布解 因很小，各金属板可视为无穷大平面，所以除边缘部分外，可认为沿方向，相同处的大小相同，即（1）设、表面的面电荷密度为、如图所示由于、板接地，故、板电势与无穷远相同，电势均为零若、板外表面带有电荷，必有电场线连接板外表面与无穷远，则、板电势与无穷远不同，因此可知、板外表面不带电荷，即作高斯面为闭合圆柱面如图，两底面在、板内部、与垂直，侧面与平行，由高斯定理可得 （1）根据叠加原理，区为3个无穷大带电平面产生的场强的叠加，即 同理，区电场强度 因为、间的电压与、板的电压相等，即即 （2）联立求解（1）（2）式得：，所以、板内表面分别带电 ，（2）区 区 18-2点电荷放在电中性导体球壳的中心，壳的内外半径分别为和，如图所示求场强和电势的分布，并画出和曲线解 由于电荷位于球心，导体球壳对球心具有球对称性，故感应电荷和电场的分布也对球心具有球对称性；可知感应电荷均匀分布在导体球壳的内外表面上；电场线为过点的放射状半直线，场强沿半径方向，在到点的距离相同处，场强的大小相等设球壳内表面带电，外表面带电用以点为球心，为半径的球面为高斯面，根据高斯定理可知；由于导体球壳电中性，由，所以根据叠加原理，场强和电势分别为点电荷、均匀带电和的球面的场强和电势的叠加考虑到在电荷球对称分布情况下，在电荷分布区以外的场强和电势与总电量集中在球心的点电荷的场强和电势的表达式相同取参考点在无穷远；时， ，时， ，时，请读者画出和曲线18-3一半径为的金属球外罩有一个同心金属球壳，球壳很薄，内外半径均可看成，如图所示已知带电量为，带电量为试求：（1）的表面，的内外表面、上的电量；（2）、球的电势（无穷远处电势为零）解 由于金属球和同心金属球壳对球心具有球对称性，故电荷和电场的分布也对球心具有球对称性；可知电荷均匀分布在导体球壳的内外表面上；电场线为过点的放射状半直线，场强沿半径方向，在到点的距离相同处，场强的大小相等（1）金属球带电分布于的外表面；设金属球壳内表面带电，外表面带电，用以点为球心、为半径、位于球壳金属内部的球面为高斯面，根据高斯定理可知；由于，所以（2）根据叠加原理，电势为三个均匀带电球面产生电势的叠加，即区域， 令，即为球的电势区域，令，即为球的电势18-4同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属直圆柱构成，如图所示设内圆柱体的半径为，外圆柱体的内半径为使内圆柱带电，单位长度上的电量为，试求内外圆柱间的电势差解 由于两个同轴金属直圆柱可视为无限长、对圆柱轴线轴对称；所以电荷和电场的分布也对圆柱轴线轴对称；电场线在垂直于圆柱轴线的平面内，为过圆柱轴线的放射状半直线；场强沿半径方向，在到轴线的距离相同处，场强的大小相等用以圆柱轴线为轴，两底面与圆柱轴线垂直的闭合圆柱面为高斯面高斯面的两底面与圆柱轴线垂直，半径为，；两底面与平行，通量为零；圆柱侧面长度为，与正交，通量由高斯定理可得沿电场线积分，由沿半径到，内外圆柱间的电势差18-5半径为的导体球外套有一个与它同心的导体球壳，球壳的内外半径分别为和（如图所示）球与球壳间是空气，球壳外也是空气，当内球带电荷为时，试求：（1）这个系统的静电能；（2）如果用导线把球壳与球连在一起，结果如何？解 （1）考虑系统对球心具有球对称性，可知内球表面均匀带电根据高斯定理可以求得球壳的内表面均匀带电，球壳的外表面均匀带电根据导体性质和叠加原理可得区和区，；区和区，系统静电能 （2）如果用导线把球壳与球连在一起，则球壳与球成为一个导体，仅球壳的外表面均匀带电根据导体性质和叠加原理可得区，；区，系统静电能 18-6范德格拉夫起电机球形高压电极的外半径为，空气的介电强度（击穿场强）为，问此范德格拉夫起电机最多能达到多大电压？解 球形高压电极的外半径为，电极外接近电极处场强最大起电机能达到最大电压 18-7如图所示，其余的电容均为（1）求、间总电容（2）若，求、上的电量（3）若，求解 （1）、串联，所以与并联，则与、串联，电容为，可得与并联，电容为，与、串联，电容为，因此（2）、与串联，所以，故（3）由，、串联，故18-8收音机里用的电容器如图所示，其中共有个面积为的金属片，相邻两片的距离均为奇数片连在一起作为一极，它们固定不动（叫做定片）偶数片连在一起作为另一极，可以绕轴转动（叫做动片）（1）转动到什么位置最大？转动到什么位置最小？（2） 忽略边缘效应，证明的最大值解 相邻的奇数金属片和偶数金属片的相对面构成一个平行板电容器，电容，为相邻两金属片相对的面积因奇数金属片和偶数金属片分别连成一极，个金属片就构成了个并联的平行板电容器，其电容量当最大，即可动金属片完全旋进时（可动金属片转至和固定金属片完全相对），此电容器的电容最大，；当最小，即可动金属片完全旋出时，18-9一个电偶极子，其电偶极矩为，把它放在的均匀外电场中（1）外电场作用于电偶极子上的最大力矩多大？（2）把偶极子从位置转到电场力矩最大（）的位置时，外力所做的功多大？解 （1），当时（2）电场力做功，外力做功 18-10如图所示，平行板电容器两板带电量分别为，两板间距为，其间有两种电介质：1区介质电容率为，所占面积为；2区介质电容率为，所占面积为求：（