求函数f(x)的解析式PPT课件.ppt

求函数f x 的解析式 1 求函数解析式的题型有 一 已知f x 求f g x 代入法 二 已知f g x 求f x 换元法 配凑法 三 换元法与代入法的综合四 已知函数类型 求函数的解析式 待定系数法 五 解方程组法六 赋值法 2 二 换元法 已知f g x 求f x 的解析式 一般的可用换元法 具体为 令t g x 在求出f t 可得f x 的解析式 换元后要确定新元t的取值范围 3 例一 已知f x 1 x2 4x 1 求f x 的解析式 解 设x 1 t 则x t 1 f t t 1 2 4 t 1 1 即f t t2 2t 2 所求函数为f x x2 2x 2 4 5 三 换元法与代入法的综合 6 解 令 求f x 及f x 3 例二 7 练习 8 三 配凑法 整体代换法 把形如f g x 内的g x 当做整体 在解析式的右端整理成只含有g x 的形式 再把g x 用x代替 一般的利用完全平方公式 解 9 练习 10 四 待定系数法 已知函数模型 如 一次函数 二次函数 反比例函数等 求解析式 首先设出函数解析式 根据已知条件代入求系数 解 设f x ax b a 0 则f f x af x b a ax b b ab b 例一 设f x 是一次函数 且f f x 4x 3 求f x 11 例二 已知反比例函数f x 满足f 3 6 则函数f x 12 练习 13 五 方程组法 已知的式子中含有f x f 或f x f x 形式的函数 求f x 的解析式 解决此类问题的方法为 方程组法 即用 x替换x 或用替换x 组成方程组进行求解 14 15 16 解 六 赋值法 17 18 作函数图象的三个步骤 1 列表 先找出一些有代表性的自变量x的值 并计算出与这些自变量相对应的函数值f x 用表格的形式表示出来 2 描点 把表中一系列的点 x f x 在坐标平面上描出来 3 连线 用光滑的线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来 19 20 2020 1 8 21 22 图象如图 23 2 y x2 2x x 1 2 1 x 2 2 图象是抛物线y x2 2x在 2 x 2之间的部分 如图所示 由图可得函数的值域是 1 8 24 例 根据函数y f x 的图象 如图所示 写出它的解析式 25 26 27 28 映射 29 映射可以一对一 多对一 但不能一对多 允许B中存在元素闲置 即A中没有元素与之对应 不允许A中存在元素闲置 即不对应B中任何元素 30 31 32 分段函数 33 理解分段函数应注意的问题 分段函数是一个函数 其定义域是各段 定义域 的并集 其值域是各段 值域 的并集 写定义域时 区间的端点需不重不漏 34 求分段函数的函数值时 自变量的取值属于哪一段 就用哪一段的解析式 研究分段函数时 应根据 先分后合 的原则 尤其是作分段函数的图象时 可将各段的图象分别画出来 从而得到整个函数的图象 35 思路点拨 对于分段函数求值问题 应先看清自变量的值所在的区间 再代入相应的解析式求解 分段函数求值 36 精解详析 f 1 12 1 f 3 0 f f 3 f 0 1 f f