（遵义专版）中考数学总复习 第三编 综合专题闯关篇 专题三 图形变换问题的基本类型和解题策略 第二节 图形的平移变换问题试题.doc

第二节图形的平移变换问题,中考重难点突破)平移是将一个图形沿某一方向移动一段距离，不会改变图形的大小和形状，只改变图形的位置在图形的变化过程中，解决此类问题的方法很多，而关键在于解决问题的着眼点，从恰当的着眼点出发，再根据具体图形变换的特点确定其变化【例1】(2015仙桃中考)如图，abc与def是将acf沿过a点的某条直线剪开得到的(ab，de是同一条剪切线)平移def使顶点e与ac的中点重合，再绕点e旋转def，使ed，ef分别与ab，bc交于m，n两点(1)如图，abc中，若abbc，且abc90，则线段em与en有何数量关系？请直接写出结论；(2)如图，abc中，若abbc，那么(1)中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质【学生解答】解：(1)emen.证明：过点e作egbc，g为垂足，作ehab，h为垂足，连接be，如图所示则ehbegb90.在四边形bheg中，hbgheg180.hbgdef180，hegdef.hemgen.babc，点e为ac中点，be平分abc.又ehab，egbc，eheg.在hem和gen中，hemgen，eheg，ehmegn，hemgen.emen；(2)emen仍然成立证明：过点e作egbc，g为垂足，作ehab，h为垂足，连接be，如图所示则ehbegn90.在四边形bheg中，hbgheg180.hbgdef180，hegdef.hemgen.babc，点e为ac中点，be平分abc.又ehab，egbc，eheg.在hem和gen中，hemgen，eheg，ehmegn，hemgen.emen.【例2】(2016汇川升学模拟)如图，抛物线yx2bxc与x轴交于a(1，0)，b(5，0)两点，直线yx3与y轴交于点c，与x轴交于点d.点p是x轴上方的抛物线上一动点，过点p作pfx轴于点f，交直线cd于点e.设点p的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式；(2)若pe5ef，求m的值；(3)若点e是点e关于直线pc的对称点、是否存在点p，使点e落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点p的坐标；若不存在，请说明理由【学生解答】解：抛物线yx2bxc与x轴交于a(1，0)，b(5，0)两点，抛物线的解析式为yx24x5；(2)点p横坐标为m，则p(m，m24m5)，e，f(m，0)，点p在x轴上方，要使pe5ef，点p应在y轴右侧，0m5.pem24m5m2m2，分两种情况讨论：当点e在点f上方时，efm3.pe5ef，m2m25，即2m217m260，解得m12，m2(舍去)；当点e在点f下方时，efm3.pe5ef，m2m25，即m2m170，解得m3，m4(舍去)，m的值为2或；(3)假设存在作出示意图如图：提示：e和e关于直线pc对称，ecpecp；又pey轴，epcecppce，peec，又cece，四边形pece为菱形过点e作emy轴于点m，cmecod，ce.pece，m2m2m或m2m2m，解得m1，m24，m33，m43(舍去)可求得点p的坐标为p1，p2(4，5)，p3(3，23)模拟题区1(2016遵义一中模拟)如图，在平面直角坐标系xoy中，点a的坐标为(2，0)等边三角形aoc经过平移或轴对称或旋转都可以得到obd.(1)aoc沿x轴向右平移得到obd，则平移的距离是_个单位长度；aoc与bod关于直线对称，则对称轴是_；aoc绕原点o顺时针旋转得到dob，则旋转角度可以是_；(2)连接ad，交oc于点e，求aeo的度数解：(1)2；y轴；120；(2)如图，等边aoc绕原点o顺时针旋转120得到dob，oaod，aocbod60，doc60，即oe为等腰aod的顶角的平分线，oe垂直平分ad，aeo90.2.(2016红花岗模拟)如图，在直角坐标系xoy中，abc是等腰直角三角形，bac90，a(1，0)，b(0，2)，抛物线yx2bx2的图象过c点(1)求抛物线的解析式；(2)平移该抛物线的对称轴所在直线l，当l移动到何处时，恰好将abc的面积分为相等的两部分？解：(1)yx2x2；(2)当直线l移到距离o点3时，恰好将abc的面积分为相等的两部分中考真题区3(2015苏州中考)如图，abc是边长为3的等边三角形，将abc沿直线bc向右平移，使b点与c点重合，得到dce，连接bd，交ac于点f.(1)猜想ac与bd的位置关系，并证明你的结论；(2)求线段bd的长解：(1)acbd.理由如下：dce由abc平移而成，be2bc6，deac3，eacb60，debe，bdde，eacb60，acde，bdac；(2)在rtbed中，be6，de3，bd3.4(2016聊城中考)如图，已知抛物线yax2bxc经过点a(3，0)，b(9，0)和c(0，4)cd垂直于y轴，交抛物线于点d，de垂直于x轴，垂足为点e，l是抛物线的对称轴，点f是抛物线的顶点(1)求出二次函数的解析式以及点d的坐标；(2)将rtaoc沿x轴向右平移到其直角边oc与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点c与点f重合，得到rta1o1f，求此时rta1o1f与矩形ocde重叠部分的图形的面积；(3)若rtaoc沿x轴向右平移t个单位长度(0t6)得到rta2o2c2，rta2o2c2与rtoed重叠部分的图形面积记为s，求s与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围解：(1)yx2x4，d点坐标为(6，4)；(2)s重叠部分；(3)s5(2016东营中考)在平面直角坐标系中，平行四边形aboc如图放置，点a，c的坐标分别是(0，4)，(1，0)，将此平行四边形绕点o顺时针旋转90，得到平行四边形aboc.(1)若抛物线经过点c，a，a，求此抛物线的解析式；(2)点m是第一象限内抛物线上的一动点，当点m在何处时，ama的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点m的坐标；(3)若p为抛物线上一动点，n为x轴上的一动点，点q坐标为(1，0)，当p，n，b，q构成平行四边形时，求点p的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点n的坐标解：(1)平行四边形aboc绕点o顺时针旋转90，得到平行四边形aboc，且点a的坐标是(0，4)，点a的坐标为(4，0)，点a，c的坐标分别是(0，4)，(1，0)，抛物线经过点c，a，a，设抛物线的解析式为yax2bxc，解得此抛物线的解析式为yx23x4；(2)连接aa，设直线aa的解析式为ykxb，解得直线aa的解析式为yx4，设点m的坐标为(x，x23x4)，则sama4x23x4(x4)2x28x2(x2)28，当x2时，ama的面积最大，最大值sama8，点m的坐标为(2，6); (3)设点p的坐标为(x，x23x4)，当p，n，b，q构成平行四边形时，平行四边形aboc中，点a，c的坐标分别是(0，4)，(1，0)，点b的坐标为(1，4)，点q坐标为(1，0)，p为抛物线上一动点，n为x轴上的一动点，当bq为边时，pnbq，pnbq，bq4，x23x44，当x